de kiem tra hk2 2011 10nc

Giải các bất phương trình sau: 1.

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN 10 ( NÂNG CAO) – Thời gian : 90 phút

* * *

CÂU I (2 điểm) Cho cos 4

5

α = − với

2

π α π< < Tính giá trị của biểu thức

M =10sinα+5cosα

CÂU II.(2điểm) Giải các bất phương trình sau:

1) 2 6 0

4

x x

x+ − <

− 2) x− <2 5

CÂU III (3điểm)

1).(2điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường

thẳng AB

2) (1điểm) Cho tam giác ABC, biết phương trình hai đường cao :

AH: 2x - y + 1 = 0

BH: 3x + y + 4 = 0 Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

CÂU IV (1điểm).

Chứng minh đẳng thức: tan2a sin2a tan6a

2a 2a cot cos

−

CÂU V (2điểm)

1) (1điểm) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: (m−4)x2 (+ m+1)x+2m− <1 0

2).(1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1

1

x

= +

− với x > 1

HẾT

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN ( NÂNG CAO)

I (2điểm)

sin α+cos α =

2 sinα 1 cos α

1 16

25

= ± −

3

5

= ±

sin 0 2

π α π< < ⇒ α >

3 sin

5

α

10 5.( )

= 2

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

II

(2điểm) 1 (1đ)

x

+ − = ⇔ = = −

− = ⇔ =

x −∞ -3 2 4 +∞

VT bpt - 0 + 0 - + Tập nghiệm: S= −∞ − ∪( ; 3) (2;4)

0,25 0,25 0,25 0,25

2.(1đ)

2 5

2 5

2 5

x x

x

− > −



− > ⇔  − <

 3

7

x x

> −



⇔  <

 Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)

0,25 0,25 0,25 0,25

III

(3điểm) 1.(2đ)

a) (1d)

3(1;3)

uuur

là vectơ chỉ phương

Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến nr=(3;1)

3( x – 1) + 1(y – 0) = 0

⇔3x + y – 3 = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

b).(1đ)

Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3

9 1

+ −

=

+ = 10

(C) : (x−2)2+(y−7)2 10=

0,25 0,25 0,25 0,25

Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình: 32x y x y− + =1 04 0

 + + =

 Giải hệ được: x y= −11

 = −

 Vậy H( -1 ; -1)

0,25 0,25 0,25

IV

(1điểm)

VT=tan22 sin22

cot cos

−

−

2 sin 2

sin 2 cos 2

cos 2

sin

a

a a

a

a a

−

=

−

1

2 ( 1) sin 2 cos 1

2 ( 1) cos 2 sin

a a a a

−

=

−

sin22 .tan22

cos cot

= =tan a6

0,25

0,25

0,25 0,25

V

(2điểm) 1.(1đ)

- Nếu m = 4 7

5

x

⇒ < − Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài

- Nếu m≠4 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi

4 0 (a)7 2 38 15 0 (b)

m

m m

− <





∆ = + − <



4 3 7 5

m m m

<





⇔ <



 >

 Kết luận: 3

7

m<

0,25

0,25

0,25 0,25

2.(1đ)

( ) 3

f x

1 ( ) 3 1

1

x

= ⇔ − =

−

0 (1;+ )

x=2 (1;+ )



⇔  ∈ ∞ Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2

0,25

0,25 0,25

0,25