Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 6
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
Tính
a/ A = 101+100+99+98+ +3+2+1101− 100+99 −98+ +3− 2+1
b/ B = 423134 846267 − 423133423133 846267+423134
Câu 2 (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + + 22001 + 22002
B = 22003
So sánh A và B
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố
Câu 3 (2 điểm)
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa
1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4 (3 điểm)
Cho +ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho
CM = 3 cm
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 800; BAC = 600 Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng:
1
22+
1
32+
1
42+ +
1
1002<1
ĐÁP ÁN CHẤM Môn: Toán 6 Câu 1:
Tính
Trang 2a/ A = 51 101
51
101
(1 điểm) b/ B = 423133.846267 423134 1
423133 846267
846267
423133
(1 điểm)
Câu 2:
a/ Vì 1028 + 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
Lại có 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Vậy 1028 + 8 chia hết cho 72 (1/2 điểm)
b/ Có 2A = 2 + 22 + 23 + + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 – 1
=> A = B – 1 Vậy A < B (1/2 điểm)
c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k N; k > 0)
+ Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5
+ Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
Thử lại với p = 5 thoả mãn (1 điểm)
Câu 3:
Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)
(1 điểm)
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (1/2 điểm)
Số học sinh là: 4 10 – 3 = 37 (học sinh) (1/2 điểm)
Câu 4:
Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm)
a/ C nằm giữa B và M
=> BC + CM = BM (1/2 điểm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm)
b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia
nằm giữa 2 tia AB và AM (1/2 điểm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM – BAC
=> CAM = 800 – 600 = 200(1/2 điểm)
c/ Xét 2 trường hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm)
Câu 5:
A
M K
K'
Trang 3Ta có:
1 100
99 100
1 1 2 100
1 2 4
1 2 3
1 2 2 1
100
1 99
1
2
100
1
4
1
3
1
2
4
1
3
1
2
1
2
3
1
2
1
1
1
2
2
1
(1/2 điểm)
(1/2 điểm)