de cuong on thi vao THPT

e Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp o  thì chắn nửa đường tròn ACB 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn f Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây[r]

Phần I: Đại số CHủ đề 1: Căn thức - rút gọn biểu thức

I căn thức:

 Kiến thức cơ bản:

1 Điều kiện tồn tại : √A có nghĩa ⇔ A ≥0

2 Hằng đẳng thức: √A2= |A|

3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: √A B=√A √B (A ≥ 0; B ≥ 0)

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: √A

B=

√A

√B (A ≥ 0; B>0)

5 Đa thừa số ra ngoài căn: √A2 B=|A|√B (B≥ 0)

6 Đa thừa số vào trong căn: A√B=√A2 B (A ≥ 0; B ≥ 0)

x x

2+√2 1+√2

Lu ý : Khi khai căn dạng E = A 2 B ta làm nh sau

Tìm x, y sao cho x, y là nghiệm của hệ phơng trình

.(1) (2)

1 Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại

*Lu ý: Trớc khi tìm ĐKXĐ ta phân tích mẫu thức thành nhân tử ( nếu đợc)

Sau đó rút gọn từng phân thức (nếu đợc)

2.Quy đồng, gồm các bớc:

+ Chọn mẫu chung : - Hệ số là BCLN của các hệ số

- Biểu thức chứa chữ: là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất.+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng.+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

3.Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

4.Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng

5.Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên)

6.Rút gọn

B.Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho biểu thức : A =

2 1

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 2 Cho biểu thức : P =

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A =

3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bµi 4: Cho biểu thức A =

c; TÝnh gi¸ trÞ cña BiÓu thøc biÕt a = 9- 4 √5

Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = (√2a −

Bài 10: Cho biểu thức: G= (√x −2

b Chứng minh rằng P > 0 với mọi x≥ 0 và x ≠ 1

Bài 12 : cho biểu thức Q= (2+21√a+

b Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Bài 13: Cho biểu thức :

-CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất

I Hàm số:

Khái niệm hàm số

* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc

chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

II hàm số bậc nhất:

 Kiến thức cơ bản:

 Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất có dạng: y=ax +b Trong đó a; b là các hệ số a ≠ 0

Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax +b là hàm số bậc nhất là: a ≠ 0

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng − b

a .

+ Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b:

Cho x = 0 => y = b => điểm P(0; b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b

Cho y = 0 => x = -b/a => điểm Q(-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b

Đờng thẳng qua hai điểm P(0;b) và Q (-b/a;0) là đồ thị H.Số y = ax + b

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x + 1

Giải: Cho x= 0 => y=1 => điểm P(0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Cho y=0 => x=-1/2 => điểm Q(-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1

Đờng thẳng qua hai điểm P(0;1) và Q(-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1

 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , :

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2) ⇔ a≠ a ,

*/ Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cần thêm điều kiện b=b '

*/ Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : a a '=−1

+ Song song với nhau: (d1) // (d2) ⇔ a=a , ;b ≠ b '

a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung ⇔ 3 2 1  2

+ Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác tan  a

 Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn

 Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù

Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox

Giải:

Ta có:Tan   2 tan 630   63 0

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: α=630.

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox

song song; cắt nhau; trựng nhau

Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên

- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xem lại các ví dụ ở trên

Xỏc định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Ph

ơng pháp : Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính đợc giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao

điểm của hai đờng thẳng

Tớnh chu diện tớch của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng:

Ph ơng pháp : +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Pytago để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh

+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S

Xem lại các ví dụ ở trên

- Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng trình đờng thẳng cầntìm

- Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho các đờng thẳng:

Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1

Thay vào y = x +1 ta có y = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

*Hoặc toạ độ giao điểm B(x,y) của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phơng trình:

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Xỏc định hàm số, biết đồ thị hàm số đi qua

điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao?

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 Xỏc định hàm số biết đồ thị đi qua

N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ sao?

kiện của m để hai đường thẳng trờn:

a) Song song

b) Cắt nhau

Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau

tại một điểm trờn trục tung.Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với (d’): y = − 12 x và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10

Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua

điểm A(2;7)

Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

1 2

2x  và (d2): y = x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1)

và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

I các kháI niệm:

+Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0¿

+ Một nghiệm của phơng trình là cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c

+ Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm

+ Tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a ≠ 0 ;b ≠ 0 thì đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất: y=− a

+ Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm

+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm:

- Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d)

- Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d')

*Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất , ,

+ Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y (gọi là rút x) ta có: x=1+2 y (∗)

Thay x=1+2 y (∗) vào phơng trình (2) ta đợc: 3(1+2 y)+2 y=3 (**)

+ Bớc 2: Thế phơng trình (**) vào phơng trình hai của hệ ta có:

u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.

Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ

Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọnnhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạmgọi là quy đồng hệ số)

x −

1

y=

1 5

b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất Tìm nghiệm đó

b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó

b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a

c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1

d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên

Bài 6: a) Giải và biện luận hệ phơng trình:

bài mẫu: Giải các phơng trình sau bằng cách điền tiếp vào chỗ ( )

Vậy phơng trình đã cho có…….nghiệm ……… ; ………

??: Em hãy đề xuất một bài toán tơng tự rồi cùng nhóm bạn của mình cùng giải Xem ai nhanh

Với y1=………;……… thoả mãn điều kiện của bài toán => y1=………(loại)

y2=…………thoả mãn điều kiện của bài toán

4 =x

2− 2 d) y+ √y =0 f)y-5 √y +4=0

Bài 2: Giải các phơng trình

a) 3x2 -17x - 20 = 0b) 2x2 - 2007x + 2005 = 0 c) x

2 - 4x + 4= 0d) x2 + 3x - 1 = 0

Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng phơng pháp ẩn phụ

1) x4 - 5x2 - 6 = 02) x4 + 7x2 - 8 = 03) x4 + 9x2 + 2 = 0 4) 2 x

bài mẫu: Tìm giá trị của m để phơng trình: 5x2 + mx - m2 -12 = 0 (1)

có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lạiGiải: Để phơng trình(1) có một nghiệm x1=2 thì:

5.22 +m.2 -m2-12=0

 8+m.2 -m2=0

 m2-2m - 8 = 0(*)Giải (*)Ta có: ∆'=……… =…… > 0 => √Δ' =……

=> phơng trình (*) có hai nghiệm m1=…………=…… ; m2=…………=…… +)Với m1=………… phơng trình(1) có một nghiệm x1=2

Bài 4: Với giá trị của b thì các phơng trình

a) 2x2 + bx - 10 = 0 có một nghiệm bằng 5 Tìm nghiệm còn lạib) b2x2 - 15x - 7 = 0 có một nghiệm bằng 7 Tìm nghiệm còn lạic) (b-1)x2 + (b+1)2.x - 72 = 0 có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại

Bài 5: Cho các phơng trình ẩn x Xác định k để các phơng trình sau có nghiệm kép:

a) x2 + 5x + k = 0 c) x2 - (2k+3) + 4k + 2 = 0b) x2 + kx + 2 = 0 d) (k-1) x2 + kx + 1 = 0

Bài 6: Xác định k để các phơng trình ở bài 5 vô nghiệm.

Bài 7: Xác định k để các phơng trình ở bài 5 có hai nghiệm phân biệt

bài mẫu: Chứng minh rằng phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= 0

có nghiệm với mọi giá trị của m

Giải: phơng trình: (m-3)x2 + m x +1= 0(*)

( a=…….; b=………; c=………)

+) Xét a= 0 hay m - 3 = 0  m =……… lúc đó phơng trình(*) trở thành:

Từ (1); (2) => phơng trình(*) có nghiệm Với mọi m

Chú ý: Với những phơng trình có chứa tham số ở hệ số a ta cần xét hai trờng hợp a=0 và a ≠ 0

Bài 8: Chứng minh rằng các phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) -3x2 + 2(m-2)x+ 2m + 5 = 0 d) x2 + 4x - m2 + 4m - 9 = 0e) (m+1)x2 + x - m = 0

bài mẫu:Tìm m để phơng trình bậc hai: x2 +(3m+59)x - 5m + 30 = 0 có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm còn lại

c) Giải và biện luận theo m sự có nghiệm của phơng trình

Bài 12: Lập phơng trình ẩn x có hai nghiệm là

a) 3 và 5 b) 3- √5 và 3 + √5

c) 3- √2 và 3 + √2 d) 1

3 − 2√2 và

1 3+2√2

Giải: phơng trình: 5x2 - 7x+2 = 0 (a=… ; b=…….; c=…….)

Ta có : ∆=……….= 9 > 0

áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

¿

.= .=

Ta có : ∆=……….= … > 0

áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

¿

.= .=

Bài 13: Không giải phơng trình hãy xác định dấu các nghiệm (nếu có) của

Vậy m………

Bài 14: Cho phơng trình : x2 - 2x + m = 0 (m là tham số ) tìm m để phơng trình

1) có 2 nghiệm trái dấu

2) có 2 nghiệm cùng dấu

3) Có ít nhất 1 nghiệm dơng

4) Có 2 nghiệm cùng dấu dơng 5) Có 2 nghiệm cùng âm

Bài 15: Tìm giá trị của m để phơng trình:

b) Tìm điều kiện của n để phơng trình (1) có nghiệm

c) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình ; tìm n để phơng trình có nghiệm thoả mãn

1) x1 - x2 = 2 ; 3) 2x1 + 3x2 = 362) x1 = 3x2 ; 4) x1 + x2 = 50

Bài 18: Cho phơng trình : 3x2 - 4x + m = 0

Tìm để phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn

a) Nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

b) Hiệu hai nghiệm bằng 1

Bài 19: Cho phơng trình x2 - 2(m-2)x - 6m = 0 (ẩn x)

a) Giải phơng trình với m = -3

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 = 5, tìm nghiệm còn lại

c) Chứng minh rằng phơng trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

d) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phơng trình Hãy tính A = x1 + x1 theo m

từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của A

bài mẫu: dạng toán về tìm giá trị lớn, nhất nhỏ nhất của một biểu thức nghiệm

Ví dụ 1: Cho phơng trình x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (1) (ẩn x)

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Hãy m để biểu thức A= x2 x2 + x2 x1 đạt giá trị Lớn nhất tìm giá trị Lớn nhất đóGiải: a) phơng trình: x2 + 2(m-3)x + 2m -15= 0 (ẩn x)

(a=… ;b=…………=>b'=…………;c=………….)

Ta có : ∆'=……… = m2-8m+24

= m2-2m(… )+(….)2 -………+24

=(… -……)2 +………

Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m

=> (… -……)2 +………≥…… > 0 với mọi giá trị của m

Hay ∆'> 0 với mọi giá trị của m => phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo a) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

¿

.= .=

Nhận thấy: (… -……)2 ≥ 0 với mọi giá trị của m

<=> (… -……)2 -………≥…… với mọi giá trị của m

Hay -4A ………… với mọi giá trị của m  A……… với mọi giá trị của m

Dấu "=" xảy ra khi ………=0  m=………

Dấu "=" xảy ra khi m =

Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi m=

Bạn hãy tự phân chia các bớc của bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất một biểu

thức nghiệm của phơng trình bậc hai Bài 20: Cho phơng trình x2 + (m+1)x + m = 0 (ẩn x)

a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi m

b) Hãy tính x2 x2 + x2 x1 theo m

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :E = x2 x2 + x2 x1

d)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Bài 21: Cho phơng trình: x2 + mx + m - 2 = 0 (1) (ẩn x)

a) Chứng minh rằng Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2(x2 + x2 ) - x1(x1-x2)- x2(x2+x1)

Bài 22: Cho phơng trình: x2 - (k+1)x + k = 0 (1) ẩn x tham số k

a) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k

b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính biểu thức

A = x2 x2 + x2 x1 +2007 theo m Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 23: Cho phơng trình: : x2 + 2mx + m2 + 4m + 8 = 0 (1) (ẩn x)

a)Tìm giá trị của m để phơng trình (1)có nghiệm

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=x1+x2

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của :B=x1+x2+x1.x2+2007

Bài 24 *: Cho phơng trình: x2 - (m+1)x + m2 -2m + 2 = 0 (ẩn x)

a) Tìm giá trị của m để phơng trình vô nghiệm

b) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm đó

c) Tìm giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt Viết nghiệm đó theo md) Tìm m để A = x2 + x2 đạt giá trị lớn nhất

e) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức B = x1 + x2

Bài 25: Cho phơng trình : 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (ẩn x)

a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2

b) Tìm giá trị lớn nhất của A =  x1x2 - 2x1 - 2x2

Bài 26: Cho phơng trình: x2 - (k-3)x + 2k + 1 = 0 (1) (ẩn x)

a) Với giá trị nào của k thì phơng trình (1) có 2 nghiệm

b) Với điều kiện phơng trình (1) có nghiệm hãy tính P = x1 + x2 ; S = x1 x2

c) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với k

Bài 27 : Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập với m của mỗi phơng trình sau

a) x2 - (2m+5)x + m + 3 = 0 b) x2 -2(m-3)x - 2(m-1) = 0

c) x2 + (m-1) x+ m2 + 5m = 0 d) (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0

Bài 28: Cho phơng trình: x2 - (2m-1)x+ m2 - m - 2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tính  để chứng tỏ phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt Tìm 2 nghiệm

đó

b) Tính A = 2x1x2 + x1 + x2 theo m

c) Tìm m để A  3

Bài 29: Cho hai phơng trình : x2 + x + m = 0 và x2 + mx + 1 = 0

a)Với giá trị nào của m thì hai phơng trình có nghiệm chung, tìm nghiệm chung đó.b) Với giá trị nào của m thì hai phơng trình trên tơng đơng

Một số bài toán tổng hợp về phơng trình bậc hai

B

ài 30 : Cho phơng trình: x2 - 2(m+1) x +m-4 = 0 (1)

a)Giải phơng trình khi m=1

b)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình(1) CMR A= x1(1-x2)+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào m

d)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= x12 +x2

B ài 31 : Cho phơng trình: x2 - (k+1) x +k = 0 (1)

a)Giải phơng trình khi k = 2004

b)CMR phơng trình luôn có nghiệm

c)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính B= x1 + x2 - 16 x1.x2 theo k

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của B

d)Tìm k để phơng trình có nghiệm thoả mãn x1 + x2 =5

e)Tìm k để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm đó

Bài 32:Cho phơng trình: x2 - (a-1) x - a2 +a - 2 = 0 (1)

1) CMR phơng trình (1)luôn luôn có nghiệm trái dấu với mọi a

2)Gọi x1,x2 là nghiệm của phơng trình Tính S= x1 + x2 theo a

Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của S

3)lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 độc lập với a

b)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

c)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu trong đó có một nghiệm bằng 4

Bài 34: Cho phơng trình ẩn x : (a+1)x2 - 2(a-1) x - a - 3 = 0 (1)

1.Giải phơng trình khi a=1

2 CMR phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a khác -1

3 Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

4 Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu và nghiệm nọ gấp đôi nghiệm kia 5.Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn một nghiệm lớn hơn 1 và

nghiệm kia nhỏ hơn 1

Bài 35: Cho phơng trình ẩn x: x2 + 2m x +2m-1 = 0 (1)

1)CMR phơng trình (1)luôn có nghiệm với mọi m

2)Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phơng trình (1)

a.Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 là độc lập với m

b Tìm m để x1- x2 = 6

c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A== x1 x2 + x2 x1

3)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm lớn hơn 3

4)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1

5)Tìm m để phơng trình có nghiệm thoả mãn 1<x<3

Chủ đề V

giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình và phơng trình

I Dạng toán chuyển động.

Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với

vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến nơi sớmhơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu

Bài 2: Hai ngời ở hai địa điểm cách nhau 3,6 km và khởi hành cùng một lúc, đi ngợc

chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai địa điểm khởi hành 2 km Nếu vận tốckhông đổi nhng ngời đi chậm xuất phát trớc ngời kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chínhgiữa quãng đờng Tính vận tốc ở mỗi ngời

Bài 3: Quãng đờng AB dài 320 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B ô tô

thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 16 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 40 phút Tính vậntốc của mỗi xe

Bài 4: một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km sau đó 1h30’ một ngời đi xe

máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn ngời đi xe đạp 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe.Biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 5: Hai ngời cùng khởi hành lúc 7 giờ từ hai tỉnh A và B cách nhau 44 km và đi ngợc

chiều nhau họ gặp nhau lúc 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của mỗi ngời biết rằng vận tốcngời đi từ A hơn vận tốc ngời đi từ B là 3 km/h

Bài 6: Hai tỉnh A và B cách nhau 150 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi ngợc

chiều nhau, gặp nhau ở C cách A 90 km Nếu vận tốc vẫn không đổi nhng ô tô đi từ B đitrớc ô tô đi từ A 50 phút thì hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đờng Tính vận tốc củamỗi ô tô

Bài 7: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy

từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền Biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền là 12 km một giờ

Bài 8 Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km, rồi ngợc về 36 km Biết thời gian xuôi

nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ, vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc ngợc dòng là

6 km/h Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng

Bài 9: Một ca nô đi từ A đến B với thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng 3 km/h thì

đến sớm 2 giờ, nếu ca nô giảm vận tốc 3 km/h thì đến chậm 3 giờ Tính thời gian dự định

và vận tốc dự định

Bài 10: Một ca nô xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km và trở về từ B đến A

tính vận tốc thực cuả ca nô Biết tổng thời gian ca nô xuôi và ngợc hết 8 giờ 20 phút vàvận tốc của dòng nớc là 4 km/h

Bài 11: Trên một khúc sông một ca nô xuôi dòng hết 4 giờ và chạy ngợc dòng hết 5

giờ Biết vận tốc của dòng nớc là 2 km/h Tính chiều dài khúc sông và vận tốc ca nô lúcnớc yên lặng

Bài 12: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều nhau.

Sau 1 giờ 40 phút 2 ca nô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô Biết vận tốc ca nôxuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9 km/h Và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

II Dạng toán chung - riêng

Bài 1: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12

ngày, họ cùng làm với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động làm việc khác, đội 2tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi lên đội 2 đã làm xong phần việccòn lại trong 3,5 ngày Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao ngày xong công việc trên (vớinăng suất bình thờng)

Bài 2: An và Bình cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 20 phút thì xong Nếu An

làm trong 5 giờ và Bình làm trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc 3

4 công việc Hỏi mỗi

ngời làm một mình làm công việc đó thì trong mấy giờ xong

Bài 3: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 thì bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất

chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 chảy trong 12 phút thì đầy 2

15 bể Hỏi mỗi vòi chảy

một mình thì bao nhiêu lâu mới đầy bể

Bài 4: Hai vòi nớc nếu cùng chảy thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 10

giờ thì đầy bể Hỏi nếu vòi thứ hai chảy một mình thì trong bao lâu đầy bể

Bài 5: Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày

xong Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành công việc ấy thì lớp 9A cần ít thờigian hơn lớp 9B là 6 ngày Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành côngviệc

Bài 6: Hai tổ sản xuất nhận chung một công việc.Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn

thành 2

3 công việc Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ 1 làm xong công việc tr ớc tổ 2 là 5

giờ Hỏi mỗi tổ làm một mình thì trong bao lâu xong công việc

Bài 7: Hai tổ cùng đợc giao làm một việc Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15

giờ Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc 30% công việc Hỏi nếulàm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hoàn thành công việc

Bài 8: Hai ngời làm chung một công việc thì xong trong 5 giờ 50’ Sau khi làm đợc 5

giờ Ngời thứ nhất phải điều đi làm việc khác, nên ngời kia làm tiếp 2 giờ nữa mới xongcông việc Hỏi nếu làm một mình mỗi ngời làm trong bao lâu thì xong

Bài 9 : Hai vòi nớc cùng chảy vào 1 bể thì sau 44

5 giờ đẩy bể, môĩ giờ lợng nớc của

vòi 1 chảy bằng 11

2 lợng nớc ở vòi 2 Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.

Bài 10 : Hai ngời thợ cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời

thứ nhất làm 3 giờ, ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngờilàm công việc đó một mình thì trong bao lâu xong công việc

III dạng toán tăng năng xuất:

Bài 1 : Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 công nhân chuyển đi làm việc

khác nên mỗi ngời còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ Tính số công nhân của tổ lúc đầu(năng suất mỗi ngời nh nhau)

Bài 2 : Hai đội thuỷ lợi gồm 5 ngời đào đắp một con mơng Đội 1 đào đợc 45 m3 đất,

đội hai đào đợc 40 m3 Biết mỗi công nhân đội 2 đào đợc nhiều hơn công nhân đội 1 là1m3 Tính số đất mỗi công nhân đội 1 đào đợc

Bài 3 : Một máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày đội máy

kéo cày đợc 52 ha Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn càythêm đợc 4 ha nữa Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định

Bài 4 : Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhng thực tế

mỗi ngày đã dệt thêm đợc 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch trớc 3ngày mà còn dệt thêm đợc 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch Tìm số khăn mặt phải dệttheo kế hoạch lúc đầu

Bài 6 : Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến.

Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so với thời gianlàm theo năng suất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng suất dựkiến) Tính năng suất dự kến theo kế hoạch

Bài 7 : trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng 2, tổ một

v-ợt mức 15%, tổ hai vv-ợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trongtháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 8 : Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ

hai, tổ 1 sản xuất vợt mức 15%, tổ 2 sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổsản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợcbao nhiêu chi tiết máy ?

IV dạng toán có liên quan hình học:

Bài 1 : Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10 m Hai cạnh góc vuông hơn kém

nhau 2m Tìm các cạnh góc vuông của tam giác

Bài 2 : Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280m, ngời ta làm một lối đi xung

quanh vờn ( thuộc đất của vờn) rộng 2m Diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2.Tính các kích thớc của vờn

Bài 3 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 13/12

cạnh còn lại bằng 15m Tính cạnh huyền

Bài 4 : Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m và

chiều dài tăng thêm 3 m thì diện tích sẽ tăng thêm 195 m2 Tính các kích thớc của miếng

đất

Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 100 m Nếu tăng chiều rộng gấp đôi và giảm chiều

dài 10 m Thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng của hình chữnhật lúc đầu

phần thứ hai : hình học A.Lý thuyết

I hệ thức trong tam giác vuông:

 Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao:

+ b2=a b , ;c2=a c , + a2=b2+c2

+ h2

=b , c , + a=b ,

+c , + a h=b c