De kt 1 tiet 11 cb

Chứng minh: BH  SD c Tính tang của góc tạo bởi SC và AD.. Câu hỏi Hình vẽ..[r]

Trường THPT Trà Cú Kiểm Tra 1 Tiết

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng

điểm

Đề :

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a, SAABCD và SA a 7

a) Chứng minh rằng: SBC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác đó

b) Gọi AH là đường cao của SAD Chứng minh: BH SD

c) Tính tang của góc tạo bởi SC và AD

d) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh: IB ID

e) Tính góc tạo bởi SC và SAB

Hình vẽ

1.25

O A

B

D

C

S

H I

a) Ta có:

 

gt



Suy ra: BCSB Do đó: SBC là tam giác vuông tại B

Xét SAB vuông tại A Do SAABCD 

có SA a 7 , AB2a Suy ra: SB SA2AB2  7a24a2 a 11

Do đó:

2

SBC

S  SB BC  a a a

(đvdt)

0.5 0.25 0.25 0.25 0.5

b) Ta có:

 

gt



Suy ra: hình chiếu của BH lên SAD là AH

Mà: AH SD

Vậy: BH SD (Theo định lí ba đường vuông góc)

0.5 0.5 0.25 0.5 c) Do AD BC// (gt)

Ta có: SC AD,  SC BC,  SCB

Xét SBC vuông tại B có SB a 11 và BC2a

Suy ra:

tan

SB a SCB

tan ,

2

SC AD 

0.5 0.25

0.5 0.5

d) Ta có:

 

gt



Mà: OB OD (gt)

Từ đó suy ra: mp SAC  là mặt phẳng trung trực của BD

Do ISAC  IB ID (tính chất mặt phẳng trung trực)

0.5 0.25 0.5 0.5 e) Do BC SAB (cmt) nên hình chiếu của SC lên SAB là SB

Suy ra: SC SAB,   SC SB, CSB

Xét SBC vuông tại B có SB a 11, BC 2a

Do đó:

tan

11 11

CSB

SB a

Suy ra: CSB  31 5'

Vậy:  ,SC SAB    31 5'

0.25 0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

* Lưu ý: Mỗi câu chấm hình vẽ là 0.25đ