CMR ABC luôn co diện tích không đổi HD: ABC cố định vì có đường cao và cạnh đáy không đổi Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau cắt nhau tại F.. Câ[r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC
A) PHẦN DIỆN TÍCH:
I Kiến thức
+ Diện tích hình chữ nhật S=a.b
+Diện tích hình vuông S= a2
+ Diện tích tam giác ABC=
1
2 a.h =
1
2AH BC
+ Diện tích hình thang S=
1
2(a+b).h
=
1
2(IJ +LK)IM
+ Diện tích hình bình hành =a.h=AN DC
+Ta có BM =CM S AMB S AMC
Ta có AA’// BC S ABC S A B C' ' '
II) BÀI TẬP
1.Cho ABC các đường cao AA’ ;BB’ ;CC’ trực tâm H CMR :
Trang 2' ' '
1
HA HB HC
AA BB HH
Giải
ét;
1
BHC AHC AHB ABC
ABC ABC ABC ABC
HA HB HC HA BC HB AC HC AB
X
AA BB HH AA BC BB AC HH AB
Bài 2 Cho tứ giác ABCD có góc A, góc C bằng 900 Vẽ CH vuông góc với AB Biêt rằng đường chéo AC là đường phân giác của góc A và CH = a Tính diện tích tứ giác ABCD theo a
GIẢI
Bài 2 cho hình thang ABCD ( AB//CD ) , hai đường
chéo cắt nhau tại O
a, CMR SAOD SBOC
b, cho biết SAOB 9, SCOD 25tính SABCD
GIẢI
ADC BDC ADO DOC BOC DOC ADO BOC
b) Đặt S AO S BOCx
Trang 3 AOB, BOCcó cùngchiều cao hạ từ Bnên
AOB
BOC
AOD
DOC
S OA (1)
S OC
AOD, DOCcó cùng chiềucaohạ từ D xuống cạnh AC nên
S OA (2)
2 ABCD
Bài 2 : Cho điểm O nằm trong hình bình hành ABCD
CMR: S AOBS COD S AOD S BOC
AOB COD
ABCD
QuaO kẻ HK AB, DCtại H và K
1CD(OH OK) 1CD.HK 1S
Trang 4Bài 4 Cho tam giác ABC với các đường cao AA’ , BB’ ; CC’ , trực tâm H
CMR HA' HB' HC' 1
AA' BB' CC'
Bài 5 cho hình thang cân ABCD đáy AB<CD gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AD và BC, MN giao BDtai I biết AD = 10 ,MI = 6 ,NI = 12 Tính S ABCD
Hướng dẫn AB = 2MI = 12 , CD = 2NI = 24
Kẻ AH vuơng gĩc với CD , BK CD,ABCD là hình thangcân
DC AB 24 12
Bài 6 cho ABC cân tại A trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = CA Tia phân giác của gĩc A cắt BM tại N cho biết : SNBC 10 Tính SABM
Bài 7 Cho tam giác ABC , gọi M,N là các là trung điêm tương ứng của AC va BC CMR S hình thang ABNM = 3/4 S tam giác ABC
Giải
Ta cĩ MN là đường trung bình cả tam giác ABC
MN//AB ABNM là hình thang
AN , BM là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
ABM BMC ABC
BMN MCN ABC
ABM BMN ABC ABC ABC
1
2 1
4
Bài 8 gọi O là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD cĩ hai kích thước là a;b Tính tổng diện tích tam giác OAB và OCD theo a và b
HD: Ker hai đường thẳng qua OAB và BC Gọi k/c từ O
đến AB là x , từ O đến CD là y
x y a Ta cĩ AOB
1
S b.x
2
; DOC
1
S b.y
2
Trang 5 AOB DOC
S S b x y a.b
Bài 9: Cho ABC cĩ đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với BC CMR ABCluơn co diện tích khơng đổi
(HD:ABC cố định vì cĩ đường cao và cạnh đáy khơng đổi)
Bài 10: Cho tam giac ABC trung tuyến AD và phân giác BE vuơng gĩc với nhau cắt nhau tại F Cho biết S EFD = 1 Tính S ABC
Gọi x = S ABC
1
ABF BDF AEF DEF
ABF BDE BDE DEC
ABF BDE DEC ABC ABF ABC
ABE ABC ABF AEF ABC
4S ABC 3S ABC 4x 3x
12 ( )
Câu 11: Nối các đỉnh B và C thuộc đáy của tam giác ABC cân với trung điềm O của đường cao AH Các đường thẳng này cắt các cạnh bên AC và AB lần lượt ở D và E Tính diện tích tứ giac AEOD theo SABC
Hướng dẫn:
Do O là trung điểm của AH nên kẻ đường trung bình Gọi N là trung điểm của DC suy ra HN là đường trung bình của tam giác AHN
1 3
AHC ABC AOC AHC
Trang 61 ; 1 1
AOC ABC AOC AOC
Có cùng chiều cao nên
AOD ABC ADOE AOD ABC ABC
Bài tập 11: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng:
ABG ACG BCG
Hướng dẫn
BGM CGM
S S có cùng chiều cao GH’
;
CGN AGN AGP BGP
1
ABM AMC ABG BGM AGC CGM
ABG AGC
ABG BGC ABG BGC AGC
Bài tập 12: Cho ABC Trên các tia AB, BC, CA lấy các điểm M, N, P theo thứ tự
sao cho BM=AC, CN=AB, AP=BC CMR S APB BMC CNA.S S S ABC3
Hướng Dẫn:
Kẻ đường cao BH, AK, CF của ABC Ta có:
1 .
1 .
2
APB
APB ABC ABC
Nhân từng vế của 3 đẳng thức 1 , 2 , 3 ta có:
3
APB BMC CNA ABC
Trang 7BÀI TẬP HƯỚNG DẪN Bài 1: Cho hình thang ABCD AB CD khoảng cách từ trung điểm M của AD đến
BC là MH CMR: S ABCD MH BC.
Gợi ý: MH.BC cho a nghĩ đến diên tích
hình bình hành có 1 cạnh bằng BC và chiều
cao tương ứng là MH
Đường thẳng qua M song2 với BC caets
AB, DC lần lượt tại E, F Do đó tứ giác
BCFE là hình bình hành
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh DC lấy điểm
F sao cho AE=CF M là điểm tùy ý trên cạnh AD Gọi G, H lần lượt là giao điểm của EF với MB, MC CMR: S AEGM S MHFD S GBCH
BÀI 1 cho tam giác ABC đường cao AH và tam giác DBC đường cao DK biết biết AH =1/2 DK
CMR: SDBC 2 SABC
BÀI 2 cho tam giác ABC trung tuến AM
CMR : a) SABM SACM
b cho AB =6 cm AC = 8 cm BC=10 cm gọi N là trung điểm của AC Tính SMBN
BÀI 3 cho hình chữ nhật ABCD từ A và C kẻ AE và CF cùng vuơng gĩc với BD
Trang 8a CMR : SABCFE SADCFE
b tính diện tích của mỗi da giác trên , biết độ dài các cạnh của hình chữ nhật là 16 cm và 12 cm
BÀI 4 cho tam giác ABC trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM , tia CI cắt AB tại E gọi F là
rung điểm của EB Biết SABC=36 cm2 .tính SBFC
BÀI 5 cho tam giác ABC trung tuyến AM qua B kẻ đường hẳng // với AM cắt AC tại E gọi I là giao
điểm EM vàAB CMR :
a SABC SMEC
b SIEK SIMB
HƯỚNG DẪN
CM: AC = AE
1 2
ABC MEC BEC
1 2
IEA IACM IMB IACM BEC
IEA IMB
BÀI 6 cho hình thang vuông ABCD A D 900 có AB =2cm
BC=CD=10 cm
Tính SABCD
Hướng dẫn
Tính SABCD-> BE -> EC
BÀI 7 cho hình thang cân ABCD , AB =10 cm CD=22cm BD là đường phân giac góc
D TínhSABCD
Hướng dẫn SABCD-> AH-> AD và DH
Trang 9BÀI 8 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD=42cm C 45 ,0 D 600 , chiều
cao AH =18 cm Tính SABCD
Hướng dẫn
ABCD
S -> AB-> HK ->DH và KC
Tính KC=BK=18 cm
Tính HD -> AD
Ta có AD=2HD sử dụng Pitago
(2HD)2=HD2 +AH2 HD=
2
18 3
BÀI 9 cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn ) ba đường cao AA1 ;BB1 ; CC1 cắt nhau
tại H
CMR:
1 AA'
Hướng dẫn
Ta có
1
1
; AA
BHC
BCA
S
Tương tự
1 1
BB
HAC
ABC
1 1
CC
HAB
ABC
1 AA'
BÀI 10 Cho tam giác ABC trên ccs tia AB ; BC ; CA ta lấy các điểm M ;N P sao cho A là trung điểm của CP ; B là trung điểm của AM ; C là trung điểm của BN giả sử tam giác ABC có diện tích là s
Tích diện tích tam giác MNP theo s
Hướng dẫn
CM : SABC=SAPB SABC=1/2SAPM
Trang 10 Tương tự SABC=1/2SPNC;SABC=1/2SMBN
SMNP=7SABC
BAÌ 11 Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi M ;N lần lượt là trung điểm của 2 đáy
BC và AD một đường thẳng // và cắt 2 đáy AB; MN và CD lần lượt tại E, O, F CMR : O là trung điểm của EF
HƯỚNG DẪN
CM : OE = OF FHO EKO
FH=EK SNFM =SNEM
CM : SCDNM=SBANM
CM : SDNF=SANE(vì ND=NA ; EF//AD)
CM : SFCM =SEBM (vì CM = MB ; EF// CB)
Email: info@123doc.org
Website: http://huynhvumt.violet.vn