Công thức Toán hình học cơ bản luyện thi THPT QG

Tài liệu tổng hợp các công thức hình học phẳng và cả hình học không gian giúp các em học sinh dễ dàng tra cứu và ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc Gia.

CÁC CÔNG THỨC HÌNH HỌC CẦN THIẾT KHI GIẢI TOÁN

1 Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuông

sin AB

BC

BC

tan AB

AC

AB

2 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

BC AB AC Pitago ; 2

AB BH BC; 2

AC CH CB;

2

AH BH CH; AB AC BC AH ; 1 2 12 12

AH  AB  AC

3 Định lí Cosin: a2 b2c22bccosA; b2 a2c22accosB; c2 a2b22abcosC

4 Định lí Sin: 2

sin sin sin

R

5 Định lí Thales (MN//BC)

AB  AC  BC ;

AM AN

MB  NC

6 Các đường, điểm trong tam giác

Trọng tâm: giao điểm 3 đường trung tuyến

Trực tâm: giao điểm 3 đường cao

Tâm đường tròn ngoại tiếp: giao điểm 3 đường trung trực

Tâm đường tròn nội tiếp: giao điểm 3 đường phân giác

A

H

∝

A

N

M

7 Diện tích trong hình phẳng

Tam giác thường: 1

2 a

S a h ; S p p( a p b p)(  )( c) (Heron); 1 sin

2

S ab C

S pr (r: bán kính đường tròn nội tiếp);

4

abc S R



Tam giác đều cạnh a: Đường cao 3

2

a

h  ;

2

3 4

a

S  ;

Tam giác vuông: 1

2

S ab (a, b: 2 cạnh góc vuông)

Hình chữ nhật: Sab (a, b: chiều dài, rộng)

Hình vuông: S a2 (a: chiều dài cạnh)

2

Hình thoi: 1 1 2

2

S d d (d d :độ dài 2 đường chéo) 1, 2

Hình bình hành: Sah (h, a: đường cao và cạnh tương ứng)

Hình tròn: Chu vi: C2 R ( R : bán kính đường tròn); 2

S R

8 Khối đa diện

3

V  Bh (h: đường cao; B: diện tích đáy)

Lăng trụ: V Bh

Tỉ số thể tích: ' ' '

.

S A B C

S ABC

V  SA SB SC

Hình nón: S xq  Rl (R: bán kính đường tròn đáy; l: đường sinh)

1 3

V  Bh

Hình trụ: S xq 2 Rh (R: bán kính đường tròn đáy; h: đường cao)

2

V  R h

4

S  R

3

4 3

V   R