TỔNG hợp các DẠNG vẽ BIỂU đồ MOMEN

Cách vẽ biểu đồ nội lực chung cho tất cả các dạng  Biểu đồ momen M B1: Nhận dạng kết cấu của hệ, thông thường có các dạng như sau  Hệ khung, dầm tĩnh định đơn giản  Hệ dàn dầm  Hệ 3

Trang 1

Biên soạn: KS Hà Tuấn Sơn

Số điện thoại: 0972.083.886

Trang 1

GÓC ĐỒ ÁN & ÔN THI XD

385 TRẦN ĐẠI NGHĨA

PHẦN I: CÁC DẠNG BÀI TẬP VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

I Thống nhất lại cách vẽ biểu đồ nội lực và 1 số kiến thức cơ bản trong

môn SBVL I

1 Nhận dạng liên kết và xác định các phản lực tại liên kết gối tựa

Gối di động: có 1 phản lực dọc theo phương của gối tựa

Gối cố định: có 2 phản lực theo 2 phương X và Y

Ngàm cố định: có 3 phản lực bao gồm 2 phản lực theo 2

phương X, Y và 1 phản lực mômen

Ngàm trượt: có 2 phản lực gồm 1 phản lực dọc theo phương của ngàm và 1 phản lực mômen

2 Quy ước thể hiện dấu (+) và (-) trong biểu đồ nội lực M, N, Q

 Đối với thanh có phương ngang

Thớ dưới thanh: Momen dương Thớ trên thanh: Momen âm

V

H V

Trang 2

Trong khung: Momen dương Ngoài khung: Momen âm

 Đối với các biểu đồ lực cắt Q và N thể hiện dấu ngược lại với biểu đồ Momen

3 Quy ước thể hiện phương và chiều của nội lực

Ví dụ: Cho 1 dầm đơn giản AB, sử dụng 1 mặt cắt tại tiết diện k bất kì nằm trong nhịp

+ Xét phần bên trái mặt cắt + Xét phần bên phải mặt cắt

Quy ước:

 Momen quay theo chiều làm căng thớ dương của thanh

 Lực cắt phương vuông góc với thanh và quay quanh phân tố thanh theo chiều kim

đồng hồ

 Lực dọc phương dọc trục thanh và chiều hướng ra khỏi mặt cắt

4 Cách vẽ biểu đồ nội lực chung cho tất cả các dạng

 Biểu đồ momen M

B1: Nhận dạng kết cấu của hệ, thông thường có các dạng như sau

 Hệ khung, dầm tĩnh định đơn giản

 Hệ dàn dầm

 Hệ 3 khớp

 Hệ ghép tĩnh định (hệ ghép chính – phụ) B2: Tìm các phản lực liên kết tại gối tựa và giữa các hệ với nhau bằng các phương trình

cân bằng tĩnh học Đối với mỗi dạng sẽ có cách tìm phản lực khác nhau

B3: Chia hệ thành các đoạn nhỏ sao cho trên giữa mỗi đoạn không có Lực tập trung,

Momen tập trung, Liên Kết hay Nút Khung (trong trường hợp sau khi chia xong

trên các đoạn có Lực Phân Bố Đều thì phải tiếp tục chia nhỏ để lực phân bố đều nằm trọn

trong 1 đoạn thanh)

B4: Xác định momen trên đầu mút mỗi đoạn bằng phương pháp Mặt Cắt hoặc phương

B

N Q M

+

+ -

Trang 3

được ở bước 4 lại với nhau thành 1 đường thẳng Nếu trên đoạn có lực phân bố đều ta xác

định thêm momen điểm thứ 3 ở giữa đoạn bằng tung độ treo rồi mới nối 3 tung độ với nhau

bằng đường cong

CHÚ Ý: Tại đầu mút mỗi đoạn thông thường sẽ chỉ có 1 tung độ momen, tuy nhiên nếu tại

đầu mút mỗi đoạn có Momen tập trung hoặc Nút Khung thì sẽ có bước nhảy Momen và cần

phải xác định thêm tung độ momen bằng cách Cân Bằng Nút

 Biểu đồ lực cắt Q

Vẽ biểu đồ lực cắt Q dựa vào biểu đồ momen M

 TH1: Nếu momen trên đoạn có dạng đường thẳng bậc nhất thì biểu đồ lực cắt

 TH2: Nếu momen trên đoạn có dạng đường cong bậc hai thì biểu đồ lực cắt là

đường thẳng bậc nhất với giá trị 2 đầu mút lần lượt là Qtrái và Qphải được xác định bằng công thức

( ) cos

2 ( ) cos

2

p t trai

p t phai

Trang 4

Hệ khung, dầm tĩnh định đơn giản thông thường được cấu tạo gồm 1 miếng cứng nối

với trái đất bằng 1 gối cố định và 1 gối di động (dạng 1A) hoặc bằng 1 liên kết ngàm

bằng lực theo 2 phương X, Y để tìm ra các phản lực còn lại

Trang 5

Trên đoạn AB: MA = 0 (tại A là khớp)

Tại B: Sử dụng mặt cắt tại B, xét phần bên trái mặt cắt

Trên đoạn DE: ME = 0 (tại E là đầu tự do)

Tại D: Sử dụng mặt cắt tại D, xét phần bên phải mặt cắt

MD

Trang 6

160

160 (M)

Trang 7

p t p

M M ql Q

l

M M ql Q

Để vẽ được biểu đồ lực dọc, ta sử dụng phương pháp mặt cắt cho từng thanh

Sử dụng mặt cắt trên thanh AB, xét phần bên trái mặt cắt

V D

N BC

Trang 8

Trang 9

Ví dụ 2: Cho hệ kết cấu như hình vẽ Yêu cầu:

1 Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ

2 Xác định giá trị lớn nhất của mômen âm và mômen dương

Bài giải:

1 Do cơ hệ không có lực dọc tác dụng theo phương trục thanh nên sẽ chỉ có biểu đồ

nội lực mômen M và lực cắt Q

Để đơn giản cho tính toán ta rời lực tập trung P = 24kN về điểm B dưới dạng 1 lực

tập trung có giá trị P = 24kN và 1 mômen tập trung có giá trị M = P×0.7 = 16.8kN

VA

Trang 10

Tại B: Sử dụng mặt cắt tại B, xét phần bên trái mặt cắt

VA

P M

Trang 11

Từ các giá trị trên, nối các điểm đầu mút vào ta được biểu đồ mô-men như hình vẽ :

Từ biểu đồ mô-men sử dụng công thức 2

2

p t t

p t p

M M ql Q

l

M M ql Q

2 Dựa vào biểu đồ mômen ta xác định được vị trí có mômen âm lớn nhất là tại điểm

E (ME = -32kN.m) và vị trí có mômen dương lớn nhất là tại điểm nằm trên đoạn

CD mà tại đó có giá trị lực cắt = 0 Dựa vào biểu đồ lực cắt Q và quan hệ tam giác

đồng dạng ta xác định được điểm đó cách điểm C 1 đoạn 0.3515m

Vậy giá trị mômen dương lớn nhất trên biểu đồ mômen là:

max

1 73.236 0.3515 2.109 73.607

Trang 12

Tại B, sử dụng mặt cắt tại B xét phần bên trái mặt cắt

6 169.98

B A

M   V kN

Trên đoạn BC: MC = 0 (tại C là đầu tự do)

Tại B, sử dụng mặt cắt tại B xét phần bên phải mặt cắt

MB

Trang 13

ME

Trang 14

Từ biểu đồ momen ta có được biểu đồ lực cắt như sau

Từ biểu đồ lực cắt và tách, xét lần lượt từng thanh ta có biểu đồ lực dọc như sau

-129.64

Trang 15

D

q

M

P E

Trang 16

Trang 17

Hệ dàn dầm là hệ gồm các thanh liên kết với nhau bằng các khớp và có tải trọng đặt

tại các khớp Khi đó nội lực duy nhất trong các thanh là lực dọc N

2 Cách tìm phản lực cho hệ kết cấu

Đối với hệ dàn dầm ta hóa rắn toàn bộ hệ sau đó tìm phản lực bằng các phương trình

cân bằng tĩnh học giống như Dạng 1

3 Cách tìm nội lực cho hệ kết cấu

 Phương pháp 1: Tách mắt

Đây là phương pháp tìm nội lực các thanh bằng cách tách các mắt có chứa thanh cần tìm lực dọc Chú ý chỉ tìm được lực dọc của thanh khi mắt đó có tối đa 2

thanh chưa biết lực dọc Khi tách mắt ta sử dụng phương trình cân bằng các lực dọc

tại mắt lên 2 phương X và Y sẽ được lực dọc thanh cần tìm

 Trường hợp 1: mặt cắt đi qua 3 thanh trong đó 2 thanh không cần tìm nội lực

cắt nhau ở vô cùng Trong trường hợp này để tìm lực dọc ta chiếu cả hệ lên phương vuông góc với phương 2 thanh còn lại (ví dụ muốn tìm thanh N2 chiếu

cả hệ lên phương Y vuông góc 2 thanh N3 và N1)

Trang 18

 Trường hợp 2: mặt cắt đi qua 3 thanh trong đó 2 thanh không cần tìm nội lực

cắt nhau Trong trường hợp này để tìm lực dọc ta xét cân bằng momen cả hệ tại giao điểm 2 thanh không cần tìm lực dọc (ví dụ muốn tìm thanh N3 ta xét cân bằng momen cả hệ tại điểm A)

N4

N45

Trang 19

2 45

Trang 20

Sử dụng mặt cắt 1-1 qua 3 thanh 23, 14 và 16 xét phần trái mặt cắt ta được hình vẽ sau

Nhận thấy N23 // N16, chiếu cả hệ lên phương Y ta có

Trang 21

Nhận thấy N24, N14 và N46 đồng quy tại 4

=>Xét cân bằng momen cho cả hệ tại 4

6

Trang 22

Hệ 3 khớp là hệ được cấu tạo từ 2 miếng cứng nối với nhau bằng 1 khớp và nối với

trái đất bằng 2 gối tựa cố định khác

Do tại mỗi gối tựa cố định có 2 thành phần phản lực nên không thể sử dụng 3 phương

trình cân bằng tĩnh học thông thường để tìm ra hết các phản lực Vì vậy muốn tìm

phản lực tại gối tựa cố định nào ta viết hệ phương trình cân bằng momen tại gối cố

định còn lại và khớp nối giữa 2 miếng cứng

3 Cách vẽ các biểu đồ nội lực cho hệ kết cấu

Sau khi đã xác định được hết các phản lực tại gối tựa liên kết ta tìm nội lực cho hệ 3

Trang 23

Trang 24

660

300

420

5020

A

B

E

F(N)

Trang 25

1m

Trang 26

Trang 27

Hệ ghép tĩnh định là hệ gồm nhiều hệ tĩnh định đơn giản nối với nhau bằng các liên

kết khớp hoặc thanh và nối với trái đất bằng các liên kết tựa sao cho hệ là bất biến

hình và đủ liên kết Thông thường là sự kết hợp giữa 1 hệ chính (hệ dầm khung tĩnh

định đơn giản, hệ dàn hoặc hệ 3 khớp) với 1 hoặc nhiều hệ phụ

Trước khi tìm phản lực cho hệ cần phải xác định được hệ nào đóng vai trò hệ chính và

hệ nào là hệ phụ Sau khi xác định được hệ chính, hệ phụ ta sẽ tách liên kết giữa hệ

chính và hệ phụ Ta tìm phản lực của hệ phụ trước bằng cách xét cân bằng momen tại

liên kết nối 2 hệ sau đó hóa rắn cả hệ rồi sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học

để tìm ra các phản lực còn lại ở hệ chính

 Cách xác định hệ chính, hệ phụ

Ví dụ: Cho 1 hệ như hình vẽ

Hình vẽ gồm 2 hệ AD và DE liên kết với nhau thông qua khớp D

 Nếu giữ hệ AD và bỏ DE đi thì AD là 1 hệ dầm tĩnh định đơn giản vẫn bất biến

hình khi chịu tải trọng => Hệ AD là hệ chính

 Nếu giữ hệ DE và bỏ AD đi thì khi chịu tải trọng DE lập tức biến hình

=> Hệ DE là hệ phụ

3 Cách vẽ các biểu đồ nội lực cho hệ kết cấu

Sau khi đã xác định được hết các phản lực tại gối tựa liên kết ta tìm nội lực cho hệ

Trang 28

Trang 29

VI TỔNG HỢP ĐỀ THI CÁC NĂM

Đề này sẽ được chữa khi đăng ký học trực tiếp theo phương pháp vẽ nhanh,

chính xác tại CLB Góc Đồ Án & Ôn Thi XD

Ví dụ 1 (đề thi năm 2019) Cho hệ kết cấu như hình vẽ Yêu cầu:

1 Vẽ sơ đồ truyền lực

2 Xác định lực dọc trong thanh BC, các thành phần phản lực tại các liên kết khớp A và E

3 Xác định các phản lực liên kết tại F, G và H

4 Xác định lực dọc trong các thanh B-9 và 2-3

5 Vẽ biểu đồ mô-men uốn và lực cắt trong hệ khung ADEFGHC

6 Vẽ và tính bằng đường ảnh hưởng giá trị lực dọc trong thanh B-9 khi P=1, không thứ

nguyên, thẳng đứng, hướng xuống, di động trên các đường xe chạy

7 Vẽ đường ảnh hưởng phản lực liên kết tại F và mômen uốn tại tiết diện k khi P=1,

không thứ nguyên, thẳng đứng, hướng xuống, di động trên các đường xe chạy

8 Cho EI là độ cứng chống uốn của các tiết diện trong hệ khung ADEFGHC Giả thiết bỏ

qua biến dạng trượt và dọc trục trong hệ khung ADEFGHC Xác định thành phần

chuyển vị xoay tại tiết diện m

B

Trang 30

Ví dụ 2 (đề thi năm 2019) Cho hệ kết cấu như hình vẽ Yêu cầu:

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt và lực dọc trong hệ trên hình vẽ

2 Xác định chuyển vị thẳng đứng tại tiết diện 1

3 Vẽ đường ảnh hưởng của mômen và lực cắt tại tiết diện 1 khi tải trọng di động P=1

trên BF

Ví dụ 3 (đề thi năm 2019) Hệ dàn phẳng tĩnh định chịu tải trọng như hình Yêu cầu xác định

1 Phản lực liên kết

2 Nội lực của các thanh dàn N1, N2, N3

3 Vẽ đường ảnh hưởng lực dọc của các thanh dàn N1, N2, N3 khi lực tập trung P=1 không

thứ nguyên thẳng đứng, hướng xuống di chuyển trên đường biên trên của dàn

Trang 31

2 Vẽ biểu đồ nội lực mô-men uốn, lực cắt, và lực dọc của hệ kết cấu

3 Xác định chuyển vị thẳng đứng và chuyển vị xoay tại tiết diện 1

Ví dụ 5 (đề thi năm 2019) Cho hệ kết cấu chịu tải trọng như hình vẽ Yêu cầu:

1 Xác định giá trị lực dọc trong thanh số 1 và 2

2 Vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong thanh số 1, khi tải trọng P=1 thẳng đứng, hướng

Trang 32

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn, biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc

2 Vẽ đường ảnh hưởng: phản lực tại A, mômen uốn tại k, lực cắt tại k Cho P=1 thẳng

đứng, hướng xuống, di chuyển trên các thanh ngang

3 Tính chuyển vị thẳng đứng tại D, cho EI=const, bỏ qua biến dạng dọc trục và biến dạng

4

Trang 33

2 Xác định lực dọc trong các thanh đánh dấu N1, N2 và N3

1 Vẽ các biểu đồ mômen uốn M và lực cắt Q

2 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại tiết diện k và đường ảnh hưởng lực cắt tại tiết

diện m Cho P=1 thẳng đứng, hướng xuống, di chuyển từ A tới F

3 Tính mômen uốn tại tiết diện k bằng đường ảnh hưởng

4 Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng dọc trục và biến dạng trượt, tính chuyển vị ngang tại

M

m k A

B

C

H G

Trang 34

1 Xác định giá trị lực dọc trong thanh số 1 và 2

2 Vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong thanh số 1, khi tải trọng P=1 thẳng đứng, hướng

xuống dưới di động từ A đến B

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn và biểu đồ lực cắt

2 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn tại tiết diện số 1, khi tải trọng P=1 thẳng đứng,

hướng xuống di động từ A đến B

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn

Trang 35

2 Vẽ đường ảnh hưởng lực dọc trong thanh N2-5 và thanh N2-7 khi lực P=1 có phương

thẳng đứng, chiều hướng xuống, di động trên biên dưới của dàn, từ 1 đến B

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn, lực cắt và lực dọc trên đoạn ABC

2 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và đường ảnh hưởng lực dọc tại tiết diện 1, khi P=1

có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, di động trên thanh ngang từ B đến G

3 Xác định M1 theo đường ảnh hưởng

4 Xác định góc xoay tại B Biết EI = hằng số

Trang 36

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn trên đoạn CB

2 Vẽ đường ảnh hưởng lực dọc tại tiết diện 3, khi lực P=1 có phương thẳng đứng, chiều

hướng xuống, di động từ A đến B

1 Vẽ biểu đồ mômen uốn, biểu đồ lực cắt và biểu đồ lực dọc trong hệ

2 Vẽ đường ảnh hưởng mômen uốn và lực cắt tại các tiết diện 1 và 2 khi có lực P=1 chạy

theo đường A, D, F, G

3 Tính chuyển vị thẳng đứng tại tiết diện 1

CHÚ Ý: Số liệu tải trọng của các ví dụ sinh viên tự cho Mọi dạng đề sẽ được chữa

khi đến học trực tiếp theo phương pháp vẽ siêu nhanh tại CLB Góc Đồ Án & Ôn Thi

XD

A

B

C 2

P

P 1

q E

M

Tiêu đề	Tổng hợp các dạng vẽ biểu đồ momen
Tác giả	Ks. Hà Tuấn Sơn
Trường học	Góc Đồ Án & Ôn Thi XD
Thể loại	Biên soạn
Thành phố	Trần Đại Nghĩa

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,44 MB