CHUYÊN LAM sơn THANH hóa lần 3 2021

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   nào trong các khoảng dưới đây ?... Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B.. BiếtAB BC a AD  ; 2 .a Hình chiếu vuông góc c

ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021

THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA LẦN 3

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Đạo hàm của hàm số y là 5x

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z  và mặt phẳng 2 0

  : 4x3y12z10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với   có phương trình

Câu 5 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  

nào trong các khoảng dưới đây ?

+∞

f(x)

f'(x) x

0

Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I0 ; 0 ; 3 và đi qua điểm  M4 ; 0 ; 0

Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của

hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

A Cả    I , II và  III đều là phương trình của đường thẳng AB

B Chỉ có  I và  III là phương trình của đường thẳng

C Chỉ có  I là phương trình của đường thẳng AB

D Chỉ có  III là phương trình của đường thẳng AB

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B3;0;1; C2; 1;3  và điểm D thuộc trục

Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là

A 0; 7;0  B  

 

0; 7;00;8;0







 D. 0;8;0 

Câu 33 Cho hai số phức z   và 2 i w  Số phức 21 i z3wbằng

A 1 5i B   1 5i C 1 5i  D 1 5i

Câu 34 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt làm

Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B BiếtAB BC a AD  ; 2 a

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD Biết

62

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z  và 7 0

  : 5x4y3z  Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với 1 0

Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh BC 2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và  A BC 

bằng 60 Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ 2 ABC A B C    bằng:

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x  như hình

bên Hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2 y2z236 0 và mặt phẳng  P :

2x y 2z36 0 và điểm N3;3;3 Từ một điểm M thay đổi trên  P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S ( A ; B ; C là các tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng  ABC là  ax2y bz c   Giá trị 0

Câu 50 Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình sau 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 sao cho phương trình

ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC: 2020 – 2021

THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA LẦN 3

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Lời giải Chọn B

Câu 2 Công thức thể tích khối cầu bán kính R là

Câu 3 Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là

A z  5 3i B z 5 3i C z 3 5i D z 3 5i

Lời giải Chọn B

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2y2z22x4y6z  và mặt phẳng 2 0

   : 4x3y12z10 0 Mặt phẳng tiếp xúc với  S và song song với    có phương trình

26

mm

Câu 5 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng dưới đây ?

A  0;1 B 1;1 C 1; D 1;0

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 nên chọn A

Câu 6 Cho hàm số f x 4x33 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Vì x43x C 4x3 3

Câu 7 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5 1

3

xyx

Ta có

15

31

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 8 Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là

Diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l là Srl

Ta có 5x15x2 x 9   x 1 x2  x 9 x22x      8 0 2 x 4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; 4

Câu 11 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y4x3x25x B y2x46x2 7 C 2

1

xyx

Câu 12 Cho cấp số nhân  un có u2  và 3 u3 Giá trị của 6 u bằng 4

Lời giải Chọn A

Ta có  un là cấp số nhân nên 2

3 2 4

u u u Suy ra

Vậy giá trị của u là 4 u4 12

Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  là 2 3i

A 3; 2  B 2; 3 C.2;3 D 2; 3 

Lời giải Chọn D

Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z  là 2 3i M2; 3 

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau đây

A y x 44x2 B y2x3x2 C y  x4 4x2 D y  x3 4x2

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị đã cho ta suy ra làm số cần tìm có dạng y ax 4bx2c, với a 0

Đkxđ: x0

Ta có:

2 2

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong một dãy 8 ghế

Lời giải Chọn C

Gọi tọa độ điểm Q là Q x y z ; ; 

Vậy nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là Q2;3; 4

Câu 18 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Điểm cực tiểu của hàm số là

A x 1 B x1 C x4 D x0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 1

A 5log5a3log5b B 15log5a.log5b C 5log5a.log5b D 5log5a3log5b

Lời giải Chọn A

Với ,a b là các số thực dương tùy ý ta có:  5 3 5 3

log a b log a log b 5log a3log b

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S có tâm I  0 ; 0 ; 3   và đi qua điểm M  4 ; 0 ; 0 

0

+∞

f(x)

f'(x) x

0

Có IM    4 ; 0 ; 3 

Mặt cầu   S có tâm I  0 ; 0 ; 3   và đi qua điểm M  4 ; 0 ; 0  nên có bán kính R  IM   5

Quan sát bảng xét dấu thấy f x  đổi dấu 3 lần tại x   1; x  2; x  3 nên hàm số có 3 cực trị

Câu 24 Số phức z   3 4 i có môđun là

Lời giải Chọn C

Ta có: VBh5.3 15 (đvtt)

Câu 27 Khối lập phương có thể tích bằng 27, độ dài cạnh của hình lập phương đó là

Lời giải Chọn B

Ta có: 2 1 2 2

.1 23

Số phần tử của tập không gian mẫu: 6

11 462

C

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ, 5 số chẵn

Chọn 6tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6tấm thẻ là một số lẻ  số các

số lẻ ghi trên 6tấm thẻ là một số lẻ.Xảy ra các trường hợp:

+) TH1: Trên 6tấm thẻ được chọn có ghi 1 số lẻ, 5 số chẵn

+) TH2: Trên 6tấm thẻ được chọn có ghi 3 số lẻ, 3 số chẵn

+) TH3: Trên 6tấm thẻ được chọn có ghi 5 số lẻ, 1 số chẵn

 Số cách chọn 6tấm thẻ trong các thẻ trên sao cho tổng các số ghi trên 6tấm thẻ là một số lẻ

Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của

hai cạnh AA và BB Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng

A. Cả    I , II và  III đều là phương trình của đường thẳng AB

B Chỉ có  I và  III là phương trình của đường thẳng

C Chỉ có  I là phương trình của đường thẳng AB

D Chỉ có  III là phương trình của đường thẳng AB.

Lời giải Chọn A

Ta có : AB   1; 1;5

là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB nên chọn A

Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 ,B3;0;1; C2; 1;3  và điểm D thuộc trục

Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là

A 0; 7;0  B  

 

0; 7;00;8;0

Điểm D thuộc trục Oy  giả sử D0; ;0d  Ta có: AD  2;d1;1

DD

Ta có 2 z  3 w     2 2  i    3 1  i = 1 5i

Câu 34 Cho hàm số y f x    xác định trên  \ 1   và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình f x    mcó 3 nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn D

Phương trình f x    mcó 3 nghiệm phân biệt khi 1   m 4mm  2;3

Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại Avà B BiếtAB BC a AD  ; 2 a

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD Biết

62a

SH , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Trên 1; 2 ta có g x  f x  nên diện tích hình phẳng là:

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 3x2y2z  và 7 0

  : 5x4y3z  Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ, đồng thời vuông góc với 1 0

cả   và   là

A 2x y 2z 0 B 2x y 2z 0 C 2x y 2z  1 0 D 2x y 2z 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n13; 2;2 

Mặt phẳng   có một vectơ pháp tuyến là n2 5; 4;3 

Khi đó n n 1, 2  2;1; 2 

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì ACBD tại O

 tại OSD SAC, DSO

Xét tam giác SOD vuông tại O có

   

2

22

sin

43

Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và A BC 

bằng 60 Biết diện tích của tam giác A BC bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ 2 ABC A B C   

Lời giải Chọn C

Gọi H là hình chiếu của A trên BC

Ta chứng minh được BC vuông góc với mpA AH 

Xét hàm số g x x32m2x 16 m2

Ta có g x 3x22m2

 Trường hợp 1: 2m  2 0 m Khi đó 1 g x  0, x

 trường hợp này không xảy ra vì m 1

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 42 Một chiếc máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động trên đường băng với vận tốc

  2 2 m/s 

v t  t t với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120 m/s  thì nó rời đường băng Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A 1200 m   B 1100 m   C 430 m   D 330 m  

Lời giải Chọn C

Máy bay đạt vận tốc 120 m/s  tại thời điểm thỏa mãn pt: t2 2 120 0t   t 10

Khi đó quãng đường máy bay di chuyển là 10 2     

A x2y5z 0 B x2y z  4 0 C 2x y   3 0 D x2y5z  4 0

Lời giải Chọn D

Ta có I2;1;0d d,  P nên  P đi qua điểm I2;1;0

Vì m 10 nên m3; 4;5;6;7;8;9;10 Có 8 giá trị thỏa mãn

Câu 45 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y f x  như hình

bên Hàm số y f x 2x có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải Chọn D

12

0

4

xx

x xy

2

1 172

xxx

Điểm cực đại của hàm số là điểm làm cho y đổi dấu từ  sang  tính theo chiều trái sang phải

Do đó từ bảng xét dấu y ta thấy hàm số y f x 2x có 2 điểm cực đại

Câu 46 Cho đồ thị của hai hàm số y a a x 1 và y f x  đối xứng nhau qua đường thẳng

Vì đồ thị của hai hàm số y a a x 1 và y f x  đối xứng nhau qua đường thẳng y  x 2nên ta có 2 f x  2   log  2 2

Vì tung độ của A lớn hơn tung độ của B nên a6log 4 2a 

Phương trình (1) có một nghiệm a 2 và vế trái là hàm số đống biến, vế phải là hàm số nghịch biến trên 1;

Vậy a 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (1) Suy ra b2 Suy ra a b  2 2

Câu 47 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết f x 2 2f x x44 ,x x  và

 

1

0

4d3

   

1 2 0

x f x x 

Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S : x2 y2z236 0 và mặt phẳng  P :

2x y 2z36 0 và điểm N3;3;3 Từ một điểm M thay đổi trên  P kẻ các tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S ( A ; B ; C là các tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ABC là ax2y bz c   Giá trị 0

a b c  bằng:

Lời giải Chọn D

36 0

mx ny pz   

Dễ thấy mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm K2;1;2

Do đó d N ABC ;  NK  6

Dấu bằng xảy raABCNK

 Mặt phẳng ABC có một vector pháp tuyến là KN1;2;1

và đi qua điểm K2;1;2 Vậy khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ABC lớn nhất thì phương trình mặt phẳng

Câu 50 Cho hàm số bậc ba f x ax3bx2cx d a b c d  , , ,  có đồ thị như hình sau 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m thuộc 10;10 sao cho phương trình

Đặt tx2 , khi 1 x thì t  1; 

Nhận xét:

+) Nếu t1 thì cho 1 giá trị x0

+) Nếu t1 thì cho 2 giá trị của x

Phương trình đã cho có nghiệm và số nghiệm thực phân biệt là số chẵn

1 11

mmm

01

mmm