Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản:.. Trong kg Oxyz cho đường thẳng d:.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - LB4
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x 4 5x24, có đồ thị (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm m để phương trình |x4 5x24 | log 2m có 6 nghiệm
Câu II (2.0 điểm).
1 Giải phương trình:
sin 2x sin x 2cot 2x
2sin x sin 2x
2 Tìm m để phương trình: m x2 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)
có nghiệm x 0; 1 3
Câu III (1.0 điểm). Tính
4 0
2x 1
1 2x 1
Câu IV (1.0điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC❑ =120o
Gọi M là trung điểm của cạnh CC1
a Chứng minh MBMA1
b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
CâuV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh :3x2y4z xy3 yz5 zx
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1)Câu VI.a
1.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z
thỏa mản: z z. 5 z 6 0
2 (1.0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d):
1 1 2
; (d )cắt OZ tại E
Viết phương trình ( )đi qua E ;( )nằm trong mp(Oyz)và vuông góc với (d)
3 (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2
log x x 1 log x2x x
2)Câu VI.b
1. (1,0điểm).Tìm phần thực và phần ảo của số phức
2005
2011
( 3 ) (1 3)
i z
i
2.(1.0 điểm).Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
3 .(1.0 điểm). Giải bất phương trình: (log 8 log x )logx 4 2 2 2x 0
………Hết………
Trang 2
HƯỚNG DẨN GIẢI LB-4 I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: 1.(hs tự giải)
2
9
4 4
12
9
4
m m
Câu II:
1 Giải phương trình :
sin 2x sin x 2cot g2x
2sin x sin 2x
(1) (1) cos22x cosxcos2x = 2cos2x và sin2x 0
cos2x 0v2 cos x cosx 1 0(VN) 2
cos2x = 0
2 Đặt t x2 2x 2 t2 2 = x2 2x
Bpt (2)
2
t 2
m (1 t 2),do x [0;1 3]
t 1 Khảo sát
2
t 2 g(t)
t 1
với 1 t 2
g'(t)
2
2
t 2t 2 0
(t 1)
Vậy g tăng trên [1,2]
Do đó, ycbt bpt
2
t 2 m
t 1
có nghiệm t [1,2]
t 1;2
2
m max g(t) g(2)
3 Vậy m
2 3
Câu III Đặt t 2x 1 t2 2x 1 2tdt 2dx dx tdt ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1
Vậy
1 2x 1
; =
3 2
1
t t ln t 1 2 ln2 2
Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình)
Chọn hệ trục Axyz sao cho: A 0, C 2a,0,0 , A (0,0,2a 5)1
a a 3 A(0;0;0),B ; ;0
2 2
và M( 2a,0,a 5)
1
BM a ; ; 5 , MA a(2;0; 5)
2 2
a.Ta có:
BM.MA a ( 5 0 5) 0 BM MA
3 2
Trang 3Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA1) bằng
3V a 5
Câu V (1 Điểm) Theo BĐT Cauchy1 ; 3 3 ; 5 5
2 x y xy 2 y z xy 2 z x xy
Cộng vế =>điều phải chứng minh
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Câu VIa 1.(1 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z
thỏa mản: z z. 5 z 6 0
2 (1.0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d):
1 1 2
; (d )cắt OZ tại E
Viết phương trình ( )đi qua E ;( )nằm trong mp(Oyz)và vuông góc với (d)
log x x 1 log x2x x
2
2 3
log x x x 2 x 3x x x 1
Đặt:f(x)= 3x2x g(x)=
1 1
x x
(x0)
Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= min g(x)=3 tại x=1
=>PT có nghiệm x= 1
Câu VI.b.
2005
2011
( 3 ) (1 3)
i z
i
cùng phương với
a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1)
Ta có
[ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1)
a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là :
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0
2x + 5y + z 11 = 0
b Tìm M (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' :
x 1 y 3 z 2
AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ;
2x y z 1 0
H(1,2, 1)
x 1 y 3 z 2
Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
H A A '
H A A '
H A A '
2x x x 2y y y A'(3,1,0) 2z z z
Ta có A ' B ( 6,6, 18)
(cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B :
x 3 y 1 z
Trang 4Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
2x y z 1 0
M(2,2, 3)
x 3 y 1 z
3 (1 điểm). Điều kiện x > 0 , x 1
(1)
8
1 2 log x 1log 2x 0
2 2 2
1 log x log x 1 0
1 log x 3
2
log x 1 log x 1
1 log x 1haylog x 0 0 x hay x 1
2