0,5 điểm Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn O;r, hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 23/03/2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
A=(x2−5x+6+3x2−6x+8)/(√3x−12+(x−3)x2−6x+8)
2 Phân tích thành nhân tử: a3+b3+c3−(a+b+c)3
3 Tìm x biết (x2+x+2)3−(x+1)3=x6+1
Bài 2 (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: {x2+xy−2y2=0xy+3y2+x=3
2 Giải phương trình: (x−3x−2)3−(x−3)3=16
Bài 3 (2,0 điểm)
1 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 8x2+23y2+16x−44y+16xy−1180=0
2 Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2 Chứng minh rằng n2+m không là số
chnh phương
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính Gọi d là đường trung trực của OB Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d Trên các tia OM,ON lấy lần lượt các điểm M′ và N′ sao cho OM′.OM=ON
′.ON=R2.
1 Chứng minh rằng bốn điểm M,N,M′,N′ thuộc một đường tròn.
2 Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh rằng điểm M′ thuộc một đường tròn cố định.
3 Tìm vị trí điểm M trên d nhưng M không nằm trong đường tròn (O;R) để tổng MO+MA đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 5 (0,5 điểm)
Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.