De thi HSG lop 12 tinh Thai Binh

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực trị của hàm số cùng dấu.. Giải phương trình sau: log3.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (4 điểm) Cho hàm số y 2x 3 4m 1 x  24 m 2 m 1 x 2m   23m 2

có đồ thị là (Cm)

1 Tìm điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m

2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các giá trị cực trị của hàm số cùng dấu

Câu II (4 điểm).

1 Giải phương trình sau:

3 sin 2x cos2x 5sinx + 2 3 cosx + 3 + 3

1 2cos x 3



2

2x 1

x 1



Câu III (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn x ≥ 1:

3

x 2 y

x 4

8m

y x 2y















Câu IV (3 điểm)

1 Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại duy nhất số thực xn sao cho:

X

1

x n 0

2010    Xét dãy số (Un) với Un = xn  n Tìm lim Un.

C 2C 6C   n  n 2 C 403

VớiCkn là

số tổ hợp chập k của n phần tử

Câu V (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa các

cạnh của hình vuông ABCD, biết rằng các đường thẳng AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm M(2; 1), N(0; 1), P(3; 5), Q(3; 1)

Câu VI (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm ABC.

1 Gọi (P) là mặt phẳng cắt các đoạn SA, SB, SC, SG lần lượt tại A’, B’, C’, G’ sao cho không có điểm nào trùng với đầu mút của các đoạn thẳng Chứng minh rằng:

3

SA ' SB' SC'   SG '

2 Khi hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BN với M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC

3 Khi hình chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 3a và ASB 60  o, BSC 90  o,

CSA 120 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu VII (2 điểm) Cho 2010 số thực dương a1, a2, , a2010 thoả mãn:

1 a 2 a   2010 a 

Tìm giá trị lớn nhất của tích P = a1a2 a2010.

HẾT

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: