BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Chương 1 TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Các hiện tượng tĩnh điện là cơ sở để nghiên cứu các hiện tượng Điện và Từ nói chung Vì vậy để nghiên cứu hiện tượng điện từ, trong chương này chúng ta xét các đặc trưng tương tác giữa các hạt

tích điện đứng yên tương đối trong hệ qui chiếu quán tính

§ 1.1 TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT COULOMB

I TƯƠNG TÁC ĐIỆN , SỰ NHIỄM ĐIỆN

1) Tương tác điện

Khi đưa một thanh thủy tinh lại gần vật nhẹ (như mẩu giấy) nó không hút vật nhẹ, mặc dầu giữa chúng có tương tác hấp dẫn, nhưng khi cọ xát nó vào một số vật vào len, dạ, lụa, rồi đưa lại gần vật nhẹ thì nó có khả năng hút vật nhẹ

Như vậy, khi cọ xát, trên thủy tinh đã xuất hiện một tính chất mới, khác với tính hấp dẫn giữa các vật Tính chất này không chỉ có ở thủy tinh, mà một số chất khác cũng có tính chất giống như vậy khi

cọ xát Người ta gọi các vật sau khi cọ xát, xuất hiện tính chất hút các vật nhẹ, là những vật đã bị nhiễm điện hay vật được tích điện Các vật nhiễm điện có chứa điện tích Người ta kí hiệu giá trị đại số lượng

điện tích mà vật tích được là q

Nếu làm nhiễm điện hai thanh thủy tinh bằng cách cọ xát vào dạ, rồi đưa lại gần nhau thì giữa

chúng xuất hiện lực đẩy Nhưng cọ xát thanh nhựa, cũng vào dạ để nó nhiễm điện rồi đưa lại gần thanh thủy tinh bị nhiễm điện theo cách trên thì giữa chúng xuất hiện lực hút Như vậy điện tích xuất hiện

trên thủy tinh và dạ khác loại

Từ các thí nghiệm ở trên và rất nhiều thí nghiệm với các vật chất khác, cho thấy trong tự nhiên:

• chỉ có hai loại điện tích Điện tích dương và điện tích âm

• Các vật có điện tích cùng dấu thì đẩy nhau Các vật có điện tích trái dấu thì hút nhau

• Tương tác giữa các vật nhiễm điện và đứng yên như trên gọi là tương tác tĩnh điện Khi các hạt

mang điện chuyển động giữa chúng còn có tương tác từ Tổng quát, người ta gọi tương tác giữa các

hạt mang điện là tương tác điện từ

Ngày nay, khoa học chứng tỏ rằng vật chất trong vũ trụ chủ yếu được cấu thành từ những hạt sơ cấp Đó là những hạt có kích thước và khối lượng nhỏ hơn hạt nhân nguyên tử như electron, prôton, nơtrôn, mêzôn, muyôn, piôn, phôtôn, nơtrinô, quark…

Điện tích là một đặc trưng cơ bản của hạt sơ cấp Hạt sơ cấp có thể mang điện dương, âm và có thể không mang điện, nhưng khi một hạt sơ cấp mang điện thì không thể làm cho nó mất điện tích

Điện tích của hạt sơ cấp là một thuộc tính không thể tách rời khỏi hạt Nghĩa là điện tích tồn tại dưới

dạng hạt sơ cấp mang điện, không thể có điện tích không gắn liền với hạt sơ cấp

Điện tích của hạt sơ cấp là điện tích nhỏ nhất tồn tại trong tự nhiên và được gọi là điện tích nguyên tố, có độ lớn bằng 19

điện tích nguyên tố có thể phát hiện được

Hai hạt sơ cấp mang điện, là thành phần cấu tạo nên mọi nguyên tử của mọi nguyên tố, có thể

tồn tại lâu dài ở trạng thái tự do là prôtôn và electrôn Hạt electrôn mang điện tích nguyên tố âm:

nói rằng điện tích bị “lượng tử hóa”

Nguyên tử được cấu thành từ hạt nhân và êlectrôn Hạt nhân gồm hạt prôtôn và nơtrôn không

mang điện Electrôn rất linh động, nó có thể di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác, từ vật này sang vật khác Sự linh động của electrôn gây nên các hiện tượng điện trong tư nhiên Thuyết dựa vào sự chuyển dời của các êlectrôn để giải thích các hiện tượng điện gọi là thuyết điện tử

• Bình thường tổng số prôtôn và electrôn trong nguyên tử bằng nhau Nên nguyên tử trung hòa

• Khi vật nhiễm điện, trên vật thừa hoặc thiếu electrôn do đó lượng điện tích mà vật tích được

bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố: q= ne, n nguyên dương

2) Vật (chất) dẫn điện và vật (chất) cách điện

Về phương diện điện, các vật liệu được chia làm hai loại là vật dẫn điện và vật cách điện

a) Vật dẫn điện: vật dẫn điện là các vật trong chúng tồn tại nhiều hạt mang điện tự do

Hạt mang điện tự do: là hạt mang điện có thể di chuyển được trong những khoảng lớn hơn nhiều lần kích thước phân tử của vật

Ví dụ: kim loại, nước, gỗ ướt…

Vật dẫn điện lại được chia làm hai loại: vật dẫn điện loại một và vật dẫn điện loại hai

• Vật dẫn điện loại một, đó là các vật dẫn, mà sự di chuyển của điện tích tự do không gây ra sự

biến đổi hóa học nào, không gây ra một sự dịch chuyển nào có thể nhận thấy của vật chất (như kim loại, bán dẫn)

• Vật dẫn điện loại hai là các vật dẫn mà sự di chuyển của các điện tích tự do trong vật vật gắn

liền với những biến đổi hóa học, dẫn đến sự thoát ra những thành phần vật chất tại chổ chúng tiếp xúc với các vật dẫn khác (như muối, bazơ nóng chảy, dung dịch muối axít, bazơ)

b) Vật cách điện (điện môi) Là các vật mà trong chúng có rất ít điện tích tự do, tức đa phần các hạt

tích điện chỉ định xứ ở nơi nhiễm điện

Ví dụ: (thủy tinh, nước nguyên chất, không khí khô )

3) Các cách làm vật nhiễm điện

Ở THPT chúng ta đã biết có 3 cách làm vật nhiễm điện:

• Nhiễm điện do tiếp xúc: Vật A nhiễm điện cho tiếp xúc vật B chưa nhiễm điện, kết quả B nhiễm điện cùng dấu với A

• Nhiễm điện do cọ xát: Vật A cọ xát với vật B, kết quả vật A và B nhiễm điện trái dấu và cùng

độ lớn điện tích

• Nhiễm điện do hưởng ứng: Vật A nhiễm điện đưa lại gần vật B trung hòa, khi đó có sự phân bố lại điện tích trong vật B, kết quả đầu B gần A nhiễm điện trái dấu với A đầu B xa A nhiễm điện cùng dấu

4) Định luật bảo toàn điện tích

• Định luật: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số điện tích của hệ là không đổi

• Ví dụ: Hai vật A và B trung hòa điện, điện tích của chúng là q A=0;q B=0 Khi cọ xát chúng với nhau, electrôn có thể di chuyển từ A sang B hoặc ngược lại làm chúng tích điện q A &q B Hệ A

và B chỉ trao đổi điện tích với nhau nên là hệ cô lập do đó:

0

q +q =q +q = →q = −q

Vậy sau cọ xát hai vật mang điện có độ lớn bằng nhau và trái dấu

II ĐỊNH LUẬT COULOMB (Culông)

Năm 1785 bằng thực nghiệm, nhà bác học Coulomb tìm được qui luật tương tác giữa hai điện tích điểm đặt cách nhau đoạn r trong chân không

1) Điện tích điểm (điểm tích điện): Xét vật A tích điện q Nếu kích thước của A nhỏ hơn rất nhiều khoảng cách từ A đến điểm khảo sát B hoặc vật B, ta nói vật A là một điện tích điểm Khi vật mang điện là điện tích điểm, ta coi nó như một phần tử kích thước rất nhỏ mang điện tích q (hay một điểm mang điện q)

2) Định luật Coulomb

a) Nội dung định luật

Xét hai điện tích điểm q1 và q2 đứng yên, cách nhau một khoảng r=r12=r21 trong chân không Kí

hiệu lực tĩnh điện mà q1 tác dụng lên q2 là F và lực tĩnh điện mà 12 q2 tác dụng lên q1 làF Nội 21

dung của định luật là:

0

14

• Điểm đặt: F đặt vào điện tích 12 q2 và F đặt vào điện tích 21 q1

• Phương của F và 12 F trùng phương đường thẳng nối hai điện tích 21 q1& q2

• Chiều: q1& q2 cùng dấu (q q 1 2 0) lực tương tác là đẩy; q1& q2 trái dấu (q q 1 2 0) lực tương tác là hút

Trong đó:

0

14

k



= là hệ số tỷ lệ phụ thuộc hệ đơn vị Trong hệ SI: điện tích đo bằng đơn vị culông (kí

hiệu C); khoảng cách r đo bằng mét (m)

2 9 2 0

9.104

N m k

Phát biểu: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm

đứng yên trong chân không là các vector, có

phương là đường thẳng nối hai điện tích đó, có

điểm đặt là điện tích chịu lực, có chiều hướng ra

xa nhau nếu hai điện tích cùng dấu và lại gần

nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỷ lệ với

tích số độ lớn của hai điện tích và tỷ lệ nghịch với

bình phương khoảng cách giữa hai điện tích đó

b) Định luật Coulomb trong các môi trường

Thực nghiệm cho thấy, trong môi trường đồng chất và đẳng hướng, độ lớn của lực tương tác giữa các

điện tích đứng yên giảm đi  lần so với trong chân không, còn hướng giữ không đổi Nên:

0

14

Bảng hằng số điện môi của các môi trường

5 10

81 6,5

Mi ca Giấy Dầu lửa ( 0

20 C )

Ê bô nit

Rượu Êtilic(20 C ) 0

5,5 3,5 2,2

2, 7 2,9

25 c) Biểu thức vector của định luật Coulomb

Kí hiệu r12 là vector có độ lớn r12 =r hướng từ điện tích q1 sang điện tích q2 thì lực do q1 tác dụng lên q2 được viết: 1 2 12 1 2 12

• Xét điện tích q0 nằm trong không gian của hệ gồm n điện tích điểm q q q1, 2, 3, q i q n phân bố rời rạc Lực tổng hợp do hệ n điện tích tác dụng lên điện tích q0 định bởi:

• Chú ý: dựa vào nguyên lí này người ta chứng minh được lực tương tác giữa hai quả cầu tích

điện đều q1 và q2, tuân theo định luật Coulomb và có độ lớn định bởi: 1 2

0

14

3, 2.10

2.10

1, 6.10

q n e

Ví dụ 2 Hai quả cầu kim loại giông hết nhau mang điện tích lần lượt là q1 =4C và q2 = −8C đặt

cách nhau một đoạn r tương tác với nhau một lực có độ lớn 1, 2N Cho chúng tiếp xúc nhau và đặt lại

vị trí cũ Hãy tìm lực tương tác giữa chúng

Khi hai qua câu tiếp xúc nhau, chúng trao đổi điện tích cho nhau Gọi q1&q2 là điện tích sau trao đổi

Do hai quả cầu kim loại giống nhau nên q1=q2

Áp dụng định luật bảo toàn điện tích q1+q2= +q1 q2ta có 1 2

+

§ 2 ĐIỆN TRƯỜNG – VECTOR CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

I KHÁI NIỆM ĐIỆN TRƯỜNG

Trong quan sát hằng ngày của chúng ta, khi hai vật tương tác với nhau chúng phải tiếp xúc nhau

hoặc nhờ một vật trung gian để truyền tương tác Tại sao các điện tích đứng yên trong chân không và cách nhau khoảng r vẫn tương tác được với nhau?

Vật lý học hiện đại chứng tỏ tương tác cách bức giữa các điện tích xảy ra được vì

Mỗi điện tích đứng yên tạo ra quanh nó một môi trường vật chất gọi là điện trường tĩnh Điện

trường do điện tích gây ra lan truyền trong không với vận tốc hữu hạn khi gặp điện tích khác, điện trường tác dụng lực điện lên điện tích này Nghĩa là nhờ điện trường mà lực tương tác truyền dần từ điện tích này sang điện tích kia

Như vậy, điện trường là một dạng vật chất – dạng trường (vì nó có năng lương, khối lượng và động lượng) Nguồn gốc của điện trường tĩnh do điện tích đứng yên gây ra Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên điện tích khác ở trong nó Lực tương tác giữa các điện tích đứng yên gọi là lực điện trường (tĩnh) Điện trường tĩnh là trường hợp riêng của trường điện từ sẽ nghiên cứu ở

chương sau

II VECTOR CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG (TĨNH)

Xét điểm M ở trong điện trường tĩnh Lần lượt đặt tại điểm M các điện tích thử q q q1; 2, 3 rồi xác định lực điện trường tĩnh F F1; 2; tác dụng lên các điện tích này Thực nghiệm cho thấy, tỷ số

q = không phụ thuộc điện tích ngoài đưa vào điện trường, nên dùng để đặc trưng cho điện trường tại điểm M về phương diện tác dụng lực cả phương chiều và độ lớn và gọi là vector cường độ điện trường tại điểm M

Vậy vector cường độ điện trường tại điểm M trong điện trường:

• Kí hiệu E

• Biểu thức: E F

q

=

Trong đó, F là lực của điện trường E ở M, tác dụng lên q là điện tích bên ngoài đưa vào điện trường

tại điểm M Đơn vị đo cường độ điện trường: vôn/mét - V

m

 

 

 Vậy:

Vector cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho điện trường tại điểm đó

về phương diện tác dụng lực, có độ lớn phương chiều bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó

Điện trường đều là điện trường mà tại mọi điểm E const=

3 Vector cường độ điện trường gây ra bởi điện tích điểm Q

Điện tích điểm Q gây ra quanh nó một điện trường Gọi r là vector xác định vị trí của M so với Q Nếu đưa điện tích điểm q vào đặt tại M trong điện trường của Q Theo định luật Coulomb, lực điện

trường do Q tác dung lên q định bởi: F k Qq r2

r r



= Do đó vector cường độ điện trường do điện tích

điểm Q gây ra tại M điịnh bởi: E F

• Phương: đường thẳng nối Q và M

• Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0 và lại gần Q nếu Q < 0

• Độ lớn: E k Q2

r



=

4 Nguyên lý chồng chất điện trường

a) Điện trường tổng hợp của các điện tích phân bố rời rạc trong không gian

Gọi E E E1, 2, 3 E là vector cường độ điện trường do n điện tích điểm n q q q1, 2, 3 q n phân bố rời rạc gây ra tại điểm M, thì vector cường độ điện trường tổng hợp do n điện tích đó gây ra tại M định bởi:

• Mật độ điện dài  : Xét một thanh tích điện, có điện tích phân bố liên tục Gọi dq là điện tích

có trên nguyên tố chiều dài dl, thì mật độ điện dài  định bởi: dq

dl

=

• Mật độ điện mặt  Xét một mặt tích điện, có điện tích phân bố liên tục Gọi dq là điện tích có

trên nguyên tố diện tích dl, thì mật độ điện mặt  định bởi: dq

ds

 =

• Mật độ điện khối  : xét một vật hình khối tích điện, có điện tích phân bố liên tục Gọi dq là

điện tích có trên nguyên tố thể tích dV , thì mật độ điện khối  định bởi: dq

- Vector cường độ điện trường do dq gây ra tại M định bởi: dE k dq3 r

1) Xác định vector cường độ điện trường tổng hợp tại M theo q, a, x và  Tìm x để cường độ điện trường tổng hợp tại M cực đại, suy ra biểu thức xác định giá trị cực đại đó

2) Tại M đặt thêm điện tích q3 =q Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q3 =q

Giải

1) Xác định vector cường độ điện trường tổng hợp tại M theo q, a, x và 

Các điện tích điểm q1, q2 gây ra ở M các vector E 1M và E 2M Vector cường độ điện trường tổng hợp (do q1=q2 = q 0) gây ra tại M định bởi: E M =E1M +E2M (1) (Theo nguyên lý

a 

=

2) Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên q3

Đặt q3 tại M, tức đặt trong điện trường tổng hợp tại M là E Nên lực điện trường tổng hợp tác dụng

lên q3 định bởi: F3=q E3 do q 3 0 nên F3 và có độ lớn E

Ví dụ 2 Một thanh không dẫn điện có chiều dài l= AB mang điện tích q  phân bố đều dọc theo 0

chiều dài của nó Hãy xác định vector cường độ điện trường tại điểm M trong các trường hợp sau: a) M nằm trên trung trực của AB cách trung điểm O khoảng a

b) M cách A một khoảng a=l và MA⊥AB tại A

c) M thuộc đường thẳng AB và cách A khoảng a

Giải

a) M nằm trên trung trực của AB cách trung điểm O khoảng a

Do M cách đều A và M nên kí hiệu góc 2 là góc từ M nhìn 0

đoạn AB

• Chia nhỏ AB thành các phần tử có chiều dài dx mang

điện tích dq, sao cho dq coi là điện tích điểm Xét phần tử dx:

Vector cường độ điện trường dE=dE x+dE y, do dx gây ra tại

dEy dE

( Do O là trung điểm của AB, nên bao giờ cũng tìm được phần tử dx =dx đối xứng dx Mà

Để tìm độ lớn E cần tính tích phân (1) Ta thấy khi phần từ dx di chuyển trên toàn bộ dây thì x, r

cos đều thay đổi do cần phải đưa hàm dưới dấu tích phân về một biến

44

và 2

2

/ 2sin

44

nên

24

• Vector cường độ điện trường do đoạn dây tích điện đều với điện tích q ứng mật độ điện tích dài

 tại điểm trên trung trực của AB cách AB đoạn a có

• Nếu dây là dài vô hạn khi đó  → / 2 nên

y

kq E al

c) M thuộc đường thẳng AB và cách A khoảng a

y

x dx

x

M r



dE

dEx dEy

Các phần tử dx gây ra tại M các vector cường độ điện

trường cùng hướng theo Ox Nên

a l a



→ =

+

Ví dụ 3 Một vòng tròn bằng nhựa bán kính R, tích điện đều với điện tích tổng cộng là q Xét điểm M

nằm trên trục của vòng dây cách tâm O đoạn x

a) Xác định vector cường độ điện trường do vòng dây gây ra tại M, suy ra cường độ điện trường ở tâm

O

b) Tìm x để cường độ điện trường ở M cực đại

Giải

Chia nhỏ vòng tròn thành các phần tử có chiều dài dl mang điện tích dq, sao

cho dq coi là điện tích điểm

• Xét phần tử dl: Vector cường độ điện trường dE=dE x+dE y, do dl

gây ra tại M có hướng như hình vẽ và có độ lớn dE k dq2 k dl2

x dx

dE a

l



dEx dEy

dE'

dE'x

• Do đó y

L

E= dE Vậy vector cường độ điện trường E , do cả vòng dây gây ra tại M có:

- phương trùng trục vòng dây, chiều hướng ra xa tâm O nếu q > 0 và hường lại gần O khi q < 0

Ví dụ 4 Một đĩa nhựa tròn tâm O bán kính R, tích điện đều với điện tích tổng cộng là q > 0 Xét điểm

M nằm trên trục của đĩa (đường thẳng vuông góc đĩa và qua tâm O) cách O đoạn a Xác định vector cường độ điện trường tại M Biện luận kết quả

Giải

Chia nhỏ đĩa thành các phần tử có diện tích ds sao cho điện tích của nó là dq có thể coi là điện tích điểm Phần từ ds là giới hạn của hai đường tròn tâm O bán kính x và x + dx và độ dài cung dl và

góc ở tâm là d Ta có ds= dl dx=xd dx , do đo điện tích dq=ds=xdxd Trong đó dq

Dia dia dia

E=  dE=  dE +  dE

Do tính đố xứng của đĩa, bao giờ ta cũng tìm được phần tử ds’ gây ra ở

M vector dE'=dE x+dE y mà dE&dE đối xứng qua trục đường tròn Do các

thành phần theo phương x của các phần tử đối xứng triệt tiêu nhau, tức là

dl d 

dE

dEx dEy

a E

 Nếu điểm M trùng tâm O: a = 0 nên E = 0

 Khi đĩa rộng vô cùng ( đĩa là mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều )R a → vector cường độ điện trường có độ lớn

Điện trường của mặt phẳng rộng vô hạn là điện trường đều có phương vuông góc mặt phẳng,

có chiều ra xa mặt phẳng khi  0 và lại gần mặt phẳng khi  0 có độ lớn

trường của điện tích điểm gây ra cách nó đoạn a

§ 3 ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG – THÔNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỊNH LÍ GAUSS

I ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG

1) Định nghĩa

Đường sức điện trường là những đường mà tiếp tuyến

với nó tại mỗi điểm trùng phương vector cường độ điện

trường, chiều đường sức tại mỗi điểm là chiều của vector

cường độ điện trường

• Các đường sức điện trường không cắt nhau ( vì điện trường tại mỗi điểm có một độ lớn

và hướng xác định, nên nếu cắt nhau tại mỗi điểm có hai vector cường độ điện trường)

• Đường sức điện trường tĩnh đi ra từ điện tích dương , đi vào điện tích âm và là đường cong không kín

3) Qui ước: Xét diện tích ds rất nhỏ chứa điểm M, đặt vuông góc đường sức Qui ước: vẽ số

đường sức qua một đơn vị diện tích bằng độ lớn của vector cường độ điện trường tại M

Suy ra số đường sức chui qua ds bằng = E ds

4) Điện phổ: Tập hợp các đường sức điện trường gọi là phổ đường sức điện trường hay điện phổ Với qui ước trên điện phổ cho biết khái quát về sự phân bố điện trường cả về độ lớn và hướng trong không gian

Như vậy:

- Nơi nào đường sức vẽ dày ở đó điện trường mạnh, đường sức vẽ thưa ở đó điện trường yếu

- Điện trường đều các đường sức vẽ song song và cách đều

II THÔNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG

1) Thông lượng điện trường

Xét mặt S trong vùng không gian có điện trường bất kì (không đều) Chia S thành diện tích nguyên

tố ds đủ nhỏ sao cho mặt đó coi là phẳng và vector cường độ điện trường E tại mọi điểm trên ds như

cos

d =E ds=Eds =E ds

Trong đó  góc hợp bởi pháp tuyến n của ds và vector cường độ điện trường E , E n =Ecoslà hình

chiếu của E lên pháp tuyến n

• Định nghĩa 2 Thông lượng điện trường gửi qua diện tích S gọi là

điện thông và định bởi:

- Độ lớn  =E E ds n cho biết số đường sức điện xuyên qua diện tích S

- Mặt Gauss là mặt kín tưởng tượng S dùng để tính thông lượng điện trường qua nó Thông lượng điện trường qua mặt Gauss định bởi: E

S

E ds

Ví dụ: Một mặt có dạng hình nêm nằm trong một điện trường đều hướng dọc

theo phương ngang từ trái qua phải (hình vẽ), có cường độ E=600 /V m Xác

định thông lượng điện trường qua các mặt của nêm và thông lượng tổng cộng

qua toàn bộ bề mặt kín của nêm

3m

4m

5m E

o Đối với mặt nghiêng của nêm có diện tích 2

2 3 5 15

S =  = m , n lập với E góc  có 3

III VECTOR CẢM ỨNG ĐIỆN D (ĐIỆN CẢM) – THÔNG LƯỢNG ĐIỆN CẢM

Vector cường độ điện trường E chưa thể dùng để đặc trưng riêng cho điện trường vì nó còn

phụ thuộc vào bản chất của môi trường thông qua  Nếu điện trường trong chân không có cường độ

Để đặc trường riêng cho điện trường, người ta còn dùng vector cảm ứng điện D (vector điện

cảm):

• Biểu thức: D=0E

• và đường cảm ứng điện được định nghĩa: Đường cảm ứng điện là những đường mà tiếp tuyến với

nó tại mỗi điểm trùng phương vectorcảm ứng điện tại đó Các tính chất khác của đường cảm ứng điện tươn tự đường sức điện trường

• Thông lượng cảm ứng điện (điện cảm) qua mặt Gauss định bởi: D

Thông lượng cảm ứng điện (điện thông) qua mặt kín bằng tổng đại số điện tích chứa trong mặt kín chia

cho tích số hằng số điện  và hằng số điện môi 0  Tức là

1 0

1 n

i S

4 9.10



Định lý Gauss thường dùng để xác định E trong trường hợp hệ điện tích phân bố có tính đối xứng

không gian, như đối xứng phẳng đối xứng cầu và đối xứng trụ

Để vận dụng định luật Gauss cho các trường hợp này, tiến hành như sau:

• Chọn mặt Gauss là mặt kín (S) chứa điểm khảo sát sao cho việc tính E đơn giản nhất Muốn

vậy dựa vào sự phân bố có tính độ xứng của hệ điện tích để tìm quĩ tích các điểm có cùng độ lớn của

1 n

i S

Giải

• Chọn mặt Gauss: Xét điểm M bất kì cách trục mặt trụ đoạn rR Do điện tích phân bố đều

trên mặt trụ và do mặt trụ dài vô hạn nên bất kì điểm M nào cũng ở xa hai đáy của mặt trụ, nên E phải hướng vuông góc trục mặt trụ và độ lớn phụ thuộc khoảng cách r từ trục đến điểm xét

Do tính đối xứng trụ như trên, nên chọn mặt Gauss là mặt trụ có bán kính r và trục trùng trục mặt trụ, hai đáy vuông góc trục mặt trụ cách nhau l

 là điện thông qua mặt xung quanh

Điện thông qua hai đáy: vì ở hai đáy n⊥ →E cos= nên 0

E

 =Điện thông qua mặt xung quanh: vì ở mặt xung quanh n →E cos= và 1

tại mọi điểm trên mặt Gauss độ lớn E như nhau, do đó

n n

n





=Nếu mặt trụ có R = 0, tức trở thành dây tích điện đều dài vô hạn với mật độ điện dài  thì

0

1.2

r





Với dây thẳng dài vô hạn, Vector cường độ điện trường tại điểm cách dây r có

o Phương vuông góc với dây, chiều ra xa dây nếu  0 và lại gần mặt dây nếu 0

o Độ lớn định bởi:

0

12

Ví dụ 2 Một mặt cầu tâm O bán kính R tích điện đều với mật độ điện mặt  Xác định vector cường

độ điện trường do mặt cầu gây ra tại một điểm cách trục của mặt trụ đoạn rR và rR





= Hay viết theo

điện tích tổng cộng Q chứa trên mặt cầu: 2

- ở ngoài mặt cầu ( rR ) có phương xuyên tâm, có chiều ra xa tâm O nếu Q > 0, hướng vào tâm

nếu Q < 0 và có độ lớn giống biểu thức của vector cường độ điện trường của điện tích điểm: E k Q2

r



- Ở bên trong mặt cầu rR : E = Vì điện tích tổng cộng trong mặt gauss bằng không.(điện tích 0

chỉ phân bố trên mặt cầu)

Ví dụ 3 Một mặt phẳng rộng vô hạn mang điện đều với mật độ điện mặt  Xác định vector cường độ điện trường tại một điểm cách mặt phẳng đoạn z

Do điện tích phân bố đều trên mặt phẳng rộng vô hạn, nên điện trường

có tính đối xứng phẳng Vector điệm cảm E tại mỗi điểm bất kì, vuông

góc mặt phẳng tích điện E hướng ra xa mặt phẳng nếu  0 và hướng

vào mặt phẳng nếu  0 Vậy chỉ cần tìm biểu thức xác định độ lớn của

E

( Xét điểm O coi là tâm của mặt phẳng rộng vô hạn, bao giờ ta cũng tìm

được và hai diện tích nguyên tố ds đối xứng qua O, mang điện tích dq=ds , coi là điện tích điểm Từ hình vẽ, dE1// = −dE2// →dE=dE1⊥+dE2⊥ → dE do hai yếu tố này gây ra vuông góc mặt phẳng Mở rộng cho các cặp diện tích khác ta thấy E ⊥ mặt phẳng -

Hình vẽ bên)

Vì thế Chọn mặt Gaus, là mặt trụ kín có đường sinh 2z, diện

tích mỗi đáy là s chứa điểm M Pháp tuyến của diện tích s

hướng từ trong mặt kín ra

• Tính E và Q

Điện thông qua mặt Gauss là tổng điện thông qua mặt xung

quanh và hai mặt đáy:

 là điện thông qua mặt xung quanh

- Do ở mặt xung quanh của hình trụ n⊥ →E cos= nên 0

chứa r và E có phương vuông góc mặt phẳng nên điện trường sinh ra là điện trường đều

Vậy: Vector cường độ điện trường do mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt  gây ra

là điện trường đều:

o Phương vuông góc với mặt phẳng, chiều ra xa mặt phẳng nếu  0 và lại gần mặt phẳng nếu  0

D

z

z H.()

M

I CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG

1) Do điện tích điểm q sinh ra

Xét điện tích điểm q 0 0 di chuyển trong điện trường của điện tích điểm q (q  ) trên đường cong 0(C) bất kỳ, từ điểm M (r M) đến điểm N(r N) như hình vẽ Lực điện trường của q tác dụng lên q0 là

r MN

2) Nếu q0 di chuyển trong điện trường của hệ n điện tích điểm đứng yên:

Lực điện trường do hệ điện tích tác dụng lên q0 là

r

i i i

iM iN r

o Khi (C) là đường cong kín: MN 0 0

o Biểu thức (*) và biểu thức (**) cho biết điện trường tĩnh là trường lực thế

II THẾ NĂNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Trong phần cơ học đã biết, công của trường lực thế giữa hai điểm trong trường, bằng độ giảm thế năng của vật giữa hai điểm đó dA=Fdl = −dW t

Vì trường tĩnh điện cũng là trường lực thế và F=q E0 , nên công trong chuyển dời nguyên tố của q0 trong điện trường là q Edl0 = −dW t(*)

Lấy tích phân (*) cả hai vế ta có, công của lực điện trường trong chuyển dời hữu hạn của q0 từ

1) Thế năng của q0 trong điện trường của điện tích điểm q:

phải chứa r M xác định vị trí của M trong điện trường, số hạng thứ hai chứa r N xác định vị trí của M

trong điện trường Nên thế năng tại M và N định bởi t( ) 0

o Nếu chọn thế năng ở điểm xa q vô cực bằng không thì C = 0 nên 0

2

t

kq q W

  Suy luận tượng tự trên ta có kết luận:

o Thế năng của điện tích q0 tại một điểm trong điện trường của hệ n điện tích điểm sai khác một

hằng số C và định bởi 0

2 1

n i t

n i t

i i

kq q W

r



=

=

3) Thế năng của q0 trong điện trường bất kì

o Nếu chọn thế năng ở điểm xa q vô cực bằng không thì C = 0, nên thế năng của q0tại điểm M trong điện trường bất kì bằng công của lực điện trường khi di chuyển q0 từ điểm M ra xa vô cùng

1) Khái niệm điện thế

Từ biểu thức thế năng của điện tích điểm q0 trong điện trường, nhận thấy tại một điểm trong điện

- Không phụ thuộc điện tích bên ngoài q0 đưa vào điện trường

- Phụ thuộc vào điện trường và vị trí khảo sát trong điện trường

Do đó hàm thế

0

t

W

q dùng dể đặc trưng cho điện trường tại điểm khảo sát về mặt năng lượng, kí hiệu là

V và gọi là điện thế tại một điểm trong điện trường

Vậy điện thế tại một điểm trong điện trường được định nghĩa là ( )

0

t M

Từ biểu thức tính thế năng tại một điểm và biểu thức định nghĩa ta có các công thức tính điện thế như sau:

• Điện thế của điện tích điểm tại một điểm có thức V k q C

từ điện tích điểm q i đến điểm tính điện thế

• Điện thế do vật có điện tích phân bố liên tục gây ra tại một điểm: Chia nhỏ vật các phần tử mang điện tích dq coi như điện tích điểm, điện thế do nó gây ra tại điểm khảo sát là dV kdq C

q − q =  = q , như vậy biểu thức

hiệu điện thế định bởi:

Liên quan giữa công của lực điện trường và hiệu điện thế A MN =q U0 MN

4) Ý nghĩa của điện thế và hiệu điện thế

• Điện thế phụ thuộc gốc tính điện thế, hiệu điện thế không phụ thuộc cách chọn gốc tính điện thế

• Điện thế và hiệu điện thế là đại lượng đặc trưng cho điện trường về phương diện năng lượng

• Điện thế và hiệu điện thế là các đại lượng vô hướng có thể dương âm hoặc bằng không

• Trong hệ SI: đơn vị điện thế và hiệu điện thế là vôn (V)

5) Các ví dụ

Ví dụ 1 Tại 3 đỉnh A, B, C của hình vuông ABCD cạnh a=20cm ở trong không khí đặt lần lượt các điện tích điểm 6

Ví dụ 2 Một vòng dây tròn bằng nhựa tâm O, bán kính R tích điện đều với điện tích tổng cộng là Q

đặt trong không khí Xét điểm M nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O đoạn x Xác định điện thế

do vòng dây ra tại M suy ra điện thế tại O trong các trường hợp

a) Gốc điện thế ở vô cực

b) Gốc điện thế ở O

Giải

Chia vòng dây thành các phần tử có chiều dài rất nhỏ dl mang điện tích dq sao cho dq coi là điện

tích điểm Điện thế dl gây ra tại M dV k dq k dl

Ví dụ 3 Một thanh nhựa mảnh chiều dài L mang điện tích q > 0 phân bố đều trên thanh với mật độ

điện dài là  đặt trong không khí Xác định điện thế do thanh gây ra tại M cách đầu bên trái của thanh theo đường vuông góc một đoạn a Chọn mốc thế năng ở vô cực

Giải

Chia dây thành các phần tử có chiều dài rất nhỏ dx mang điện tích dq sao cho dq coi là điện tích

điểm Điện thế dl gây ra tại M dV k dq k dx

Tập hợp các điểm trong điện trường có cùng điện thế tạo thành một mặt gọi là mặt đẳng thế

Phương trình của mặt đặng thế: V r( )= =C const Với một giá trị của C ta có một mặt đẳng thế

Ví dụ: Điện thế do điện tích điểm gây ra tại một điểm định bởi V k Q

r



= Như vậy các điểm trong không gian cách Q khoảng r có cùng điện thế Tập hợp các điểm đó tạo thành mặt cầu tâm Q bán kính r Do đó các mặt đẳng thế là các mặt cầu tâm Q

b) Tính chất

o Các mặt đẳng thế không cắt nhau (vì nếu cắt nhau thì ở giao tuyến có hai giá trị của điện thế)

o Lực điện trường không thực hiện công khi cho điện tích di chuyển trên mặt đẳng thế ( vì

a

o Vector cường độ điện trường E tại mỗi điểm luôn vuông góc mặt đẳng thế ( công nguyên tố

khi q di chuyển đoạn dstrên mặt đẳng thế 0

IV LIÊN QUAN GIỮA ĐIỆN THẾ VÀ ĐIỆN TRƯỜNG

Điện thế đặc trưng cho điện trường về mặt năng lượng, vector cường độ điện trường đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực, do đó chúng phải có quan hệ với nhau

Để tìm mối quan hệ, trong không gian có điện trường, xét điện tích điểm q > 0 di chuyển từ điểm M thuộc mặt đẳng thế V đến điểm N thuộc mặt đẳng thế V +dV Hai mặt đẳng thế rất gần nhau

và dV 0;.đường sức điện trường vuông góc với các mặt đẳng thế và giả sử chưa biết chiều như hình

Trong đó  là góc hợp bởi hướng vecotr di chuyển dsvà hướng

vector cường độ điện trường

Từ (*): do dV 0 nên cos  →0  là góc tù, nghĩa là góc  phải như hình vẽ Điều đó cho biết đường sức điện trường hướng từ mặt đẳng thế có điện thế cao sang mặt đẳng thế có điện thế thấp

Kết luận 1 Vector cường độ điện trường E luôn hướng theo chiều điện thế giảm

Gọi E s là hình chiếu của E lên hướng ds ( E s ds) Ta có E s = −Ecos( − )=Ecos Từ (*)

s

E ds= −dV  s

dV E

ds

= − (**)

Kết luận 2: Hình chiếu của vector cường độ điện trường lên một phương nào đó bằng độ giảm điện

thế trên một độ dài phương đó

Nếu dl trùng phương đường sức điện trường thì E s =E, tức dl=MN trùng pháp tuyến các mặt đẳng

Xét sự biến thiên của điện thế theo các phương Ox, Oy, Oz của hệ trục tọa độ đề các, từ (**) có thể viết

   là gradien của điện thế

Kết luận 4 Vector cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong điện trường bằng và ngược dấu với

gradien của điện thế tại điểm đó Tức E= −gradV

Đối với điện trường đều E const= : xét hai điểm 1 và 2 dọc theo đường

= , lưu ý rằng d là khoảng cách giữa hai điểm tính dọc theo đường sức và V1 V2

TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 1

 =  = ; hoặc

1 0

1 n

i s

8) Điện thế tại một điểm trong điện trường

Do điện tích điểm Q gây ra: V k Q

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

ĐIỆN TÍCH – ĐỊNH LUẬT COULOMB

Bài 1.1 Một vật bằng kim mang điện tích q=3, 2.10−6C Hỏi vật thừa hay thiếu bao nhiêu điện tử?

Bài 1.2 Có hai giọt nước giống nhau, mỗi giọt thừa một điện tử Cho rằng các giọt nước là hình cầu và

biết lực đẩy tĩnh điện cân bằng với lực hấp dẫn giữa chúng Tính bán kính R của mỗi giọt nước Khối lượng riêng của nước là 3

10 /

D= kg m , hằng số hấp dẫn vũ trụ

2 11 2

Bài 1.4 Hai quả cầu nhỏ A và B bằng kim loại giống hệt nhau được treo vào hai sợi dây cách điện

cùng chiều dài và chung điểm treo trong không khí Tích điện cho quả cầu A điện tích q và giữ nó theo phương thẳng đứng thì dây treo quả cầu B bị lệch góc  =600 Biết chiều dài dây treo là l=0, 4m,

khối lượng mỗi quả cầu làm=100g , gia tốc trọng trường 2

Bài 1.5 Trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm gây ra có hai điểm A và B Biết độ

lớn vector cường độ điện trường tại A và B lần lượt là 5

9.10 /

A

E = V m,E B =105V m/ Tìm độ lớn vector cường độ điện trường ở trung điểm C của đoạn AB Đs: 5

2, 25.10 V m/

Bài 1.6 Trong không khí có hai điện tích điểm q1= −9q2 được giữ cố định theo thứ tự ở hai điểm A

và B có AB=40cm Xác định vị trí điểm C ở đó vector cường độ điện trường tổng hợp bằng không Đs: Điểm C nằm trên đường thẳng AB và cách B 20 cm

Bài 1.7 Bốn điểm A, B,C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD= =a 3cm,

a) CA = CB = 10 cm; b) CA = CB = AB;

c) CA = 12 cm và CB = 16 cm; d) CA = 10 cm và CB = 30 cm

Bài 1.10 Một mặt phẳng thẳng đứng rộng vô hạn tích điện đều với mật độ điện tích mặt  0 Một quả cầu nhỏ bằng kim loại khối lượng m được treo tại điểm A bằng sợi dây nhẹ, không dãn và cách điện Khi quả cầu chưa tích điện dây treo có phương thẳng đứng Khi tích điện q  cho quả cầu, dây 0treo lập với phương thẳng đứng góc  Xác định q theo  m,  Bỏ qua sức đẩy Acsimet

Đs: 2mg 0



Bài 1.11 Một thanh nhựa tích điện đều với mật độ điện dài  được uốn thành một cung tròn bán kính

R góc ở tâm là 2 đặt trong không khí Chọn gốc điện thế ở vô cùng Xác định vector cường độ điện trường và điện thế tại tâm của cung tròn

Đs: E 2k sin

R

= , E thuộc mặt phẳng cung tròn có phương trùng phân giác góc 2 ; V =2k

Bài 1.12 Hai thanh nhựa tích điện đều, một thanh có điện tích q > 0 và thanh kia có điện tích q < 0 tạo

thành một vòng tròn bán kính R trong mặt phẳng xy Trục x đi qua các điểm nối của chúng (hình vẽ) Xác định vector cường và điện thế ở tâm O của vòng dây

Đs:E 4kq2;V 0

R



ĐIỆN THÔNG – ĐỊNH LÝ GAUSS

Bài 1.13 Một mặt hình vuông như hình vẽ có cạnh 3,2 mm được

đặt trong điện trường đều có độ lớn E=1800N C/ và có hướng

lập với pháp tuyến hướng lên thẳng đứng như hình vẽ góc  =300

Tính thông lượng qua mặt này

4,99Nm /C

−

Bài 1.14 Một hình lập phương với cạnh a=1, 40m được định hướng như hình vẽ

trong vùng không gian có điện trường đều E= −3, 00i +4, 00k Đơn vị của E là

N/C

2) Tính thông lượng điện trường qua mặt AA’BB’

3) Tính thông lượng điện trường toàn phần qua hình lập phương

A

B C

D

A'

B' C'

a

a

a a q

Thông lượng điện trường qua DD’A’A là 3: E( 3, 0, 4) & (1, 0, 0)− n nên  = −3 3Nm2/C Thông lượng điện trường qua CC’B’B là 4:E( 3, 0, 4) & ( 1, 0, 0)− n − nên  =4 3Nm2/C Thông lượng điện trường qua D’C’A’B’ là 5:E( 3, 0, 4) & (0, 0, 1)− n − nên  = −4 4Nm2/C Thông lượng điện trường qua DCAB là 6:E( 3, 0, 4) & (0, 0,1)− n nên  =4 4Nm2 /C Do đó thông lượng điện trường qua hình lập phương là

6

1

0

i i=

Hướng dẫn Gọi E là vector cường độ điện trường của mặt phẳng bị khoét lỗ gây ra tại P Nếu ta coi 1

mặt bị khoét lỗ tròn (O,R) lấp đầy bởi đĩa tròn (O,R) cũng có mật độ điện mặt thì:

- đĩa tròn này gây ra ở P vector cường độ điện trường E 2

- và khi đó ta được mặt phẳng liền (không bị khoét lổ) và vector cường độ điện trường do nó gây ra

Bài 1.19 Bên trong một khối cầu tâm O bán kính R tích điện đều với mật độ

điện khối  người ta khoét một lỗ hổng hình cầu tâm O’ bán kính R’ sao cho

hai tâm cách nhau OO'=a Xét điểm M trong phần rỗng có hình chiếu của

đoạn O M' xuống phương OO' là O H' =h, R'a và aR Xác định vector

cường độ điện trường tại M

Gọi E , 1 E và E là vector cường độ điện trường tại P do hình cầu bị khoét, do quả cầu lấp vào lỗ (O’, 2

R’) và quả cầu nguyên khối gây ra

M

R

H R'

ĐIỆN TÍCH – ĐỊNH LUẬT COULOMB 1.1 Chọn phát biểu sai?

a) Trong tự nhiên chỉ tồn tại hai loại điện tích: dương và âm

b) Điện tích nguyên tố là lượng điện tích nhỏ nhất tồn tại riêng biệt (tự do) trong tự nhiên

c) Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu hút nhau

d) Vật không mang điện là vật mà trong nó không chứa bất kì một loại hạt mang điện nào

1.2 Chọn phát biểu sai?

a) Vật mang điện thì điện tích của nó phải bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố

b) Vật mang điện dương là vật bị thiếu điện tử

c) Vật mang điện âm là vật bị thừa điện tử

d) Nguyên tử nhận thêm điện tử gọi là ion dương

1.3 Chọn phát biểu sai?

a) Nếu số điện tử và số prôton trong một nguyên tử khác nhau, nguyên tử sẽ mang điện tích b) Khi hai vật chỉ trao đổi điện tích với nhau, thì tổng đại số điện tích của chúng trước và sau trao trao đổi phải bằng nhau

c) Lực tương tác giữa hai điện tích điểm gọi là lực tĩnh điện hay lực Coulomb

d) Có thể làm cho vật cách điện bị nhiễm điện

1.4 Quả cầu kim loại A mang điện tích dương q1 , quả cầu kim loại B mang điện tích âm q2 Cho chúng tiếp xúc nhau, sau đó tách ra thì thấy vật B mang điện dương Kết quả trên cho phép nhận định

a) một số điện tích dương đã chạy từ A sang B trung hòa điện tích âm của B và lượng điện tích dương còn lại của A phân bố cho cả A và B

b) số điện tích dương chạy từ A sang B lớn hơn số điện tích âm chạy từ B sang A nên B mang điện dương

c) một số điện tích âm đã chạy từ B sang A

d) q2  q1

1.5 Điện tích của một điện tích điểm chỉ có thể nhận giá trị nào sau đây:

1.6 Vật mang điện tích 6, 4 C−  , thừa hay thiếu bao nhiêu điện tử?

a) Thừa 4.10 điện tử 13 b) Thiếu 4.10 điện tử 13

c) Thừa 6

6, 4.10− điện tử

1.7 Hai quả cầu kim loại nhỏ mang điện tích trái dấu thì hút nhau Cho chúng tiếp xúc nhau, sau đó tách chúng ra thì

a) chúng cũng sẽ hút nhau

b) điện tích của chúng bằng nhau

c) chúng sẽ không hút và đẩy nhau vì chúng bị trung hòa điện

d) chúng đẩy nhau hoặc không tương tác với nhau nữa

1.8 Hai quả cầu nhỏ A và B bằng kim loại, giống hệt nhau mang điện tích q1 và q2 Cho chúng tiếp xúc với nhau, sau đó tách ra Sau khi tách ra

a) tổng đại số điện tích của chúng là q1+q2

b) điện tích của quả cầu A và quả cầu B bằng nhau

c) điện tích của quả cầu A là 1 2

a) Tăng 16 lần b) Giảm 4 lần c) Tăng 2 lần d) Không đổi

1.10 Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r trong không khí Nếu tăng khoảng cách giữa chúng lên 3 lần, đồng thời tăng độ lớn của điện tích q1 lên ba lần thì độ lớn của lực tương tác giữa chúng sẽ

a) tăng 3 lần b) giảm 3 lần c) không đổi d) giảm 9 lần

1.11 Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cố định trong không khí, cách nhau 30 cm thì hút nhau bởi một lực có độ lớn 4 N Nếu q2 = +8C thì điện tích q1 là

1.13 Hai điện tích điểm đặt cách nhau r, hút nhau bởi một lực có độ lớn 6

2.10 N− Khi chúng rời xa nhau thêm 2 cm thì lực hút là 7

5.10 N− Khoảng cách ban đầu r là:

1.14 Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, tích điện lần lượt là q1= q 0 và q2 = −4q đặt cách

nhau khoảng r thì tương tác với nhau các lực có độ lớn 1,6N Nếu cho chúng tiếp xúc nhau rồi đặt

lại vị trí cũ thì chúng

a) hút nhau với các lực có độ lớn 3, 6N b) đẩy nhau với các lực có độ lớn 3,6N

c) hút nhau với các lực có độ lớn 10N d) đẩy nhau với các lực có độ lớn 10N

1.15 Hai quả cầu nhỏ, bằng kim loại, giống hệt nhau, có điện tích q1&q2 (q1q2)đặt cách nhau r thì chúng đẩy bởi lực có độ lớn F0 Cho chúng tiếp xúc nhau và đặt về vị trí cũ thì chúng sẽ

a) hút nhau với lực có độ lớn F F0 b) đẩy nhau với lực có độ lớn F F0

c) hút nhau với lực có độ lớn F F0 d) đẩy nhau với lực có độ lớn FF0

1.16 Trên trục tọa độ x’Ox đặt cố định hai điện tích điểm q1 và q2 mà q1= q 0,q2 = −q Điện tích

1

q đặt tại O, điện tích q2 đặt ở vị trí có tọa độ x2 = a 0 Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q 3 0 đặt tại vị trí có tọa độ x3 trên trục tọa độ x Ox' có hướng

a) ngược hướng trục Ox nếu x3 a b) cùng hướng trục Ox nếu x 3 0

c) ngược hướng trục Ox nếu 0x3a d) cả a,b,c đều sai

1.17 Trên trục tọa độ x’Ox đặt cố định hai điện tích điểm q1 và q2 mà q1 = q 0,q2 =2q Điện tích

c) F13F23 nếu x 3 0 d) cả a,b,c đều đúng

1.18 Trên trục tọa độ x’Ox đặt hai điện tích điểm q1 và q2 mà q1= q 0,q2 = −2q Điện tích q1 đặt tại O, điện tích q2 đặt ở vị trí có tọa độ x2 = a 0 Đặt thêm điện tích điểm q3 tại vị trí có tọa độ

a) q1 và q2 phải cùng dấu q1  q2 b) q1 và q2 phải trái dấu và q1  q2

c) q1 và q2 phải cùng dấu và q1  q2 d) q1 và q2 phải cùng dấu và q1  q2

1.20 Hai quả cầu nhỏ có cùng khối lượng m được buộc vào hai sợi dây nhẹ, cách điện cùng chiều dài l=30cm, tích điện cùng dấu 6

90 Lấy g=10m s/ 2 Khối lượng của mỗi quả cầu

là

a) m=10g b) m=5g c) m=0,1kg d) m=0,05g

VECTOR CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG GÂY BỞI HỆ ĐIỆN TÍCH ĐIỂM

PHÂN BỐ RỜI RẠC VÀ LIÊN TỤC

1.21 Phát biểu nào sau đây sai khi nói về vector cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại

một điểm cách nó r? Vector cường độ điện trường có

a) độ lớn tỷ lệ nghịch với khoảng cách r b) không phụ thuộc điện tích thử đặt tại M

c) phương đường thẳng nối M và Q d) có chiều hướng lại gần Q nếu Q < 0

1.22 Hai điện tích điểm q1=8C&q2 = −6C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí Độ lớn của vector cương độ điện trường tại điểm M cách A và B lần lượt

a) hướng theo hướng CA và có độ lớn 32