DE CUONG ON TOAN 11

b Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG?. HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN:.[r]

ẹEÀ CệễNG OÂN TAÄP TOAÙN 11 ( Naờm hoùc 2010- 2011)

A PHẦN ĐẠI SỐ : I.HAỉM SOÁ LệễẽNG GIAÙC :

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1)

1 2cos 1

y

x



2

x

y 

3)

2 sin

2

x y

x





1 cos

1

y

x



 6) y cosx1

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) y 3 2 sinx

2)

cos cos

3

y x x  

3) ycos2x2cos 2x 4) y 2cosx1 5) y 2 2 sin x

II PHệễNG TRèNH LệễẽNG GIAÙC

1 Ph ơng trình l ợng giác cơ bản

giải các phơng trình sau:

1) 2 cos 2x  1 0 2) sinxcos3x 3) cos sin 3 0

4)

tan 2 cot

4

x x 

2



2 Ph ơng trình bậc hai đối với một hàm số l ợng giác.

Baứi 1 Giải các phơng trình sau:

1) 2cos2x 5cosx 3 0 2) 1 5sin x2cos2x0

3) 3 cot2x 4cotx 3 0 4) 2

3

4 tan 2 0 cos x x 

Bài 2: Giải các phơng trình sau

1) cos 2xsin2x2cosx 1 0 2) cos 2x5sinx 2 0

Bài 3: (Các phơng trình đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải các phơng trình

1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x 1

3) sin 7x sin 3xcos5x 4) cos2x sin2xsin 3xcos 4x

5)

23 cos 2 cos 2sin

2

x

x x

6)

1 sin sin 2 sin 3 sin 4

4

7)

2

8) 3cos2x 2sinx 2 0 9) sin6xcos6x4cos 22 x 10) 2 tanx 3cotx 2 0

3 Ph ơng trình bậc nhất đối với sin x và cos x:

Baứi 1 Giải các phơng trình sau:

1) sinx 3 cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13

3 ) 3sinx 4 cosx1 4) 2sinx 2cosx 2

5) 3sinx4cosx5 6) 3 sin 3xcos3x 2

4 Ph ơng trình thuần nhất đối với sin x và cos x:

Baứi 1 : Giải các phơng trình:

1) 2sin2 x 5sin cosx x3cos2x0 2) 2sin2 x 5sin cosx x cos2x2

3 ) 4sin2x3 3 sin 2x 2cos2x4 4) cos2x2sin cosx x5sin2 x2

5 ) 2sin2x3cos2x5sin cosx x 6) 2cos2x 3sin 2xsin2x1

7) sin2x 3sin cosx x1

III HOÁN VỊ – TỔ HỢP – CHỈNH HỢP – XÁC SUẤT

Bài 1 : Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện Cĩ

bao nhiêu cách chọn nếu :

a/Chọn học sinh nào cũng được ?

b/Trong 4 HS được chọn cĩ đúng một HS nữ ?

c/Trong 4 HS được chọn cĩ ít nhất một HS nữ ?

Bài 2 : Cho tập B 0,1, 2,3, 4,5 cĩ thể lập được từ B bao nhiêu :

a.Số tự nhiên gồm cĩ 4 chữ số ?

b.Số cĩ 4 chữ số khác nhau ?

c.Số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ?

d.Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ?

e Số tự nhiên chia hết cho 5 gồm 6 chữ số khác nhau ?

f số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 123

Bài 3: Tìm số tự nhiên thỏa :

.1 C1x+6 C2x+6C2x=9 x1−14 x 2 2A +50=A , x N2x 22x 

3 A x

3

+C x2

=14 C x x− 1

4

1 2 3

x x x

7

C +C +C = x

2 5

x-1 x-1 x-2

2

3



Bài 4 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng

gian mẫu

a> Xác định các biến cố sau :

A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn “

B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn “

Bài 5: Gieo một con súc sắc hài lần , tính xác suất các biến cố sau :

a/ Tổng của hai lần gieo bằng 6 chấm

b/ Lần gieo đầu bằng 6

c/ Tích của hai lần gieo là một số chẳn

d/ Hai lần gieo cĩ số chấm bằng nhau

Bài 6:Một tổ cĩ 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh Tính xác suất sao cho :

a/ Cả hai học sinh là nữ

b/ khơng cĩ nữ nào

c/ cĩ ít nhất là một nam

d/ cĩ đúng một hs là nữ

Bài 7: Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu

b/ cĩ đúng 3 bi đỏ

c/ cĩ ít nhất là hai bi trắng

d/ cĩ đủ hai màu

Bài 8: Cĩ 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào một cái bàn dài , tìm xác suất để nam nữ ngồi xen kẻ nhau

IV NhÞ thøc newton

Bài 1 : Tìm hệ số của x6 trong khai triển (−2 x +1

x2)12

Bài 2 : Tìm số hạng thứ 3 trong khai triển của biểu thức (2x −

4

x)5

Bài 3 : Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

a (x ❑2 + 1x ) ❑12 b (3

√x+41

√x)7

Bài 4 T×m h¹ng tư chøa x2 cđa khai triĨn: ( √3 x −2+x)7

Bài 5 : Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 3x) n là 90 Hãy tìm n

V Day sè - CÊp sè céng

Bài 1: Cho cÊp sè céng biÕt

a

8

u u







10 17





3 11

29

u u









T×m CSC vµ tÝnh u15; S34

Bài 2: TÝnh sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d cđa cÊp sè céng   un

, biÕt:

a

4

14

S







4 7

10 19

u u











Bài 3: T×m CSC cã 8 sè h¹ng biÕt tỉng c¸c sè h¹ng b»ng 44 vµ hiƯu gi÷a sè h¹ng cuèi vµ ®Çu b»ng 21 VI.phương pháp chứng minh quy nạp

1 Chứng minh các đẳng thức sau đúng với  n  N*

a 2 + 5 + 8 + + ( 3n – 1) = n(3 n+1)

2

b 12 + 32 + 52 + + ( 2n – 1)2 = n(4 n2− 1)

3

c 3 + 9 + 27 + + 3n = 12 ( 3n+ 1 – 3)

Bài 2 : CMr với  n  N* ta có

a n 3 – n chia hết cho 3

b n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3

c 2n 3 – 3n 2 + n chia hết cho 6

B PHẦN HÌNH HỌC : PHÉP BIẾN HÌNH : Bài 1 :Trong mặt phẳng Oxy, cho M(1;- 2) và đường thẳng d cĩ phương trình x-3y+5=0 Tìm ảnh của M

và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1)

b) Qua phép đối xứng trục Ox

c) Qua phép đối xứng tâm O

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2+y2-6x+6y-7=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép quay tâm O gĩc quay 900?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O gĩc 900 và phép đối xứng trục Oy ?

Bài 3: Cho hình vuơng ABCD, tâm O Vẽ hình vuơng AOBE

Tìm ảnh của hình vuơng AOBE qua phép quay tâm A gĩc quay -450 ?

Bài 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho N(2;- 2) và đường thẳng d cĩ phương trình -x+2y-2=0 Tìm ảnh của M

và d

a) Qua phép tịnh tiến theo v



=(-2;1)

b) Qua phép quay tâm O gĩc quay 900

c) Qua phép đối xứng tâm O

Bài 5:Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình x2+y2-4x+4y-1=0

a) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy?

b) Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số -2?

Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O Gọi E,F,G,H,I,J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,

AD, AH, OG

a) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép tịnh tiến theo véctơ AO ?

b) Tìm ảnh của hình thang AIOE qua phép dời hình cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véctơ AO và phép đối xứng qua đường trung trực của OG ?

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

Bài 1:

Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD Gọi S là một điểm nằm ngồi mặt phẳng hình thang

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAB) và (SCD)

c) Gọi M là điểm nằm trong miền tam giác SAD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAC)

và (SBM)

Bài 2: Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA; G là trọng tâm BCD.

1) Xác định giao tuyến (AJD) và (BKC) ; (AJD) và (ICD)

2) Tìm giao điểm của AG với (IJK)

3) Chứng minh: AC// (IJK);

Bài 3 : Cho S.ABCD, đáy là hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm AD, CB, SC.

1) Tìm: (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm: AP (SBD) ?  ; DP (SAB) ? 

3) Chứng minh: AB // (SCD)

4) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB,

AD; G trọng tâm SAD

1) Tìm GM (ABCD) ?  ; GM (SAC) ? 

2) Chứng minh: OM// (SAD)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD,

SC

1) Tìm (SAC) (SBD) ?  ; (SAD) (SCB) ? 

2) Tìm AP (SBD) ?  ; BP (SAD) ? 

3) CMR : MP // (SAD)

4) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài 6:Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ; M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.

1) Chứng minh: MN// (SCB ) ; MN // (SAD )

2) P là trung điểm SA: Chứng minh SB // (MNP) ; SC // (MNP )

3) G G1 2 lần lượt là trọng tâm ABC, SBC Chứng minh : G G1 2// (SAB )

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ I

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số

1 sin 3 cos

x y

x





2) Giải các phương trình sau:

a.

1 sin



Câu 2 (2,5 điểm)

2) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn:

a Màu đỏ.

b Có đúng một quả cầu màu đỏ.

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho một cấp số cộng (un) biết u 5 23 , u19  121

b Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 3y + 6 = 0 và đường tròn

tâm I(2;  1 ) bán kính 3.



b Tìm phương trình ảnh của đường tròn tâm I bán kính 3 qua phép đối xứng trục Oy.

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AMN).

ĐỀ II

Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình

a 2sinx + 1 = 0

b 4sin2x +2sin2x +2cos2x = 1

c sin3x + cos3x = cosx

Câu 2: (2.0 điểm)

a Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?

b Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9 Rút ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ

Câu 3 : (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H,K lần lượt là trung

điểm của SA,SB

a Chứng minh HK // (SCD)

b Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD, ( α ) là mp qua M và song song SA,BC Xác định thiết diện tạo bởi mp( α ) và hình chóp

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (3x+

x

3)12

Câu 5: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x - y +1 = 0 Phép tịnh tiến theo v (1,-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Tìm phương trình đường thẳng d’

Câu 6: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B,C cố định còn điểm A chạy trên đường tròn (O,R),

(đường tròn (O) không cắt đường thẳng BC) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

ĐỀ III Câu 1: (1,5 điểm)

a/ Tìm tập xác định của hàm số y =

1 sinx cosx



b/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=

2

2 3sin 4

x



Câu 2: (2 điểm)

Giải phương trình:

a/ 6sin2 x – 5cosx – 2 = 0

b/ sin3x 3 osc 3xsinx osc 2x 3 sin cos2 x x

Câu 3: (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển



6 2

1

2x x

Câu 4:(1,5 điểm)

Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần

1/ Xác định , n (Ω)

2/ Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần

Câu 5.(1điểm)

Cho cấp số cộng (un) có

5 8

3 7

16

u u u





cộng đó?

Câu 6: (1,5điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–3;5), đường thẳng d có phương

trình 2x - 3y +4 = 0.Tìm ảnh của M và d:

a/ Qua phép tịnh tiến theo vec tơ v(3; 2)



b/ Qua phép đối xứng trục Ox

Câu 7: (1,5 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi O là giao điểm của hai

đường chéo Gọi M là trung điểm cạnh SA

a/ Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAB) và (SCD) b/ Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (CDM)