Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d lên một mặt phẳng khơng thể nào là hai đường thẳng: A.. Một đường thẳng cắt hai đườn
Trang 1Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII
Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB
NH : 2011 – 2012
GIẢI TÍCH
A LÝ THUYẾT:
I GIỚI HẠN :
• Giới hạn dãy số :
1 Định nghĩa và định lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng của CSN lùi vô hạn
2 Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn
• Giới hạn của hàm số :
1 Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên
2 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô định
3 Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô định
• Hàm số liên tục :
1 Định nghĩa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
2 Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
III ĐẠO HÀM :
1 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp
2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết
pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thị hàm số
B BÀI TẬP :
• TỰ LUẬN :
I GIỚI HẠN :
Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi n→ ∞:
2n 3n 1
a
=
3
b
=
2n n c
=
3 2
(2 3n) (n 1) d
1 4n
=
−
n
1
n
n n
v
4
π
= − ÷÷ +
n n
n n n
u 2.4 2
− +
=
+
h vn n2 n 1 4n2 2
n 3
=
+
Bài 2: Tính giới hạn sau:
2
→− + + − b. 2
1
lim
1
x
x
→
− c.
2 5
lim
5
x
x
→
− d.
3 2
8 lim
2
x
x x
→
−
−
e 2 3
3
27
lim
x
x
→
−
− + f.
2 2 1
lim
x
→
− + g. 12 2
lim
x
x
→
−
− + h.
3 1
2
1 8 lim
1 2
x
x x
→−
+ +
Bài 3: Tính giới hạn sau:
Trang 2a.lim 3 2 2 23 3
3
x
→+∞
lim
x
→+∞
+ + + c.
3
lim
x
→−∞
lim
x
→−∞
e.lim 4 2 2 2 3
x
→+∞
− − f.
2
lim
x
→−∞
− + i.
2 4
lim
x
x x
→+∞
+ −
− − j. 2 4
lim
x
x
→+∞
+
− −
k.lim 2 36
2 3
x
x x
→+∞
+ −
− − l
2
2 3
1 lim
1
x
→+∞
+ +
− − −
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a lim ( 2 3 1)
→+∞ − + b. lim( 3 2 2 2 1)
→−∞ − + + c.lim 3 3 2 2 2 1
→+∞ − + + d. lim 3 3 2 2 2 1
e.xlim→+∞ x2+2x−1 f.xlim 3→−∞ x4+2x−1 g.xlim→+∞ x2+ −x 1 h.xlim 1 2→−∞3 − x+3x3
Bài 5: Tính các giới hạn:
2
5 3
lim
2
x
x
x
→−
+ −
+ b. lim( 2 1 )
1
lim
1
x
x
→
−
−
e.lim ( 1 )
→+∞ − − f.lim ( 2 1 )
→−∞ − − g. lim 4 2 1
1 2
x
x
→−∞
− h.lim ( 2 1 )
Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: ( ) 2 2 4
x
f x
−
=
− +
a Tại x0 = -1 ; x0 = 3
b Trên tập xác định của hàm số
Bài 7: Cho hàm số
x x với x
với x
Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = -1
Bài 8: Cho hàm số
2
( )
1 4
2
x x với x x
f x
=
Xác định a để hàm số liên tục tại x0= -1/2
Bài 9: Cho hàm số
3
( )
x x với x
f x
Xác định b để hàm số liên tục trên R
Bài 10: a Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:5x5+4x4+6x3−2x2+5x+ =4 0
b Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm: x3−3x+ =1 0
c Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm: 5 1 4 5 3 2 4 1 0
2
x − x − x +x + x− =
Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số
1)
n n
n n
+
+
−
2
2 5
2 1
7 3
5 4 lim 23 2
+ +
− +
n n
n n
3) ( ) ( )
( )4
2 2
1 2
2 7 1 lim
+
+
−
n
n n
4)
n n n
n n
− +
+ +
4 3
2 1
5)
2 3
1 1
lim
2
+
+
− +
n
n
n 6) lim(3n3 −7n+11) 7) lim31+2n−n3 8) ( ) ( )
5
5 2 5
lim
n
n n n
9)
2 3
2
1
3 3
3
+ + +
+ + +
n n
n
n
+
− + + +
) 1 2 )(
1 2 (
1
5 3
1 3 1
1 lim
n
5 ) 3 (
5 ) 3 (
+
−
+
−
n n n n
Trang 312) lim( n+3 − n−5) 13) limn2(n− n2 +1) 14)
1 2
1 lim
+
−
n 15) lim(3 n2 −n3 +n)
Bài 12: Tìm giới hạn của các hàm số
1)
2
3
lim 3
2
1 +
−
−
x
x 2)
2 5 3
10 3 lim 2 2
− +
x x
x
x
−
→ 1
1 lim
1 4)
6
2 3 lim 2
2 3
2 − −
+ +
−
x x x x
2
3 5
lim
2
− +
x
7
2 9 lim4
− +
x
1 1
lim
x
x x
x
1 lim
2
+
−
→
9)
2 3
2 4
2
3
2
−
−
−
−
x x x
x
x x
x
−
− +
→
1 1
lim
2 3
2 4
2 3
−
−
−
−
x x x
x
12)
x
x
1 1
lim 3
0
+
−
3 1 4
2 lim
2 + −
+
−
x x
2 3
1 lim
2
3
1 + −
+
−
x
1
5 7 lim
2 3
−
− +
x x
x
Bài 14: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
1)
2 2
2
x
x
x
≠
nÕu nÕu
1
2 2
( )
x
x x
f x
x
−
−
=
nÕu nÕu
Bài 15: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
1)
2
2
x x
x
nÕu nÕu
liên tục tại x = 2 2) ( ) 2 0
f x
nÕu nÕu liên tục tại x = 0.
Bài 16: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
2
1
1
1
x
x
≠
nÕu nÕu
liên tục trên (0;+∞) 2)
2 3 2
1 1
( )
1
x x
f x
=
nÕu nÕu
liên tục trên R
Bài 17: Chứng minh rằng phương trình
Bài 18: Chứng minh rằng phương trình
5 5 3 4 1 0
x − x + x− = có 5 nghiệm phân biệt trên khoảng (-2;2)
Bài 19: Cho m > 0 và a, b, c là ba số thực bất kì thỏa mãn
0
m +m +m =
chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: ax2+ + =bx c 0
Bài 20: Tìm các giới hạn của hàm số
1)
2
2 2
8
lim
− +
+
−
x
x x
x x
3 2 lim
− +
2
4 4 6
3 lim
2
+
− +
−
x x x
x
4)
3 4
1 lim 2
4
+
+
−
x
4
2 lim
x x
x
Bài 21: Cho hàm số
( )
>
+
≤
−
=
1
; 1
1
; 1 3
x
x x
x
f Tìm limx→1 f(x)
Bài 22: Cho hàm số
Trang 4( )
≥ +
−
−
<
≤
<
=
1
; 1 2
1 0
;
0
; 0
2
2
x x
x
x x
x x
Tìm limx→1 f(x); limx→0 f(x)
Bài 23: Cho hàm số:
≤ +
>
+
−
=
2
; 4
2
; 6 5 )
(
2
x mx
x x
x
x
Tìm m để hàm số cĩ giới hạn tại x = 2
Bài 24: Tìm các giới hạn của hàm số
3
6 6
2
1 3
lim
x x
x x
+ +
−∞
30 20
1 2
2 3 3 2 lim
+
+
−
−∞
x x
x 3) →+∞ x+ x − x
xlim
4) lim ( 2 + 1 − 2 − 2)
+∞
−∞
→
3 3 2 2
+∞
xlim 3 3 3 3
1 lim
−
− +
+∞
x 8) lim(3 3 + 2 +1−3 3 − 2 +1)
−∞
xlim 3 3+2 2 − 2 −2 +∞
10) 1) lim( 4 2 2 )
→+∞ − − 11) lim( 2 1 )
Bài 25: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại các điểm cho trước:
1)
2 4
( )
x nÕu x < 2
f x
x nÕu x
+
tại điểm x = 2; 2)
2 4
x nÕu x - 2
nÕu x
tại điểm x = -2;
3)
1
x
−
nÕu x < 1 nÕu
tại x = 1 4)
2 1
1
1
x
x
nÕu nÕu
tại x = 1
5)
2
2
0 6
3
3
x x
x x
− −
−
nÕu nÕu nÕu
tại x = 0 và x = 3
II ĐẠO HÀM:
Bài 1: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:
a f x( )=x3−3x+1tại x0 = −1 b ( ) 2 0 0
2
x
x
−
x
x
+
Bài 2: Cho hàm số f x( )= x x−33 ( )ζ
a.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )ζ biết tiếp tuyến đi qua điểm có hoành đợ bằng - 2
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )ζ biết tiếp tuyến có hệ số góc là 1
c.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )ζ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x+2
Bài 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x
= − + − + b.y 2 42 53 764
= − + − c.y=(x2−3x+4 1 3) ( − x−2x2)
Trang 5d.y=(x2−2x+3 3) x2 +1 e.y= x x.( 3− x+1) f.y x n x2 m2
n x m x
Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.y=31 4x+2x
− b
2 3 1
y
x
=
+ c
2 2
1
1 3
x y
x
+
=
−
1
y
x
=
+
Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a ( 2 )20
y= x − b y= x3+3x−1 c y= x+ x+ x
Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a.y sin xcos
=
+ b.
3 1
3
y= x− x c. cos (3 )
4
y= x−π
d.y=cot x2+1
Bài 7: Cho f x( )=x5+ −x3 2x−3 CMR: '(1)f + f'( 1)− = −4 (0)f
Bài 8: Cho hàm số f x( )=x3−2x2−6 Giải bất pt: '( ) 1f x ≤
Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
4
x
y
x
−
=
+ 2)
2
5 3 2
x x y
x
− −
=
− 3)
3 2 2 1
1
y= −x 5) 1
1
x y
x
+
=
−
3 sinx
y= − 7) sin 32 12
os
c x
y
−
=
+ 9) tan2 cot2
Bài 10: Cho hàm số
f x = −x x +mx−
Tìm m để:
a) '( ) 0f x ≥ ∀ ∈x R b) f x'( ) 0< ∀ ∈x ( )0; 2
Bài 11: Giải phương trình f’(x), biết:
a) ( )f x = 3 cosx+sinx−2x−5
b) ( ) 2 os17 3 sin 5 os5 2
Bài 12: Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số
3 5 2 2
y x= − x +
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) sao cho tiếp tuyến đĩ:
a) Tại điểm M(1;-2);
b) Song song với đường thẳng y = -3x + 1;
c) Vuơng gĩc với đường thẳng 1 4
7
y= x− ; d) Đi qua điểm A(0;2);
Bài 13: Cho hàm số
2
3
0 ( )
0
f x
x bx c khi x
a) Tìm điều kiện của b và c để f(x) liên tục tại xo=0
b) Xác định b và c để f(x) cĩ đạo hàm tại xo=0 và tính f’(xo)
Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau
2
x
y
x
+
=
−
Trang 6b) y x= 2sinx
c) y x= cos 2x
Bài 15: Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm nếu cĩ của các hàm số sau trên R.
a)
2 1
f x
khi x x
−
b)
2
3
( )
f x
x khi x
• TRẮC NGHIỆM :
1) lim2nn 3n
−
2) lim 1
3
n
n
+
1
3 B 1 C 0 D -1 3) lim( n2+ −1 n) bằng: A 1
4) lim(5x→3 x2 −7 )x bằng: A 24 B +∞ C 0 D 5
5)
2
3
lim
3
x
x
→
6) Giới hạn 23
2
8 lim
4
x
x x
→
−
− bằng A.1 B.2 C.3 D.4
7) Giới hạn 2 4
0
4 lim
2
x
x x x
→
+ bằng: A 2 B.-2 C.1/2 D Không tồn tại
8) Trên đồ thị (C) của hàm số y x= 3−2x+3 lấy điểm Mo có hoành độ xo = 1 Tiếp tuyến của (C) tại Mo có phương trình :
A.y = 2x +2 B.y = 3x -1 C.y = x +1 D.y = 2 - x
9) Cho hàm số y x= 3−ax2+ax+2 Để y’>0 với mọi x thì các giá trị của a là :
A.0< a < 3 B.1≤ ≤a 4 C.a>0 D.a≤4
10) Đạo hàm của hàm số ( )2
2 1
x y
x
−
=
− tại x = -1 là : A 3/4 B.-3/4 C.1/2 D.-1/2
11) Đạo hàm của hàm số ( ) 1 2
x
f x
x
−
=
− là : A ( )2
5
3x 4
−
− B ( )2
11
3x 4
−
− C.( )2
5
3x−4 D.( )2
11
3x−4 12) Đạo hàm của hàm số ( ) 1 42 2 2
f x
x x
= + − là :
2
2 2
+ − B. ( )
2
2 2
x x
+ − C. ( )
2
2 2
x x
+ − D. ( )
2
2 2
+ −
13) Cho hàm số ( ) sin
1 cos
x
f x
x
= + có đạo hàm tại x 2
π
= là : A.3 B.2 C.1 D.-1
Trang 7
HÌNH HỌC
A LÝ THUYẾT:
1 ) Định nghĩa 2 đường thẳng vuơng gĩc và các tính chất
2) Định nghĩa đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và các tính chất
3) Định nghĩa mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng và các tính chất
4) Định lí 3 đường vuơng gĩc
5) Sự đồng phẳng của các vectơ trog khơng gian
6)Các định lí trong chương quan hệ vuơng gĩc
B BÀI TẬP :
A TRẮC NGHIỆM:
1 Trong khơng gian ta khơng thể vẽ biểu diễn một hình bình hành bằng:
A Hình vuơng; B Hình chữ nhật C Hình thang; D Hình bình hành
Giả sử a là một đường thẳng song song với phương chiếu d Hình chiếu song song của đường thẳng a (hoặc một phần của đường thẳng a ) là:
A Một đường thẳng song song với phương chiếu; B Giao điểm của a với mặt phẳng chiếu (P);
C Đường thẳng trùng với phương chiếu; D Một đường thẳng vuơng gĩc với phương chiếu
2 Giả sử đường thẳng a khơng song song hoặc trùng với d trong phép chiếu lên (P) Khi đĩ hình chiếu song
song của một tia nằm trên a là:
A Một đường thẳng; B Một đoạn thẳng; C Một điểm; D Một tia
3 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì hình chiếu song song của chúng theo phương đường thẳng d
lên một mặt phẳng khơng thể nào là hai đường thẳng:
A trùng nhau; B song song nhau; C cắt nhau; D vuơng gĩc nhau
4 Nếu AB và CD là hai đoạn thẳng song song (hoặc cùng nằm trên một đường thẳng) cĩ hình chiếu song
song trên mp(P) là A’B’ và C’D’ thì:
A ' '
' '
' ' ' '
' '
' '
CD =C D D
' '
' '
AB =C D
5 Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Hình biểu diễn của một hình thoi luơn là một hình thoi;
B Hình biểu diễn của một hình chữ nhật luơn là một hình chữ nhật;
C Hình biểu diễn của một hình thang luơn là một hình thang;
D Hình biểu diễn của một hình vuơng luơn là một hình vuơng;
6 Hình biểu diễn của một hình trịn là một hình:
A hình trịn; B hình elip; C đoạn thẳng; D một hình khác
7 Giả sử tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác đều Hình biểu diễn của tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác đều đĩ là:
A Giao điểm hai đường trung trực của tam giác ABC;
B Giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC;
C Giao điểm hai đường phân giác của tam giác ABC;
D Giao điểm hai đường cao của tam giác ABC;
8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A Từ uuurAB=3uuurACÞ BAuur= - 3CAuur;
B Từ uuurAB= - 3uuurACÞ CBuur =2uuurAC;
C Vì ABuuur= - 2uuurAC+ 5uuurAD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng;
Trang 8D Nếu 1
2
AB= - BC
uuur uuur
thì B là trung điểm của đoạn AC
9 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Ta có uuur uuurAB EG. bằng:
2
10 Cho hai vectơ không cùng phương ,a br r Khi đó ba vectơ , ,a b cr r r đồng phẳng khi và chỉ khi có các số m, n sao cho:
A c ma nbr= r- r
; B mcr=n a b(r+ r)
; C cr=mar+ 2mbr; D c a nbr= +r r
11 G là trọng tâm tứ diện ABCD Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định đúng:
* G là giao điểm của ba đoạn nối trung điểm của ba cặp cạnh đối diện trong tứ diện ABCD
* Với mọi điểm M, ta có:MA MB MCuuur+ uuur+ uuur+ MDuuur=4MGuuur
3
GA = -uur uuur , A’ là trọng tâm tam giác BCD.
* GA GB GC GDuur+ uuur+ uuur+ uuur=0r
12 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Khi đó:
A MNuuur =12(uuur uuurAD BC- )
; B MNuuur =12(uuur uuurAC BD- )
;
C MNuuur =12(uuurAD+ BCuuur)=12(ACuuur+ BDuuur)
; D MNuuur =12(uuurAD BC+ uuur)- 12(ACuuur+ BDuuur)
13 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng:
A Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c;
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c;
C Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì
d song song với b hoặc c;
D Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(a, b)
14 Cho hai đường thẳng D1 và D Nếu 2 uur1//D1 và u //uur2 D2 và (u u =ur uur1 2, ) athì góc giữa hai đường thẳng
1 và 2
15 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc nhau Khi đó góc giữa AB và CD bằng:
16 Cho hình lập phương ABCD cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và A’D’ Góc giữa hai
đường thẳng B’M và C’N là:
17 Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng?
A Hai mp phân biệt cùng vuông góc với mp thứ 3 thì song song với nhau
B Nếu hai mp vuông góc nhau thì mọi đường thẳng thuộc mp này sẽ vuông góc với mp kia
C Hai mp (P) và (Q) vuông góc nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm
B thuộc (Q) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d
D Nếu hai mp (P) và (Q) đều vuông góc với mp(R) thì giao tuyến d của (P) và (Q) nếu có sẽ vuông góc với (R)
Trang 918 Trong cỏc mệnh đề sau đõy, hóy tỡm mệnh đề đỳng?
A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thỡ cả ba đường thẳng đú cựng nằm trong một mặt phẳng
B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thỡ cả ba đường thẳng đú cựng nằm trong một mặt phẳng
C Ba đường thẳng cắt nhau từng đụi một thỡ cựng nằm trong một mặt phẳng
D Ba đường thẳng cắt nhau từng đụi một và khụng nằm trong một mặt phẳng thỡ đồng quy
19 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA^ (ABCD) và đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 1, SA = 1.Khi đú gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ACD) bằng:
20 Qua một đường thẳng a khụng vuụng gúc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuụng gúc với (P) là:
21 Qua một đường thẳng a vuụng gúc với mặt phẳng (P), số mặt phẳng (Q) vuụng gúc với mặt phẳng (P) là:
22 Cho hỡnh chúp SABC cú SA^ (ABC) Chọn cõu trả lời đỳng:
A Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc SAB;
B Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc SBC;
C Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc giữa hai đường thẳng AA1, SA1 trong đú A1 là trung điểm BC;
D Gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là gúc giữa hai đường thẳng SA và BC
23 Trong cỏc mệnh đề sau đõy, hóy tỡm mệnh đề đỳng?
A Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một mặt phẳng thỡ song song nhau;
B Hai mặt phẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một mặt phẳng thỡ cắt nhau;
C Hai đường thẳng phõn biệt cựng vuụng gúc với một đường thẳng thỡ vuụng gúc với nhau;
D Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a khụng thuộc (P) cựng vuụng gúc với đường thẳng b thỡ (P) song song với a
24 Tỡm mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau đõy?
A Đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng chộo nhau là đoạn ngắn nhất trong cỏc đoạn thẳng nối hai điểm bất kỡ lần lượt nằm trờn hai đường thẳng ấy và ngược lại;
B Qua một điểm cho trước cú duy nhất một mặt phẳng vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước;
C Qua một điểm cho trước cú duy nhất một đường thẳng vuụng gúc với một đường thẳng cho trước;
D Cho ba đường thẳng a, b, c chộo nhau từng đụi một Khi đú ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song nhau
25 Khoảng cỏch giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a bằng:
A 3
2
a
2
a
; C 3
2
a
; D.a 2
B TỰ LUẬN:
Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD) gọi H, I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ (SAC)
b) Chứng minh rằng: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng
c) Chứng minh rằng: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI
Bài 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC;
SB = SD
a) CM: SO ⊥ (ABCD)
b) Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AB, BC CMR: IJ ⊥ (SBD)
Trang 10Bài 3) Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều Gọi I là trung điểm của BC.
a) CM: BC ⊥ (AID)
b) Hạ AH ⊥ ID (H ∈ ID) CM: AH ⊥ (BCD)
Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥
(ABCD) và SA = 2a Gọi M là một điểm trên cạnh AB; (α) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB Đặt x =
AM (0 < x < a)
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (α) Thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện
Bài 5) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = a SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 M
là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi (α) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng (α)
b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x
Bài 6) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD)
a) CM: (SAD) ⊥ (SCD)
b) Gọi BE, DF là hai đờng cao của ∆SBD CMR:
(ACF) ⊥ (SBC); (ACE) ⊥ (SDC); (AEF) ⊥ (SAC)
Bài 7) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a 3 Gọi
E, F lần lợt là trung điểm của SC và SB M là một điểm trên AB, Đặt AM = x (α) là mặt phẳng chứa EM và vuông góc (SAB)
a) Xác định rõ mặt phẳng (α) mặt phẳng (α) cắt hình chóp S.ABC theo thiết diện là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x
Bài 8) Cho hai tam giác cân không đồng phẳng ABC và ABD có đáy chung AB.
a) CM: AB ⊥ CD
b) Xác định đoạn vuông góc chung của AB và CD
Bài 9) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và SA = a 2 ∆ABC vuông tại B với AB = a M là trung
điểm AB Tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM và BC
Bài 10) Cho tam giác đều ABC có chiều cao AH = 3a Lấy O ∈ AH sao cho AO = Q Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa của ABC tại O lấy điểm S sao cho: OS = BC
a) CMR: BC ⊥ AS
b) Tính SO; SA; SH theo a
c) Qua điểm I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng α vuông góc với HO (α) cắt AB; AC; SC; SB lần lợt tại M, N, P, Q
CMR: MNPQ là hình thang cân
d) Tính diện tích MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhất
Bài 11) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh a (SAD)^ (ABCD), DSADđều I và J lần lượt là trung điểm AD,BC
a)CMR: SAB, SDC là cỏc tam giỏc vuụng;
b)CMR: (SIJ)^ (SBC);(SIJ)^ (SAD SIJ);( )^ (ABCD)
c)Tớnh: ((SAD), (SBC)); ((SBC), (ABCD));