2 Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số.. Bµi 4 5 ®iÓm: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa q[r]
Trang 1phòng gd&đt hỚN QUẢN đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
năm học: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 08/11/2010 Quy định:
1) Thí sinh đợc dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES.
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể đợc qui định là chính xác đến 10 chữ số.
3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng.
4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.
Bài 1 (5 điểm ) :
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của tớch sau : P = 11232006 x 11232007
c) Tính: Q =
sin 35 tg 50 -cos 40 3
sin 35 :0,15cotg 55 4
Bài 2 (5 điểm):
1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743
a) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số A, B, C
b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C
2) Tỡm thương và số dư của phộp chia: 56789987654321: 3579
Bài 3 (5 điểm):
a)Cho
20082009= a + 1
1
1
e + 1
f + g Tìm a, b, c, d, e, f, g
b) Tớnh
0,19981998 0,019981998 0,0019981998
Bài 4 (5 điểm): Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn
tục thay đổi Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một
số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn) Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy
trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải
Bài 5 (5 điểm):
đề chính thức
Trang 2a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1) Tính P(1,234)
b) Cho đa thức P(x) = x5a x. 4bx3cx2dx e
Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51 Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10)
B
µi 6 ( 5 ®iÓm) : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α =
37o25’ Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài của AH, AD, AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
Bµi 7 ( 5 ®iÓm):
a)Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: a5 × bcd = 7850.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
2 2525******89
n Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau
Bµi 8 ( 5 ®iÓm):Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC
Bµi 9 ( 5 ®iÓm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
Bµi 10( 5 ®iÓm ) : Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
U n =
6 2 7 6 2 7
2
4 7
với n=0, 1, 2, 3………
1, Tính U 0 , U 1 , U 2 , U 3 , U 4 Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1
2 Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1
3, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy
Bài 1 (5 điểm ) :
a) N = 722,96
b) P = 126157970016042
c) Q =
sin 35 tg 50 -cos 40
3
sin 35 :0,15cotg 55
Bµi 2 (5 ®iÓm):
1) Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743
a) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C
Trang 3b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác.
2) Tỡm thương và số dư của phộp chia 56789987654321 : 3579
ĐS: 15867557321 và 2462
Bài 3 (5điểm):
a) Dựng mỏy ấn tỡm số dư và viết được :
20082009= 83327 + 1
1
1
1+ 1 1+
3
Do đú : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3
b) Đặt 0,0019981998 = a
Ta cú:
2.
2.111
100
A
a a a
A
a
Trong khi đú : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 =
1998 9999 Vậy A =
2.111.9999
1111
Bài 4 (5 điểm):
Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ
số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là:
6
5000000 1.007a 1.0115 1.009x 5747478.359
Quy trỡnh bấm phớm:
5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 6 1.009 ^ ALPHA X 5747478.359 ALPHA = 0
SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn
Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5
Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng
Bài 5 (5 điểm):
a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1 Tớnh P(1,234)
ĐS; P(1,234)=18,00998479
b) Đặt Q(x) = 2x 2 1 Khi đ ú Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19;
Q( 4) = 33; Q( 5) = 51
Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ú 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5
Trang 4V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
= 2x 2 1 + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5)
P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321
B
µi 6 ( 5 ®iÓm) :
Dễ thấy BAH= α ; AMB= 2α ; ADB= 45 o + α
Ta có :
AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37 o 25’ = 2,184154248 2,18 (cm)
o o
2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'
o
o
os 2,75 os37 25'
2, 26976277 2, 26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50 '
b) 1 .
2
ADM
S HM HD AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45 o + α)
os cotg2 cotg(45 + ) 2
ADM
1 2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25' 2
o ADM
= 0,32901612 0,33cm 2
Bµi 7 ( 5 ®iÓm):
a)Ta có a 5 bcd 7850
Suy ra
7850 5
bcd
a
Lần lượt thay các giá trị a từ 1 9 ta được 7850 314
25 . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4
b) Ta có n 2 2525******89
Do đó : 2525 x 108 < n2 < 2526 x 108
Để n2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7
Thử trên máy ta có n tận cùng là 67, 33, 83, 17 thì n2 tận cùng là 89
Vậy n nhận các giá trị : 502567; 502533; 502517; 502583
Bµi 8 ( 5 ®iÓm):Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại
D Biết DA = 2cm; DC = 3cm
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC
A
H D M
A
B
C H
D
Trang 5Ta có BD là phân giác của góc B suy ra
DA BA 2
C 41 48'37,13'' 0 B 48 11'22,87'' 0
AH=AC.sinC 3,33333( cm)
HB=AH.cotgB 2,98142( cm)
HC=AH.tgB 3, 72678( cm)
Bµi 9 ( 5 ®iÓm): Giải phương trình:
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
X1 = 175744242
X2 = 175717629
VËy: 175717629 < x <175744242
Bµi 10( 5 ®iÓm):
Giải :
1 U 0 = 2, U 1 ,= 3, U 2 = 14, U 3 = 138, U 4 = 1538.
Gọi công thức truy hồi là : U n+1 = a.U n +b.U n-1 +c
Ta có :
U = a.U +b.U +c
U = a.U +b.U +c
U = a.U +b.U +c
14 = a.3 +b.2+c
138 = a.14 +b.3+c
1538 = a.138 +b.14+c
12 8 6
a b c
Vậy : U n+1 = 12.U n - 8.U n-1 – 6
2 Viết quy trình bấm phím :
C = 12B - 8A - 6 : A = B : B = C
CALC B? (NHAP SO 3)
CALC A? ( NHAP SO 2)
BẤM = LIÊN TỤC TA NHẬN ĐƯỢC KẾT QUẢ
3 Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy là : 3492861291