10 đề thi cuối học kì II Toán lớp 9 năm học 2019 - 2020

mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với. đội thứ hai là 12 giờ[r]

 

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:

Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km Khi đi từ B trở về A người đó tăng

tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút Tính

tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B

Bài III (2,0 điểm)

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho

tam giác NAB cân tại N

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC R 3. A là điểm di động trên

cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD và CE

của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H Kẻ đường kính AF của đường tròn (O),

AF cắt BC tại điểm N

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành

d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K

khác O) Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng

x 5 (h) Đổi 15 phút = 1h

4 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta có phương trình:

x x 5 4

Giải phương trình được x 40 (thỏa mãn điều kiện)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,5

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h 0,25

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tìm điểm N trên

trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

Điểm N nằm trên trục hoành tọa độ N(a; 0)

Tam giác NAB cân tại N nên ta có: NA NB

a 2 02

Tứ giác BEDC có   0

BECBDC 90 Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn

MATHX.VN

ĐỀ 02

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9

Môn : Toán 9 Thời gian làm bài 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức :

2) Rút gọn biểu thức Q

3) Với a 9 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A P.Q

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình :

Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành

xong Nhưng khi làm chung được 8 ngày, thì đội I được điều động đi làm việc

khác Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại Khi làm một mình, do cải tiến cách

làm, năng suất cảu đội II tăng gấp đôi, nên đội II đẫ hoàn thành xong phần việc

còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm mọt mình thì

sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên ?

Bài III (2,0 điểm)

a) Khi m=1 Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệtA(x ; y ); B(x ; y )1 1 2 2

Sao cho biểu thức Tx21 x22x x1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài IV (3,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (BC là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất

kỳ, vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC(I AB,K AC) 

a) Chứng minh : tứ giácAIMKnội tiếp đường tròn

b) Vẽ MP vuông góc với BC (P BC) Chứng minh: MPK MBC 

c) Chứng minh rằng : MI.MKMP2

d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị

……….Hết………

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – ĐỀ 02

1) a 81 (thỏa mãn điều kiện) suy ra a 9

Thay vào biểu thức P tính được P 12

0,25

0,5

0,25

II Gọi thời gian đội I làm một mình (với năng suất ban đầu ) để

hoàn thành công việc là x (ngày); x > 12

Gọi thời gian đội II làm một mình (với năng suất ban đầu ) để

hoàn thành công việc là y (ngày); y 12

Mỗi ngày đội I làm được 1

Giải hệ phương trình ta được: x 28; y 21 (thỏa mãn)

Kết luận: Với năng suất ban đầu, để hoàn thành công việc, đội I

làm trong 28 ngày, đội II làm trong 21 ngày

v5



Từ đó suy ra 19

x7

y3

 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm (x; y) là: 19 8

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: M(1;1) và N(2; 4)

2b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương

trình:

2

x (2m 1)x 2m  0 (*)

Tính được  (2m 1) 2

- (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệtPT (*) có hai

nghiệm phân biệt   0 m2

 (thỏa mãn điều kiện)

 Tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM

b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90  0 (giả thiết)

 Tứ giác CPMK là tứ giác nội tiếp

Suy ra MPKMCK

(1)

Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có:MCK MBC  (góc nội

tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MC) (2)

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

Từ (1) và (2) suy ra: MPK MBC

(3) c) Chứng minh BPMI là tứ giác nội tiếp

Gọi H là hình chiếu của O trên BCOH là hằng số (do BC cố

định) Gọi D là giao điểm của MO và BC

0,25

0,25 0,25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 1; y 2; z 1  

Vậy MinP 1 khi và chỉ khi x 1; y 2; z 1  

MATHX.VN

ĐỀ 03

KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm)

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gian

người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ

hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong

bao lâu hoàn thành công việc?

Bài III (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P : yx2 và đường

thẳng  d : yx m 3 

1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x ; y 1 1 và

 2 2

N x ; y sao cho y1y2 3 x 1x2

Bài IV (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B CD

là một đường kính bất kỳ AC CB  Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ

tự là M và N

1) Chứng minh rằng tứ giác MCDN nội tiếp

2) Chứng minh AC.AM = AD.AN

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN

Chứng minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành Khi đường kính CD quya

xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào?

4) Khi góc AHB bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi

hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R

Bài V (0,5 điểm) Cho x 0; y 0  và x y 1.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

yx

A

x 3





 x0; x9 Lập luận được

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x giờ

24 công việc

x 4 x 24 Giải phương trình tìm được 1  

Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 8 giờ

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ

0,25

0,25 0,25

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N khi phương trình (*) có hai

CM AOC cân ở O CAO OCA 

mà CAO ANB   (cùng phụ với AMB) ACD ANM 

Do H là trung điểm MN AH là trung điể mcủa tam giác vuông

AMN ANM NAH 

Mà ANM BAM ACD(cmt)   DAH ACD 

Gọi K là giao điểm của AH và DO

do ADC ACD 1v   DAK ADK 90   0 hay AKD vuông ở

MATHX.VN

ĐỀ 04

KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I: (2 điểm)

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc Nếu mỗi

người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều

hơn người thứ hai là 12 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong

bao nhiêu giờ xong công việc đó?

Câu III: (2,5 điểm)

2) Cho phương trình x22(m 1)x 2m  0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ,1 x2 Tìm giá trị của m để x ,1 x2 là

độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

12

Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa

O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ

(E khác A và C) Kẻ CK vuông góc với AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F

1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

Câu V: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x23x 18 5 x

 thì

2

23

Theo giả thiết, hai người làm chung thì hoàn thành công việc

trong 8 giờ nên ta có:

1 1 1

x y  8 (1)

Khi làm riêng thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là

12 giờ để hoàn thành công việc nên ta có: x y 12  (2)

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành

công việc, người thứ hai cần 24 giờ để hoàn thành công việc

      vì m2 0 với mọi m nên   ' 1 0

suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2

Để 2 nghiệm x ,x1 2là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông

có độ dài cạnh huyền bằng 12 Thì x ,x1 2 là các số thực dương

thỏa mãn x12x22 12

Lại có ADCE nội tiếp nên CAE CDE  (góc nội tiếp cùng chắn

cung EC)

Từ đó suy ra CHK CDEHK / /DE

Do HK// DF, mà H là trung điểm CD (Được suy ra từ quan hệ

vuông góc của đường kính AB với dây CD tại H )

Suy ra HK là đường trung bình của tam giác CDF, dẫn đến K là

trung điểm FC Tam giác AFC có AK là đường cao đồng thời cũng

là trung tuyến nên CAF là tam giác cân tại K

Tam giác FAC cân tại A nên AF = AC

Dễ thấy tam giác ACD cân tại A nên AC=AD từ đó suy ra AF =AD

hay tam giác AFD cân tại A, hạ DIAF

nhất khi và chỉ khi DI lớn nhất, Trong tam giác vuông AID ta có:

ID AD AC  hay

2 AFD

thức xảy ra khi và chỉ khi IA khi đó DAF 90 0 dẫn đến tam

giác ADF vuông cân tại A, suy ra EBA EDA 45   0 hay E là điểm

chính giữa cung AB

V

0,5

Điều kiện:

2 2

MATHX.VN

ĐỀ 05

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 x 1 3

2) Tìm x để 5

A6



3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ Nếu

mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với

đội thứ hai là 12 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

y 21

a) Giải phương trình khi m = 4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho

x x 4 x x

Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O

bán kính R và AH là đường cao của tam giác ABC Gọi M, N thứ tự là hình chiếu

của H trên AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ABC = ANM

3) Chứng minh OA vuông góc với MN

4) Cho biết AH R 2 Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài V (0,5điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a b 2  Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức

P a b 1  b a 1

  với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định

Dấu “=” xảy rax 0 (thỏa mãn điều kiện)

II

(2 điểm)

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x (giờ), x 8

Vậy thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là x 12 (giờ)

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1

x (công việc)

Mỗi giờ đội thứ hai làm được 1

x 12 (công việc)

Theo bài ra, mỗi giờ cả hai đội làm được 1

8 công việc nên ta có phương

xx 12 8 Giải phương trình ta được x 8(không thỏa mãn đk);

x12 (thỏa mãn đk)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là 12 giờ;

thời gian đội thứ hai làm một mình xong việc là 24 giờ

0,25 0,75 0,25 0,5 0,25

  và do y  1nên không có y thỏa mãn

KL: Hệ phương trình vô nghiệm

0,25

(Nếu HS nhận thấy không có y t/m nên HPT vô nghiệm mà không cần tìm x vẫn

2) Cách 1:

Chứng minh ANM MHA 

(do tứ giác AMHN nội tiếp)

Cách 2: Chứng minh AM.ABAN.AC( AH ) 2

ABC ANM (chứng minh trên)

Có DBC ABC 90   0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy của (O)

Chứng minh xAC ABC  

(góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC)

ABC ANM (chứng minh trên)

Vậy xAC ANM ở vị trí soletrong

MN xy

  mà AOxy (do xAy là tiếp tuyến của (O))AOMN

(cho điểm tương ứng như cách 1)

Chứng minh trên: AOM ADB 90  0

Vậy AOM AON 180   0 Suy ra O, M, N thẳng hàng

0,25 0,25

Bài V

(0,5

Có 2.P 2a(b 1)  2b(a 1)

0,25

điểm) Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm:

0,25

MATHX.VN

ĐỀ 06

KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I: (2 điểm)



b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho PB : A Tìm x để P 3

Bài II: (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc Nếu mỗi

người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều

hơn người thứ hai là 12 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong

bao nhiêu giờ xong công việc đó?

Bài III: (2,5 điểm)

2) Cho phương trình x22(m 1)x 2m  0 (1) (x là ẩn số, m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x ,1 x2 Tìm giá trị của m để x ,1 x2 là

độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

12

Bài IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa

O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ

(E khác A và C) Kẻ CK vuông góc với AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F

1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x2 4x x23x 18 5 x

 thì

2

23

A7

Khi làm riêng thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là

12 giờ để hoàn thành công việc nên ta có: x y 12  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Vậy nếu làm riêng thì người thứ nhất cần 12 giờ để hoàn thành

công việc, người thứ hai cần 24 giờ để hoàn thành công việc

1b

      vì m2 0 với mọi m nên   ' 1 0

suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2

b) 0,75

Để 2 nghiệm x ,x1 2là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông

có độ dài cạnh huyền bằng 12 Thì x ,x1 2 là các số thực dương

tiếp cùng chắn cung KC)

Lại có ADCE nội tiếp nên CAE CDE  

(góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Từ đó suy ra CHK CDEHK DE

Do HK// DF, mà H là trung điểm CD (Được suy ra từ quan hệ

vuông góc của đường kính AB với dây CD tại H )

Suy ra HK là đường trung bình của tam giác CDF, dẫn đến K là

trung điểm FC Tam giác AFC có AK là đường cao đồng thời cũng

là trung tuyến nên CAF là tam giác cân tại K

Tam giác FAC cân tại A nên AF = AC

Dễ thấy tam giác ACD cân tại A nên AC=AD từ đó suy ra AF =AD

hay tam giác AFD cân tại A, hạ DIAF

nhất khi và chỉ khi DI lớn nhất, Trong tam giác vuông AID ta có:

ID AD AC hay

2 AFD

thức xảy ra khi và chỉ khi IA khi đó DAF 90 0 dẫn đến tam

giác ADF vuông cân tại A, suy ra EBA EDA 45   0 hay E là điểm

chính giữa cung AB

V

0,5

Điều kiện:

2 2

a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 4 2 3 

b) Rút gọn biểu thức T P : Q

c) Tìm x để 1

T có giá trị nguyên

Câu II: (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Bạn An dự định thực hiện công việc quét sơn cho 40m2 tường trong một thời

gian nhất định Tuy nhiên, khi thực hiện mỗi giờ bạn An quét được ít hơn dự

định là 2m2, do đó bạn đã hoàn thành công việc chậm hơn so với kế hoạch là

một giờ Hỏi nếu đúng kế hoạch thì bạn An hoàn thành công việc trong bao lâu?

Câu III: (2,5 điểm)

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) không có điểm chung

Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE

và CF cắt nhau tại H