Từ giả thiết hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên giao tuyến của chúng là SO ABCD.. Diện tích đáy.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN - Khối A Ngày thi: 28/10/2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 2 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y =2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos6x2cos4x 3 2co x sin2x 3
2 Giải hệ phương trình :
2
1
y
Câu III (2,0 điểm)
1 Tìm các giá trị của tham số m đề bất phương trình sau có nghiệm:
x33x21m x x1
2 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x2
+y2
+z2≤ xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= x
x2
+yz+
y
y2
+zx+
z
z2
+xy .
và BD = 2a cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
3 4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2-2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm
I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
2 Giải phương trình: 2 log5(3 x −1)+1=log3
√ 5(2 x +1) .
Câu VI.a (1 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
1− x¿n
1− x¿2+ +n¿
1− x+2¿
thu được đa thức
P(x)=a0+a1x + +a n x n Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:
1
C n2
+ 7
C n3
=1
n .
B Theo chương trình Nâng cao
Câu V.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
2 Giải phương trình: 3log2xxlog3x 162
(C n k là tổ hợp chập k của n phần tử).
… Hết …
Trang 2Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………; Số báo danh: ………
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010 -2011
I-1
(1
điểm)
Tập xác định D = R\- 1
Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên: 2
4
( 1)
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + )
- Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:
lim 2 ; lim 2
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng
0,25
-Bảng biến thiên:
y
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)
- Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm
hai tiệm cận I(- 1; 2)
0,25
I-2
(1
điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x ≠ -1) (1) 0,25
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m ) Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1)
Theo ĐL Viét ta có
1 2
2 2 2
m
m
x x
0,25
AB2 = 5 (x1 x2)2 4(x1 x2)2 5 (x1 x2)2 4x1 2x 1 m2 - 8m - 20 = 0
m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
y
x
x= -1
1 -2
Trang 3(1 điểm)
cos 0 2cos5 sin 3 cos
x
cos 0 os5x = cos(x- )
6
x
2
24 2
36 3
k x
k x
0,25
II-2
(1 điểm)
ĐK : y 0
hệ
2
2
1
2 1
2 0
y x
đưa hệ về dạng
2 2
0,5
2
1 1
1
u v
u v
u v
0,25
KL: HPT có nghiệm: (-1 ;-1),(1 ;1), (
1 3
;1 3 2
), (
1 3
;1 3 2
III - 1
(1 điểm)
ĐK: x 1
Xét hàm số f x( )(x33x21)( x x1) với x 1
Có :
2 2 1 > 0, x > 1.
hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng [1; +)
0,25
Mặt khác f(1) = 3, xlim f x( )
[ ; )
min ( )f x
III - 2
(1 điểm)
Vì x ; y ; z> 0 , Áp dụng BĐT Côsi ta có:
P≤ x
2√x2yz+
y
2√y2zx+
z
2√z2xy yz zx xy
2
=
xyz
1
2
0,5
Dấu = xảy ra x = y = z = 3
0,5
IV
(1 điểm)
Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O
của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do 0,25
Trang 4đó A D B 600
Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
nên giao tuyến của chúng là SO (ABCD)
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta
có DH AB và DH = a 3; OK // DH và
a
OK AB
AB (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI
là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
0,25
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
2
a SO
Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA OB. 2 3a2;
đường cao của hình chóp 2
a
SO
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
a
0,25
0,25
V.a -1
(1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5 0,25 Gọi H là trung điểm của dây cung AB
Ta có IH là đường cao của tam giác IAB
| 4 | | 5 | ( , )
d I
0,25
2
(5 ) 20 25
m
Diện tích tam giác IAB là SIAB 12 2SIAH 12
2
3 ( , ) 12 25 | | 3( 16) 16
3
m
m
0,25
V.a -2
(1 điểm)
ĐK: x
1 3
PT log (5 3 1x )2log55 3 log (52x1) log55 3 1.( x )2log (5 2x1)3
0,5
( x ) ( x ) x x x
5 3 1 2 2 138 3 33 236 4 0 (x + 2)2(8x - 1) = 0 0,25
x x
2 1 8 Kết hợp với đk ta được x = 2
0,25
VI.a
(1 điểm)
0,5
S
A
B K
H C
O
I D
3a
a
I
H
5
Trang 5Ta cã
1
C n2+
7
C n3=
1
n ⇔ n≥ 3
2
n(n −1)+
7 3 ! n(n− 1)(n− 2)=
1
n
¿{
⇔
n ≥ 3
n2−5 n −36=0
⇔n=9
¿{
Suy ra a8 lµ hÖ sè cña x8 trong biÓu thøc
1 − x¿9
1− x¿8+9¿
8¿
§ã lµ 8 C88+9 C98=89
0,5
V.b- 1
(1 điểm)
Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:
- - 2 0
2 - 5 0
x y
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên
3 5 2 9
5 2
b c
Hay B(5; 3), C(1; 2)
0,25 Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u BC ( 4; 1)
V.b-2
(1 điểm)
ĐK: 0x1
PT t ( )t t t t t t t
+ Với t = 2 log x3 2 x9.
+ Với t = -2 log x3 x
1 2
9
0,25
VI.b
2 x 5
x N
(5 x)! 2! x 3