Gui Thu BT nhieu cach giai

Gửi Anh Thư một số cách giải Một người muốn đi từ B đến D.Trên đoạn BC người này đi với v1=3km/h; Trên đoạn CD người này đi với vận tốc v2= 6km/h.. Dấu bằng xảy ra khi.[r]

Gửi Anh Thư một số cách giải

Một người muốn đi từ B đến D.Trên đoạn BC người này đi với v1=3km/h; Trên đoạn CD người này đi với vận tốc v2= 6km/h Biết AB = 1km; AD = 3km.Tìm Đoạn AC để thời gian đi từ B đến

D là nhỏ nhất

Cách 1 : Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki

Kẻ đường NN vuông góc với AD

Ta có các góc tương ứng nhưu hình vẽ

AC = BCsin1 = v1t1sin1 (1)

CD = CE sin2 = v2t2 sin2 ( 2)

AC + CD = 3 km = không đổi ( 3)

AD2 = ( v1t1sin1 + v2t2 sin2 )2  ( ( v1sin1)2 + ( v2sin2 )2 ) ( t1 + t2 )

t12

+t22≥AD2

¿ ¿

Dấu bằng xảy ra khi v1

sin α1=

v2 sin α2 (4)

Theo bài cho góc 2 = 900 => sin1 = v1/v2 = 0,5 => AC = ABtan1 = 0,577 km

Điều thú vị của cách giải này cho ta mối liên hệ với định luật khúc xạ ánh sáng mà ta biết đường đi của ánh sáng thì bao giờ cũng chọn thời gian ngắn nhất là con đường theo định luật khúc xạ ánh sáng theo hệ thức (4) và giải luôn bài toán chạy theo đường xiên CE nữa đấy

Cách 2 : Theo tam thức bậc 2

Đặt đoạn AC = x (km)

Khi đó BC = √x2+1 (km);

Thời gian đi từ B đến D:

t = BCv

1 + CDv

2 = √x2+1

3 +

3− x

6

t = 2√x2+1+3− x

6 Đặt y = 2√x2+1 - x + 3

Chuyển vế và đặt ẩn số là x

Giải phương trình đen ta có chứa y với điều kiện ymin => ymin=AB

√v22− v12 Suy ra x= AB v1

√v21− v12=

1 3

√62− 32=0 ,577 km

Cách 3 : phương pháp đạo hàm

B

N

E

2

1

B

N

Khi đó BC = √x2+1 (km);

Thời gian đi từ B đến D:

t = BCv

1 + CDv

2 = √x2+1

3 +

3− x

6

t = 2√x2+1+3− x

6 Đặt y = 2√x2+1 - x + 3

t có giá trị nhỏ nhất khi y = ymin

y = ymin khi đạo hamg y’ = 0 -> 2 x

√x2+1 - 1 = 0 > 2x = √x2+1 -> 3x2 = 1

> x = 1

√3 km = 0,577km Khi đó t min =

√3+1

2√3 = 0,789h