nên nội tiếp đường tròn đường kính AM Tứ giác APMH cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM nên A,P, H, M, Q cùng thuộc một đường tròn.. góc nt cùng chắn QH.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán
Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Câu 1 : (2.0 điểm)
1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0
b) x2 - 3x + 2 = 0 2- Giải hệ phương trình : {2 x − y=7 x+ y=2
Câu 2 : (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1
2+2√a + 1
2 −2√a - a
2+1
1 − a2
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 13
Câu 3 : (2.0 điểm)
1- Cho đường thẳng (d): y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(
-1; 3) và song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 3
2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 (x là ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn x12 + x22 = 4
Câu 4 : (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy
điểm M
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh
AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC)
1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn
2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH
Câu 5 : (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và
a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 8 a2+b
4 a +b
2
-HẾT
-Họ và tên thí sinh……….…….…… Số báo
danh………
Giám thị số 1……….….….Giám thị số 2………
………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO 10 THPT TỈNH THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A
Trang 2NĂM HỌC 2012 - 2013 (ĐỀ A)
Câu
1
1.b Phương trình x2 - 3x + 2 có a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm x1 =
2
Giải hpt:
Câu
2
1 ĐKXĐ: a 0; a1
Ta có:
2 2 2
2 2
2
1 2(1 ) 2(1 )
1
a A
a
a
a a
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
2 Với ĐKXĐ a 0; a1
3 1 v a 1 0 1
2
a A
a
a
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra với
1 0
2
a
thì A <
1 3
0,25
0,25 0,25
Câu
3 1 Vì (d) //(d
’) a =5
Vì A (d) 3 = 5.(-1)+ b b = 8
Câu
3
1 Vì (d) //(d’) a =5
Vì A (d) 3 = 5.(-1)+ b b = 8
0,25 0,25
2 Để PT ax2 + 3(a+1)x + 2a + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
2
2
0 0
0
0
a a
a
a
Áp dụng vi - ét có:
1 2
1 2
3( 1)
2 4
a
a a
x x
a
Theo bài ra: x1 + x2 = 4 (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = 4
0,5
0,25
Trang 3
2
2
10 9 0
Phương trình ẩn a có dạng a - b + c = 0 a1= -1; a2 = -9
(TMĐK)
0,5 0,25
Câu
4
1 Tứ giác APMQ có:
APM AQM 90 0 90 0 180 0 nên nội tiếp đường tròn đường
2 Tứ giác APMH cũng nội tiếp
đường tròn đường kính AM nên
A,P, H, M, Q cùng thuộc một
đường tròn Nối O với P, O với Q
có:
2
POH PAH = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn PH )
QOH QAH = 600(góc ở tâm và góc nt cùng chắn QH)
POH QOH suy ra OH là đường phân giác
trong tam giác cân OPQ nên đồng
thời là đường cao OH PQ
1 3
Xét tam giác vuông PBM có: MP = MB.sinPBM =
3
2 MB
Xét tam giác vuông QCM có: MQ = MC.sinQCM =
3
2 MF
Vậy MP + MQ =
3
2 (MB + MC) =
3
Câu
2
2 8
4
b a
với a+ b 1 và a > 0
Từ x+ y 1 y 1- x ta có:
2
2
4 (2 1) (2 1) 3
(2 1) ( 1) 3 3
a
a
a
Khi vì với a > 0 thì
2 (2 1) ( 1)
0 4
a
Dấu bằng xảy ra khi a
O
Q
P
H B
A
C M
Trang 4=
1 2 Nên từ (1) suy ra: A 0 +
3
2 hay A
3
2 Vậy GTNN của A =
3
2 khi a = b =
1 2
1
* Lưu ý: học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
SĐT : 0943931963