Xác định điểm đặt tương đương của lực từ

Xác định điểm đặt tương đương của lực từ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

Nguyễn Tấn Tài

MỞ ĐẦU Trang 1

I Lý do chọn đề tài Trang 1

II Mục đích nghiên cứu Trang 1 III Đối tượng nghiên cứu Trang 1 I\/ Nhiệm vụ nghiên cứu Trang 1

\/ Phạm vi nghiên cứu Trang 1

\/I Giả thiết khoa học Trang 2

\/II Phương pháp nghiên cứu Trang 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Trang 3

I Cơ sở lý thuyết Trang 3

1 Trường vectơ Trang 3

2 Từ trường Trang 3

3 Tác dụng của từ trường lên dòng điện Trang 4

II Nội dung Trang 5

1 Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện Trang 5 1.1 Đoạn dây dẫn thẳng Trang 5 1.1.1 Tổng quát Trang 5 1.1.2 Các trường hợp riêng Trang 7 1.1.2.1 Br

không đổi theo toạ độ Trang 7 1.1.2.2 Br

biến đổi theo một phương Trang 8 1.2 Đoạn dây dẫn cong phẳng Trang 10 1.2.1 Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc

với Ox Trang 11 1.2.2 Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với

Ox Trang 11 1.2.3 Hợp lực tác dụng lên dây AB Trang 11

2 Điểm đặt của lực từ tác dụng lên các vòng dây dẫn mang

dòng điện Trang 12 2.1 Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây Trang 12 2.1.1 Khung dây hình chữ nhật Trang 12 2.1.2 Khung dây phẳng Trang 13 2.1.3 Khung dây gồm nhiều sợi dây mảnh phân bố đều

trên đường tròn Trang 15 2.1.3.1 Điểm đặt tương đương của lực từ Trang 15

2.2.1 Khung dây hình chữ nhật Trang 19 2.2.2 Khung dây là đường tròn có đường kính AB Trang 21

3 Điểm đặt của lực từ tác dụng lên đĩa Trang 23 3.1 Đĩa quay trong từ trường không đổi Trang 23 3.2 Đĩa đặt một phần trong từ trường biến thiên Trang 24 3.2.1 Điểm đặt tương đương của lực từ Trang 25 3.2.1.1 Điểm đặt tương đương của lực từ do từ

1 Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật

dẫn đặt trong từ trường Trang 29 1.1 Hãm chuyển động tịnh tiến Trang 29 1.2 Hãm chuyển động quay Trang 31

2 Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây

dẫn mang dòng điện Trang 32 2.1 Hệ thống cửa tự động Trang 32 2.2 Động cơ điện Trang 33

3 Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa

trong từ trường biến thiên Trang 36 3.1 Côngtơ điện Trang 36 3.2 Rơle kiểu cảm ứng Trang 39 KẾT LUẬN Trang 41

1 Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng

điện Trang 41

2 Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật

của hiện tượng cảm ứng điện từ ở các động cơ điện Trang 41

3 Xác định điểm đặt tương đương của lực từ tạo thuận

lợi cho việc xác định momen trong một số bài toán

cũng như cơ cấu kỹ thuật sử dụng hiện tượng cảm ứng

điện từ Trang 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 43

Lực là một đại lượng vectơ Vectơ lực không phải là một vectơ tự

do Do đó lực từ cần được xác định bởi: phương, chiều, độ lớn và điểm đặt

Hiện nay trong các sách giáo khoa trung học phổ thông cũng như các giáo trình Vật lý đại cương các tác giả chỉ đề cập đến hướng và độ lớn của lực từ tác dụng lên các phân bố dòng (vật dẫn có dòng điện chạy qua) đặt trong từ trường Điều này gây khó khăn cho việc biểu diễn vectơ lực từ trên hình vẽ và trong việc xác định momen lực Khi vấn đề được giải quyết nó trở thành một chỉnh thể đúng như mô tả cơ học; đồng thời giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn

II- Mục đích nghiên cứu:

Từ việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương đương của lực từ Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh vực cơ học và điện từ

III- Đối tượng nghiên cứu:

Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong

từ trường

IV- Nhiệm vụ nghiên cứu:

Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong từ trường

Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác dụng của lực từ và đề xuất một số ứng dụng thực tế

V- Phạm vi nghiên cứu:

Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi

Các phân bố dòng không biến dạng

Từ trường đều

VI- Giả thiết khoa học:

Điểm đặt tương đương của lực từ là điểm đặt hợp lực của các lực tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động phân bố đều trên các phân

bố dòng không biến dạng

VII- Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp thu thập tư liệu: nghiên cứu và phân tích các tài liệu,

lý thuyết vật lý có liên quan

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng các đại lượng véctơ là cảm ứng từ Br

và cường độ từ trường Hr

Theo định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ dB gây bởi nguyên tố dòng điện dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB =

π

µ4

0

3

].[

r

r dl I

trong

đó r là bán kính vectơ từ nguyên tố dòng điện đến điểm đang xét”

Vectơ dB xác định độ lớn, phương chiều và điểm đặt của từ trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực

Từ trường được diễn tả một cách trực quan bằng các đường cảm ứng từ, đó là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương

của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường cảm ứng từ là chiều của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó Chính vì vậy, từ trường là một trường vectơ

Theo định lý Ostrogradski- Gauss đối với từ trường : ∫

S

dS

B = 0 hay biểu thức vi phân : divB = 0

Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong khép kín, nghĩa là một trường xoáy Biểu thức divB = 0 nói lên tính chất xoáy của từ trường

3 Tác dụng của từ trường lên dòng điện:

Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng của lực từ trường Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện

Theo định luật Ampere: lực tác dụng dF của từ trường có vectơ cảm ứng từ B lên một nguyên tố dòng điện I dl được xác định bởi biểu thức: dF = I [ dl B]

Theo nguyên lý chồng chất lực từ tác dụng lên dòng điện dài L đặt trong từ trường là: F = ∫

 Điểm đặt: phụ thuộc vào hình dạng của dòng điện và vị trí của

nó trong từ trường (hay phụ thuộc quy luật biến đổi của dF do từng dB tác dụng lên các phân tử dòng điện I dl )

Do đó điểm đặt của lực từ chỉ được xác định trong từng trường hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng

ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực F

II- Nội dung:

1 Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng điện

1.1 Đoạn dây dẫn thẳng

1.1.1 Tổng quát

*Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB, chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường B = B (x,y) vuông góc với mặt phẳng (P) chứa AB

Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I dl

Theo định luật Ampere, mỗi phần tử dòng điện I dl sẽ chịu tác dụng của lực từ: dF = I [ dl B ]

Độ lớn: dF = IdlBsin( dl , B ) = Ibdl (do ( dl , B ) =

2

π)

Xét 2 phần tử dòng điện I dl1 và I dl2 bất kỳ trên đoạn AB, lực từ tác dụng lên chúng là dF1 và dF2

Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực T1 và T2 nắm dọc theo IK và cân bằng lẫn nhau

Hợp các lực tại I và K lại ta có Q1 và Q2

2 1 2 1

R = ′ + ′

2

dF = dF1 + dF2 ≠ 0 và R ↑↑ dF1 , dF2 Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều dFi (i>2)

ta cũng tìm được hợp lực F tác dụng lên đoạn AB, F↑↑ dF i và có độ lớn

F = ΣdFi≠ 0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó Nghĩa là nếu ta chọn A là điểm lấy momen thì:

)()

Vì I dl trên AB liên tục nên: d =

∫

∫

l l

IBdx xIBdx

Bdx xBdx

0 0

Vậy lực từ F có:

 Độ lớn: F = ∫l IBdx= I

0

 Hướng: cùng hướng với : dFi

 Điểm đặt: trên AB và cách A một khoảng d với:

d =

∫

∫

l l

Bdx xBdx

0

0 (2)

1.1.2 Các trường hợp riêng:

1.1.2.1 B không đổi theo tọa độ: B = const

( chẳng hạn như từ trường ở khoãng giữa một nam châm vĩnh cửu hình móng ngựa)

Fr

l

Id r

BA

B

~

Hình 2.5

dx xdx

1.1.2.2 B biến đổi theo một phương: B = B (x)

* Đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường do dây dẫn thẳng dài

vô hạn (L) mang dòng điện I1 gây ra AB mang dòng điện I nằm trong mặt phẳng chứa (L) và có đầu A cách (L) một khoảng h

)(x B

Br = r

lc C α

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ

* Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r

Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I∈(L)

 Định lý Ampere: ∫

'

L dl

B = µ0I1

Vì (B, ) = 2 dl π và ∀M ∈L’ đều có B = const nên : ∫

'

L Bdl =µ0I1

⇔ B2π r = µ0I1

⇔ B =

r2

Gọi α là góc tạo bởi AB và Ox

Theo phương AB từ trường do dòng điện thẳng dài vô hạn gây ra

có cảm ứng từ biến đổi theo quy luật:

Tại điểm C bất kỳ trên AB ta có: B =

h K

ldl l

h K

α

αcos

l h ldl

α

αcoscos

(cos

1

∫ − +

αα

α

αα

)cos(

coscos

l h h

αα

cosln

coscos

α

α

)cos(

cos

αα

cosln

cosln

cos+

h h

l h

+

1.2 Đoạn dây dẫn cong, phẳng

*Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I ,

có chiều dài l đặt trong từ trường B = const B vuông góc với mặt phẳng

Ta chia đoạn dây AB thành một dãy các “ bậc thang” song song và

vuông góc với Ox

1.2.1 Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox

Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L1) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc theo chiều dương trục Oy Lực từ tác dụng lên (L1) có độ lớn:

F1 = ∫h ( )

B dl IBdl

0

,sin = ∫h IBdl = (do (

0

IBh dl, ) = 2 B π )

F1 hướng theo chiều âm trục Ox : F1 ↑↓ Ox

Các bậc vuông góc với Ox trên đoạn ab tương đương với đoạn dây dẫn thẳng (L2) chiều dài h mang dòng điện I chạy theo chiều âm trục

Oy Lực từ tác dụng lên (L2) có độ lớn:

F2 = IBh , F2 ↑↑ Ox Theo bài toán 1 F1 và F2 có điểm đặt tại trung điểm (L1) và (L2) nên có đường tác dụng trùng nhau

Mà F1 = F2 suy ra F1 và F2 là hai lực trực đối

Fx =F1+F2 = 0 và mr12 =mr1 +mr2 =0

1.2.2 Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với Ox

Các “bậc thang” này tương đương với đoạn dây dẫn thẳng nối AB mang dòng điện I có chiều hướng theo chiều dương trục Ox

Vì B = const nên đường tác dụng hợp lực Fy = Σ d F// đi qua trung điểm C của đoạn AB Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ

r =AB là đoạn thẳng nối AB  Hướng: Fy ↑↑ Oy

*Áp dụng công thức Ampere ta thấy:

Lực tác dụng lên các cạnh a vuông góc với chúng và với từ trường chỉ có tác dụng kéo dãn khung

Lực tác dụng lên các cạnh b có độ lớn F=IbB Các lực này vuông góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau Chúng tạo thành ngẫu lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung trùng với phương của cảm ứng từ B , tức là mặt phẳng của khung vuông góc với vectơ B Ngẫu lực này có momen: M = IbBasinα= ISBsinα mà Pm

= IS là độ lớn của vectơ momen từ Pm của khung nên: M = PmBsinα

hay dưới dạng vectơ M = [Pm B]

Vectơ momen ngẫu lực M có phương vuông góc với Pm và B,

có chiều trùng với chiều tiến của đinh ốc khi xoay nó từ Pm đến B

Điểm đặt và Fr1

2

Fr

lần lượt tại trung điểm của AB và CD

Do các lực F1 và F2 có điểm đặt tại trung điểm của đoạn AB và

CD nên mặt phẳng chứa ngẫu lực (F1,F2) là mặt phẳng vuông góc và qua trung điểm AB, CD

Mặt khác khung quay quanh trục ∆ nên momen ngẫu lực có phương trùng với ∆

Vậy lực từ tác dụng lên ABCD là một ngẫu lực với momen ngẫu lực

Ta chia vòng dây ra thành các khung dây nhỏ hình chữ nhật, trong

đó có dòng điện chạy cùng chiều với vòng dây

Trong đó SK là diện tích của khung thứ K

Do các khung dây nằm trong cùng một mặt phẳng nên hướng của momen ngẫu lực MK của các khung đều trùng nhau

Vì thế, momen toàn phần tác dụng lên vòng dây là:

M = ΣMK = IBsinα ΣSK = ISBsinα = PmBsinα Với S = ΣSK là diện tích toàn phần của vòng dây

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Ox↑↑B, Oy⊥n như hình vẽ

Vậy lực từ tác dụng lên vòng dây tương đương với ngẫu lực M

= Br ex Bỏ qua điện trở của các đĩa

Br

ω

Oa

x

d

Hình 2.15

2.1.3.1 Điểm đặt tương đương của lực từ

Trước tiên ta xét một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường đều

Giả sử đoạn dây dẫn AB trượt với vận tốc vr = e vrr

y không đổi trên hai ray dẫn điện nằm ngang AB vuông góc với ray và chịu tác dụng của một trường không đổi và thẳng đứng Br

= Br ez đều

Nguồn điện E và điện trở của các dây dẫn được tập trung bằng điện trở R

Công suất của lực Laplace là: PLaplace = Biav (2)

Sự cân bằng năng lượng toàn phần phải có dạng:

Pcung cấp = Pmáy phát + Pngoài = PJoule

Do lực Laplace ngược hướng với lực tác dụng bên ngoài để giữ vận tốc không đổi nên:

Pngoài = -PLaplace

Từ đó ta có: Pmáy phát – PLaplace = PJoule

= iBd ery

Công suất của lực từ có giá trị:

P = iBd r ey(ωaerθ)

B2 2ω

θ

er p

Fr

có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p

2.1.3.2 Chuyển động trong từ trường

Do F ↑↓ vrp r và Frp có điểm đặt tại trung điểm của đoạn dây dẫn thứ p nên Frp có tác dụng cản trở chuyển động của dây dẫn

Momen lực cản này đối với (Oz) có giá trị:

Ta thấy dưới tác dụng của momen cản M vận tốc của hệ thống sẽ giảm dần theo quy luật hàm số mũ.

2.2 Từ trường tác dụng lên một phần của khung dây

2.2.1 Khung dây hình chữ nhật

*Tìm lực Laplace tác dụng lên khung dây hình chữ nhật MNPQ di động qua vùng có từ trường đều chiều dài d Khung có các cạnh a, b (a,b

< d) và chuyển động với vận tốc v0 = const, khung có điện trở R

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

có thể được thực hiện một cách gần đúng bằng cách treo vật dẫn vào một sợi dây rất dài) X(t) biểu diễn hoành độ của cạnh MN

” Khi 0 < X < b :

Bản chất lực lạ gây nên εcư chính là lực Lorenxơ F = e[ B v ] tác

dụng lên các electron tự do trong khung khi chúng cùng với khung chuyển

động với vận tốc v0

Chọn chiều dương trong mạch theo ngược chiều kim đồng hồ và

vectơ pháp tuyến n của diện tích giới hạn bởi mạch có chiều hướng ra

Ta thấy εcư <0, điều đó cho biết rằng dòng điện cảm ứng xuất hiện

có chiều ngược chiều với chiều dương của mạch phù hợp với định luật Lenz với icư = -

F hướng ngược chiều với chiều tịnh tiến : F ↑↓Ox

Điểm đặt F tại trung điểm MN nên lực Laplace có tác dụng

cản trở chuyển động tịnh tiến của khung

” Khi d < X < d+b :

Và đặt tại trung điểm của MN Do F ↑↓Ox nên F cũng có tác

dụng cản trở chuyển động tịnh tiến của khung

” Khi X ≤ 0 v X ≥ b + d v b ≤ X ≤ d :

Nghĩa là khi toàn bộ khung MNPQ nằm ngoài từ trường hoặc trong

từ trường thì từ thông qua khung dây không biến thiên Do đó không xuất hiện dòng điện cảm ứng nên cũng không có lực từ Khung chuyển động tịnh tiến trong các khoảng này thì vận tốc không đổi

2.2.2 Khung dây là đường tròn có đường kính AB

Tìm lực Laplace tác dụng lên hệ thống gồm: bánh xe có đường chu vi và đường kính là các vật dẫn điện có cùng điện trở R như nhau Bán kính bánh xe là a Bánh xe chuyển động quanh trục (Oz)với vận tốc góc ω Một từ trường không đổi B =Bez được áp đặt lên nửa y<0 của bánh xe và từ trường bằng 0 đối với y>0