DE KHAO SAT THANG 9 lop chon

Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K.. Chứng minh rằng: 2 a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.[r]

ĐỀ KHẢO SÁT CHÁT LƯỢNG THÁNG 9

Mơn : TỐN Thời gian làm bài :90 phút (Ngày 29 tháng 9 năm 2012)

-Bài 1:(4,0 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau

A=5 2 2 5 5  250 B =   2 2

2 3 2

C=

5  3  6  3 D 3 2 3 2 2 2 3

Bài 2: (3.0 điểm) Giải các phương trình

a) 3x  2 2  3 b x x)  2 x x 0

2 ) 5 36 8 3 4

c x  x  x

Bài 3: (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau.

a. A = 3x x2 4x4 ( với 2 > x )

b B = 35352

c C = (1+ tan2α)(1- sin)(1- sin2α)(1- sin) + (1+cotan2α)(1- sin)(1-cos2α)(1- sin)











































1 x

2 x 2 x

1 x x

1 1 x

1

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0 ; x  4 và x  1

b) Tìm giá trị của x để Q nhận giá trị dương

Câu 5: (3,0 điểm)

a/ Cho ABC vuơng tại A, biết b = 18cm, c = 21cm Giải  vuơng ABC ?

b/ Cho ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB = 16 cm, HC =49cm

Tính: AH ? B C ? Diện tích ABC ?ˆ; ˆ

Bài 6 (4,0điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC AM cắt HN tại G Đường thẳng qua M vuơng gĩc với HC

và đường thẳng qua N vuơng gĩc với AC cắt nhau tại K Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC Từ đĩ hãy suy ra SAEF = SABC cos2BAC

b) BH.KM = BA.KN

c)tam giác ABG đồng dạng với tam giác MKG

Hết./.

Họ và tên thí sinh……… ……….SBD……….…Lớp9D

HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT THÁNG 9

MÔN: TOÁN

Bản hướng dẫn chấm gồm có 02 trang

1.

2.5

a

0.75

x neu x

x neu x





0.25x 3

b

0.75

2 6 2 5 6 2 5 2 ( 5 1) ( 5 1) 2

= | 5 1| | 5 1| 2    = 5 1  5 1 2  = 0 Suy ra A = 0

0.5 0.25

b.

1.0

(1 )(1 sin ) (1 )(1 cos )

=

(1 )(cos ) (1 )(sin )

=

=

=2 0.2x5

2.

2.0

2a.

1.0

ĐK: x 0

0

4

x

x







; Học sinh đối chiếu ĐK và kết luận nghiệm

0.25x4

2b.

1.0

ĐKXĐ:

4 3

x

2

(x  8x 16) (3  x  4 2 3x 4.4 16) 0    (x 4)2 ( 3x  4 4)2  0

4 0

x

   và 3x  4 4 0  x 4( )tm

0.25

0.25 0.25 0.25

5

2.5

K G

N

M

H

D

A

B

C

0.25

4a

1.0

AEB

 vuông tại E nên

 cosBAE AE

AB



; ACF

 vuông tại F nên

 cosCAF AF

AC



Tư đó chứng minh được tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)

Vì tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC nên



2 2

2 cos

AEF ABC

BAC

S AB   S AEF S ABC.cos 2BAC

0.25 0.25 0.25 0.25

4b.

0.75

ABH

 và MNK có BAH NMK; ABH MKN (Góc có cạnh tương ứng song song) Suy ra AHB đồng dạng với MNK ( g.g); . .

BA BH

BA KN BH KM

KM KN

0.5 0.25

0.75

AHB

 đồng dạng với MNK nên 2

AB AH

MK MN  ( Vì MN là đường TB của tam giác

AHC); Lại có: 2

AG

MG  ; 2

HG

NG  ( G là trọng tâm của tam giácAHC)

2

AB AG

MK MG

Mặt khác BAG GMK ( so le trong)

ABG

  đồng dạng với tam giác MKG (c.g.c)

0.25

0.25