bo de casio 8 co dap an

Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên.. Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.b..[r]

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

Năm học 2009-2010

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

B

Cách tính: Thực hiện rút gọn được B = 10x

(Hoặc dùng chức năng Calc rồi nhập x, y)

Kết quả:

10,125

(2.0 điểm)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =

3 4 8 9 12 18 24 36       .Bỏ số nào trong tổng trên để A = 2?

Cách tính: Số cần bỏ bằng A – 2 (0,5 điểm)

Kết quả:

7

18 (1,5 điểm)

Câu 3: (2,0 điểm)Tính kết quả đúng (không sai số) của tích P = 13032006 x 13032007;

Cách tính: Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y

+ 1)Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

P = 169833193416042 (1.0 điểm)

Kết quả:

169833193416042

(1.0 điểm)

Câu 4: (2,0 điểm)Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6

1 Tích AB có bao nhiêu chữ số ?

2. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010

Cách tính: B = 3 22 … 2100

A.B = 33 3100 3 22 2100=99 9100.22 2100=(10100− 1).22 2100

¿22 2

10000 0

100−22 2

100 = 22 219977 7899

22 21

9977 78

99−20092010=22 21

9977 7

9257685768 (1.0 điểm)

Kết quả:

- A.B có 200 chữ số

- C có 8 chữ số tận cùng là

57685768

(1.0 điểm)

Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức P x  x4 5x3 4x23x 50

Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho

x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ?

r1 = P(2) = -4 r2 = P(3) = 139

Tìm BCNN ( r1 , r2 ) = BCNN(P(2),P(3)) (1.0 điểm) Kết quả: 556(1.0 điểm)

Câu 6: (2,0 điểm) Tìm x biết:

3

0, (3) 0,(384615) x

50 13

0, 0(3) 13 85





Cách tính: Viết lại:

3

9+

384615

999999+

3

13 x 3

90+13

=50 85

x=(50

85.(

3

90+13)−

3

9−

384615

999999):

3 13

Kết quả: 271

9

(2.0 điểm)

Câu 7: (2,0 điểm) Giải phương trình :

20

4 +1

x

=2003

6+7 8 (1)

Cách tính:- Tính vế phải

- Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ

3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo

Kết quả:

x = -0,2333629

(2.0 điểm)

Câu 8: (3.0 điểm)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13

Cách tính:- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia

31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội của

31 + 1 chia hết cho 19

- Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19)

tìm được số A là 11 => 354

- Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354

- Theo điều kiện số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số

K 589 + 354  1000000000

K  1697792,268 Lấy K = 1697793 (Mỗi bước cho 0,5

điểm)

Kết quả:

1000000431

(0,5 điểm)

Câu 9: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345

Cách tính: - Có 0  xy  99

- Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:

123400345123  12345.k  123499345

9995.969  k  10003.99

- Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345

(Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm)

Kết quả:

xy = 62 ( 123462345)

(0,5 điểm)

Câu 10: (3,0 điểm)Cho dãy số un được xác định như sau:

3, 2

u u  u  n





Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên

Nêu quy trình bấm phím:

2 SHIFT STO A - biến đếm

3 SHIFT STO B - giá trị u

1

2 SHIFT STO C - giá trị u

2

6 SHIFT STO D - giá trị tích P

2

A A+1 : B  3 B-2 C : D D B

: A A+1 : C 3×C-2×B : D D C

Liên tục thực hiện phím  ta được:

A = 3, B = 5 (u3 =5) , D = 30 (P3 =30)

A = 4, C = -4 (u4 =-4) , D = -120 (P4 =-120)

A = 5, B = 23 (u5 = 23) , D = -2760 (P5 =-2760)

A = 6, C = -58 (u6 =-58) , D = 160080 (P6 =160080)

A = 7, B = 185 (u7 = 185) , D = 160080 (P7 =29614800)

(2.0 điểm)

Kết quả :

P = 29614800

(1.0 điểm)

Câu 11 (4.0 điểm)Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = 2 (cm), CD = 4 (cm); Đường cao BH = 2,5(cm).

a Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.b Cho AC = 6(cm) Tính BD

Cách giải:

- OAB đồng dạng OCD với tỷ số 2

4 

OB

OD=

1

2 ; OA

OC =

1

2

- Có: SOCD = 4SOAB SOAD = 2SOAB SOBC=2SOAB (1)

SABCD = SOAB + SOAD + SOCD + SOBC = 9 SOAB

SOAB=SABCD

9 =

(2+4)

2 2,5 9

= 0.8(3) Thay vào (1) để tính diện tích các hình

- Hạ BI vuông góc với AC (I AC)  BI = SABC

AC

-  IA= √AB2− BI2  IO=IA - AO=IA- AC3

-  OB = √BI2+IO2  BD=3OB =

√ (SABC

AC )2+(IA- AC

3 )2

(Mỗi bước cho 0,5 điểm)

Kết quả:

SOAB = 0.8(3) (cm2)

SOBC = 0,(185) (cm2)

SOCD = 0,(370) (cm2)

SODA = 0,(185) (cm2)

(Mỗi kết quả đúng cho 0,25 điểm)

BD = (cm)

(0,50 điểm)

Câu 12 (4.0 điểm)

Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:

S=√p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác

Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm) AD là phân giác, AM là trung tuyến

a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác

b Tính diện tích tam giác ADM

Cách giải:

- Tính SABC theo công thức Hêrông AH = 2 SABC

AB

- Tổng ba đường cao:

2 SABC

AB +

2 SABC

AC +

2 SABC

BC

- Tính DB:

DB

DC=

3

4⇔DB

3 =

DC

4 =

DB+DC

6

7 ⇒DB=18

7 .

- Tính được DM = BM - BD = 3- 18

7 =

3 7

- SADM = DM AH

2

(Mỗi bước cho 0,50 điểm)

Kết quả:

- Tổng số đo ba chiều cao:

= 7,999023378 Diện tích

SADM = 0,380905875

(Mỗi kết quả đúng cho 0,75 điểm)

Năm học 2009-2010

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Câu 1: (2.0 điểm)Tìm y biết:

2

3

1,826

3

3 5

18 15

0,0598 15 6

y









A

O

H

I

Rút y =

√ √12 , 04 ×[1, 826 − 13

4.√18 ×( √15 −

2,3+ 5

3√5× 7

0 ,0598√15+√36) ]

(1,0 điểm)

±1 , 043992762

(1,0 điểm)

Câu 2: (2.0 điểm)Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777

Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :

Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính trên máy rồi làm tính, ta có :

A2.10 10 = 11110888890000000000

Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm)

Kết quả :Q= 11111333329876501235( 1.0 điểm)

Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình :

20

4 +1

x

=2003

6+7 8 (1)

Cách tính:- Tính vế phải

- Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ

3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo

(1.0 điểm)

Kết quả:

x = -0,2333629

(1.0 điểm)

Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố của A 1751 19573 323693

Cách tính:Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103

A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939

Chia 23939 cho các số nguyên tố 2 3, 5, …., 37 ta được

23939 = 37 647

Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố (1,5 điểm)

Kết quả:

37; 103; 647

(0,5 điểm)

Câu 5: (3.0 điểm):Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13

Cách tính:- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia

31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội của

31 + 1 chia hết cho 19

- Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19)

tìm được số A là 11 => 354

- Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354

- Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số

K 589 + 354 < 9999999999

K  16977928,09 Lấy K = 16977928

(Mỗi bước cho 0,5 điểm)

Kết quả:

9999999946

(0,5 điểm)

Câu 6: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345

Cách tính: - Có 0  xy  99

- Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có:

123400345123  12345.k  123499345

9995.969  k  10003.99

- Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả

Kết quả:

xy = 62 ( 123462345)

123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm)

Câu 7:(4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010

Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45

a Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

b Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.

Cách tính:- Thay x = 1, 2, 3, 4 ta được hệ :

1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1)

32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)

243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3)

1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c

























- Đưa về hệ bậc nhất 3 ẩn: (Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt

nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2),

phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất

3 ẩn) :

-14a+6b-2c=2034

-78a+24b+6c=4248

-252a+60b-12c=7032











Và dùng chức năng của máy để giải hệ bậc nhất ba ẩn

- Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007

- Dùng chức năng CALC để nhập và tính giá trị của biểu thức

(2.0 điểm)

Kết quả:

a =-93,5

b = -870

c = -2972,5

d = 4211 Q(1,15) = 63,15927281

Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906 Q(1,45) = 91,66489969

(2.0 điểm)

Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức

U   U U  (với n 2)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20

b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25

Gán:

A = 2

B = 20

D = 2 (Biến đếm)

D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B

Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ và xem A, B để

biết giá trị của số hạng

(1,0 điểm)

Kết quả:

U23 = 1941675090

U24 = 4687618336

(0,5 điểm)

U25 = 11316911762

(0,5 điểm)

Câu 9: (3.0 điểm)

Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lượt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm) G là trọng tâm của tam giác Tính tổng

GA + GB + GC

Cách tính:

- Chứng tỏ được tam giác ABC vuông

- Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: 5 (cm)

- Trung tuyến ứng với cạnh 6 (cm): √32

+82

- Trung tuyến ứng với cạnh 8 (cm): √42

+62

- GA + GB + GC = 2

3 (Tổng ba trung tuyến).

Hình vẽ:

Kết quả:

13,83673753 (cm)

(Mỗi bước cho 0,5 điểm)

(0,50 điểm)

Câu 10: (4.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB5, 2538m, góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)

a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD

b Tính diện tích các tam giác ADM

c Tính độ dài phân giác AD

Cách tính:

- Tính BC:

BC= 5 , 2538

Sin 40025' AM=BC2 = 5 , 2538

2 Sin 40025'

- Tính BD:

AC= 5 , 2538

Tan 40025'

Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:

{x + y =BC x

y=

AB

AC

⇔{ x + y = 5 , 2538

Sin 40025'

5 ,2538

Tan 40025' x − 5 , 2538 y =0

- Tính SADM:

SABC = AB AC

5 ,25382

Tan 40025' =

SABC

SADM=

BC

DM=

BC BC

2 − BD

SADM=

SABC.(BC2 − BD)

BC

- Tính AD:

Hạ đường cao AH của tam giác ABC

Có AH=2 SABC

BC

HAD = 450 - 42025’ = 2035’

AD=AH

CosHAD=¿ (Mỗi bước cho 0,5 điểm)

Kết quả:

AM = 4,051723391

BD = 3.726915668 (cm)

SADM = 0,649613583

AD = 4,012811598

(Mỗi kết quả cho 0, 50 điểm)

Câu11: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính 2(cm) O’O = 4cm O’A là tiếp tuyến của (O) Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) tại B Tìm diện tích phần chung S của hai hình tròn (Phần tô đậm)

Cách giải:- Chứng tỏ AMO đều (1.0 điểm)

AO’O vuông tại A

Gọi M là giao điểm của OO’ với (O) ta có:

MO’=MO (=2cm)

=> AM là trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm)

=> AMO đều

- Suy ra các số liệu cần thiết (0,75 điểm)

=> AOM = 600 ; AO’M = 300 O’A = 2√3

- Xây dựng công thức tính diện tích (1.0 điểm)

S = Squạt o’ AB + Squạt o AB - SAOBO’

- Tính toán diện tích các hình (0,75 điểm)

Kết quả:

A

Squạt o’ AB = (2√3)

2

π

6 ; Squạt o AB =

(2 )2π

3

SAOBO’ = 2.SAOO’ = 2.2√3 2

2 =4√3

S = 2 + 43  - 4√3

S = 3.543772282 (cm2)

(0,50 điểm)