trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK.. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 1 )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x33x2 (C) 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp
tuyến đến đồ thị (C)
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16
2) Giải phương trình: 2 2 cos2x sin 2 cosx x 3 4 sin x 0
2
0 (sin cos )(sin cos )
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a,
BC = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của
khối chóp A.BCNM
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:
abcd
a4 b4 c4 abcd b4 c4 d4 abcd c4 d4 a4 abcd d4 a4 b4 abcd
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường
thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2x y220x50 Hãy viết 0
phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương
trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực
tâm của tam giác IJK
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a bi (c di) n thì
a b (c d )
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2, A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 =
0 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Viết
phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường
thẳng AB, CD
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x
y
2 2
2
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ
Câu I: 2) Gọi M(m; 2) d Phương trình đường thẳng qua M có dạng: yk x m( ) 2
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x k
2
3 2 ( ) 2 (1)
m
5 1
3 2
Câu II: 1) Đặt t 2x 3 x 1 > 0 (2) x 3
2) 2) (sinx cos ) 4(cosx x sin ) sin 2x x 4 0
4
; x k2 ; x 3 k2
2
Câu III: (sin4x cos4x)(sin6x cos6x) 33 7 cos 4x 3 cos8x
128
Câu IV: Đặt V1=V S.AMN ; V 2 =V A BCNM ; V=V S.ABC ; V SM SN SM
(1)
2
SB
;
5
2
ABC
a
3
.
V
3 2
3 5
Câu V: a4b4 2a b (1); b2 2 4c4 2b c (2); c2 2 4a4 2c a (3)2 2
a4b4c4abc a b c( ) a4b4 c4abcdabc a b c d( )
(4) abc a b c d
a4 b4 c4 abcd
đpcm
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C): x2 y2 4x 8y 10 0
2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) x y z
P
( ) : 1
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ; 0; )
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
77 4 77 5 77 6
Câu VII.a: a + bi = (c + di)n |a + bi| = |(c + di)n |
|a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n a2 + b2 = (c2 + d2)n
Câu VI.b: 1) Tìm được C (1; 1)
1 , C2 ( 2; 10)
+ Với C1(1; 1) (C): x 2 y 2 11x 11y 16 0
Trang 3+ Với C2( 2; 10) (C): x 2 y 2 91x 91y 416 0
2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta cĩ (D) = (P)(Q) Phương trình của (D)
với >0 tuỳ ý và