Vì nếu ta không dùng sơ đồ để giải thì chỉ còn cách Đặt các đại lượng phải tìm là a, là x; và sẽ đưa HS đi giải bài toán theo phương trình 1 ẩn thường gặp ở THCS. Từ đó HS sẽ dùng sơ đồ[r]
Trang 1a- đặt vấn đề
i Lý do chọn đề tài
Giáo dục nước ta đã và đang trên con đường đổi mới đồng bộ và toàn diện về nội dung chương trình cũng như phương pháp dạy học; Đó là việc làm nhằm góp phần đào tạo nguồn nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho nước nhà trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nuớc
Vì thế phương pháp dạy học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học của người thày giáo nói riêng, đối với một nền giáo dục nói chung của chúng ta hiện nay
Trong dạy học người thầy giáo cần phải biết sáng tạo, kết hợp các phương pháp dạy học: từ Phương pháp truyền thống đến phương pháp hiện đại để nâng cao hiệu quả dạy học phù hợp với đặc trương bộ môn toán nói riêng và còn góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực cho nước nhà hiện nay
Trong hàng loạt phương pháp dạy học hiện nay thì phương pháp: “ Thầy nói- trò nghe” hoặc
“Thầy đọc – trò chép” theo kiểu “thầy đồ” ngày xưa, nay không còn đóng vai trò chủ đạo trong dạy học nữa Mà ngày nay phương pháp dạy học mới: Học sinh là chủ thể, tự chiếm lĩnh tri thức, chiếm một ví dụ quan trọng trong quá trình dạy dọc của người thầy giáo ở hầu hết các bộ môn trong trường phổ thông cũng như các trường dạy nghề khác trong hệ thống giáo dục và đào tạo của nước nhà
Trong đó phương pháp dạy học môn toán cũng chiếm một vị trí quan trọng không kém môn tiếng việt, môn TNXH
II- Thực trạng.
Để giải được các bài toán ở tiểu học, người dạy cũng như người học phải nắm vững các dạng toán điển hình, nắm vững các bước giải toán và các phương pháp giải toán điển hình ở tiểu học: Như phương pháp suy luận, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng để giúp học sinh giải quyết 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở bậc tiểu học đang học
Nói đến dạy toán ở tiểu học thì có đến 11 phương pháp đạy học (Các phương pháp dạy toán cấp
I – NXB ĐHSP năm 1980); Tôi thấy phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh giải quyết được nhiều dạng toán khác nhau (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp) và giúp học sinh dể hiểu, nhớ lâu kiến thức hơn các phương pháp khác
Trang 2Vì phương pháp này nó trực quan sinh động, phù hợp với sinh lí học sinh tiểu học Và với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng này sẽ tránh được những lí luận dông dài không phù hợp với học sinh tiểu học, và quan trọng nhất, chính là việc tránh phải lập phương trình như sẽ học ở THCS và THPT
Thực tế giảng dạy của 30 năm qua trong ngành giáo dục, trải qua 3 lần thay đổi chương trình, từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy nâng cao cho học sinh tiểu học, tôi thấy sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành 1 phương pháp hữu hiệu trong việc giải bất cứ dạng toán nào ở tiểu học như: Dạy toán có yếu tố hình học, giải toán có lời văn, giải toán có yếu tố đại số, hay đến
cả so sánh phân số ta cũng có thể dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học sinh tiểu học cả
về lí thuyết (Dạy cung cấp kiến thức mới) hay vận dụng vào giải toán ( Dạy bài luyện tập)
III Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xuất phát từ thực trạng và quá trình dạy học, mặt khác để nâng cao chất lượng dạy học đại trà cũng như bồi dưỡng chất lượng mũi nhọn của nhà trường Tôi mạnh dạn xưu tập các dạng sơ
đồ đoạn thẳng để dạy toán ở tiểu học nhằm góp phần cùng đồng nghiệp đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học
IV Các phương pháp nghiên cứu
Trong quá trình dạy học tôi luôn luôn sử dụng phương pháp so sánh, kiểm tra và cải tiến các hình thức truyền thụ những kiến thức ở sách giáo khoa đến đối tượng học sinh
Tài liệu nghiên cứu là chương trình toán của toàn cấp học, SGK, SGV, STK và sách nâng cao
B GIảI QUYếT VấN Đề.
Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn
Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dể hiểu thì đó là một “Thủ thuật” đòi hỏi người thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt học sinh cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng
để trình bày nội dung bài toán dù là dạy toán đơn giản hay là dạy toán phức tạp
Trang 3Muốn cả thầy và trò cùng đạt được yêu cầu đó trước hết người dạy phải giúp học sinh hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự tương quan các đại lượng của bài toán trên các đoạn thẳng đó
Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể chia làm 7 dạng
sơ đồ sau:
1 Dạng 1: Sơ đồ đoạn thẳng là các đoạn thẳng dài, ngắn dùng để biểu diễn các đại lượng của bài
toán Dạng này thường xuất hiện ở dạng toán “Tìm số lớn, số bé”, “ Số ít, số nhiều” hay biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học (loại toán có yếu tố hình học) Dạng sơ đồ này để giải các bài toán từ lớp 1 – lớp 5 trong tiểu học ở các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài toán có dạng “số này hơn hoặc (kém) số kia a đơn vị, b quyển sách, quyển vở” ở toán lớp 4 và lớp 5 thường xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó
ở dạng này khi dạy học, bước 1 thầy phải giúp học sinh nắm được: Các đoạn thẳng là biểu diễn các đại lượng tương quan trong bài toán Tìm đáp số của bài toán là tìm giá trị của các đoạn thẳng được biểu diễn trên sơ đồ
Các dạng sơ đồ đoạn thẳng đố được minh họa qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: 2 số có tổng bằng 150 Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị Tìm 2 số đó (Toán giải –
4)
Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau:
Cách 1: Gọi số thứ 2 là a, thì số thứ nhất là a + 16 Theo đề bài ta có:
a + 16 + a = 150
2 x a + 16 = 150
2 x a = 150 - 16
a = 134 : 2
a = 67
Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83
Đáp số: Số thứ nhất: 83
Số thứ 2: 67
Cách giải này tuy được phép nhưng giải theo cách này học sinh tiếp thu thường bị động bởi vì về bản chất đó là giải toàn bằng cách lập phương trình ở THCS
Trang 4ở tiểu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động thì sẽ giúp hoc sinh yếu, kém cũng tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không bị động như cách 1
Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn dữ liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay được bài toán và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí luận dông dài không phù hợp khi giải toán Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ:
Số thứ nhất
Số thứ hai
Số thứ nhất: (150+16):2=83
Số thứ hai : 83-16 =67
Hoặc a, 150-83 = 67
b, (150-16):2=67
Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số còn lại
Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả năng tư duy trong toán học
Qua thực tế hai năm dạy liên tục (05-06; 06-07) ở cùng 1 đối tượng tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có tác dụng nâng cao rõ rệt về chất lượng giảng dạy
Cũng bài toán ở ví du 1 ở năm học 05-06 tôi dạy theo cách 1 ở lớp 4A khi khảo sát có 18/27
68% hiểu bài còn dạy cách 2 năm 06-07 tại lớp 4A có 100% các em hiểu bài và tìm được nhiều cách giải hay hơn như đã nêu trên
Cũng ở dạng 1 này.Dùng sơ đồ đoạn thẳng còn để giải quyết các bài có yếu tố hình học hoặc các bài toán có dạng khó hơn: “chuyển a đơn vị từ số này sang số kia thì đươc hai số bằng nhau”
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m.nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng thêm 23m thì
được 1 hình vuông Tìm diện tích hình chữ nhật (luyện giải toán 4)
ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết phải tìm được số
đo các cạch của nó
Trang 5Giải: Cách1: Nừu tăng chiều rộng thêm 23m chiều dài thêm 8m thì được hình vuông có chu vi là: 302+82+232=364m
Cạch hình vuông: 364:4=91m
Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23=68m
Chiều dài hình chữ nhật : 91-8=83m
Diện tích hình chữ nhật : 8368=5644m2
Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dông dài trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới
Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn
Giải theo cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là:
302:2=151m
Theo đề bài ta có sơ đồ:
8 Chiều rộng:
23
Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dể dàng tìm ra:
Chiều dài hơn chiều rộng la: 23 – 8 = 15 (m) rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm kết quả bài toán
Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m)
Chiều dài hivhf chữ nhật là: 68 + 15 = 83
Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2)
Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là:
Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông)
151 + 23 + 8 = 182 (m)
Cạnh hình vuông:
182: 2 = 91 (m)
Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là:
91 – 8 = 83 (m)
Trang 691 – 23 = 68 (m)
Qua thực tế dạy học tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến thức giúp người dạy nâng cao chất lượnglớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sưa trong học môn toán
2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ số của 2 số.
Đối với dạng toán này khi dạy cho HS ta cần cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản sau:
- Thương trong phép chia số a cho số b (b#0) được gọi là tỉ số
- Dạng toán này đề bài thường được đưa ra dưới dạng: Số này gấp mấy lần số kia hoặc ngược lại số này bằng a/b lần số kia, khi biết tổng hay hiệu 2 số
Dạng toán này nó thường có ở toán 3, 4, 5 ở lớp 3 toán còn ở dạng đơn giản hơn: (Tìm một phần mấy của 1 số)
Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạng này người dạy cần hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạ thẳng là chia đoạn thẳng ấy thành các phần bằng nhau ( chứ không như ở dạng 1) Căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia ra các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau
Bước tiếp theo là tìm giá trị của 1 phần bằng nhau đó ( Bằng cách tìm tổng hay tìm hiệu số phần bằng nhau) rồi lấy tổng hay hiệu chia cho số phần bằng nhau Từ đó sẽ tìm được giá trị của từng
số theo yêu cầu bài toán
Ta nghiên cứu qua vi dụ sau:
Vi dụ 3: Dũng có nhiều hơn Minh 36 bi, biết số bi của Minh bằng 3/7 số bi của Dũng Hỏi mỗi
bạn có bao nhiêu bi ( Luyện giải toán 4)
Dạy bài này GV chỉ cần gợi mở để HS nắm được 3/7 tức là tỉ số a/b, 36 là hiệu 2 số Căn cứ vào đặc điểm bài toán thì dựa vào tỉ số a/b để vẽ sơ đồ đoạn thẳng chia thành số phần bằng nhau và HS biết được trình bày các dữ liệu bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng là tổng hay hiệu Từ tỉ đó số HS sẽ tìm ra kết quả bài toán 1 cách dễ dàng
Cách giải:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Số bi của Minh:
36
Số bi của Dũng:
Trang 7
Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần)
Số bi của Minh là: 36:4 x 3 = 27 (viên)
Số bi của Dũng: 36:4 x 7 = 63 (viên)
Hoặc: 27 + 36 = 63 (viên)
Khi dạy dạng toán này ta cần lưu ý học sinh: Căn cứ vào a/b để vẽ số phần bằng nhau; Xác định
số nào là a số nào là b, hiệu hay tổng là bao nhiêu và ghi ở đâu trên sơ đồ
Sơ đồ dạng này còn dùng để giải các bài toán về tính tuổi ở lớp 3, 4, 5 ở cấp tiểu học
3 Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng Dạng này thường
được áp dụng ở toán nâng cao kiến thức cho HS Khi sử dụng sơ đồ dạng này GV cần liên hệ để
HS thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau mỗi phần bằng nhau chính
là trung bình cộng của 2 số hay nhiều số
Bước 2 bắt đầu vẽ chi tiểttên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đạ lượng của bài toán
Vi dụ 4: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của 3 bạn
là 6 nhãn vở
Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở?
Với loại toán này nếu như không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải toán thì HS sẽ rất khó hiểu tại sao trung bình cộng của 3 bạn lại chia cho 2 vì loại toán này là lấy tổng số chia cho số
số hạng ở đây tìm trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn lại chia cho 2 Nhưng khi được trực quan trên sơ đồ đoạn thẳng thì HS sẽ hiểu trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là số nhãn vở của An
và Bình bớt đi 6 với chia cho 2 là đúng
Bước 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện các đại lượng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy
Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu
Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện
Giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau:
Bước 1: Tổng số nhãn vở của 3 bạn:
Trang 8Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau Và mỗi phần là trung bình cộng số nhãn vở của mỗi bạn
Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn
6
Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải
Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:
(40+40-6): 2 = 17 (nhãn vở)
(Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn )
Suy ra: Số nhãn vở của Chi là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở)
Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán phải tính ngược (tính từ dưới lên đầu)
Vi dụ 5: Bà Lan bán 1 số trứng: Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 8 quả Lần 2 bà bán 1/2 số trứng
còn lại và 8 quả Lần 3 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả thì vừa hết số trứng Tính số trứng bà Lan mang bán.(toán bồi dưỡng HS giỏi 5)
tính số trứng bà Lan mang bán
Nếu bài này ta không dùng sơ đồ đoạn thăng để tóm tắt và minh hoạ cho cách tính bài toán tìm
ra kết quả của bài toán thì học sinh sẽ khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa Trước hết minh họa số trứng bà Lan bán làm môt đoạn thẳng.Căn cứ vào đầu bài ta chia đôi đoạn thẳng và lấy thêm một đoạn có giá tri bằng tám quả nữa như vậy ta đã biểu diễn cho học sinh thấy được số trứng bán lân 1
Tương tự chuyển phần đoạn thẳng còn lại xuống dưới ta cũng chia như lần 1 học sinh sẽ thấy được số trứng bán lần 2 Và tương tự ta đem đoạn thẳng còn lại tiến hành chia như 2 lần đầu thì sẽ tìm được số trứng bà Lan bán lần 3 Từ đó học sinh sẽ tìm ra đươc số trứng bà lan mang chợ bán
TBC
ch i
S nhãn v ố nhãn vở ở
c a An + Bình ủa An + Bình
Trang 9Quan trọng nhất của người sử dụng phương pháp này là phải biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng thể hiện
rõ ràng từng lần bán Còn cũng sử dụng sơ đồ này năm đầu tôi dạy(05-06) chỉ dung 1 đoạn thẳng
để thể hiện các lần bán trứng của bà lan thì học sinh tiếp thu chậm thiếu sáng tạo trong giải toán
Sơ đồ đó là :
Nhưng dùng sơ đồ dạng 2 cho năm học 06-07 tôi thấy học sinh tiếp thu bài chủ động hơn và co tính sáng tạo hơn trong bước tìm kết quả của bài toán
Từ sơ đồ này HS dễ dàng tìm ra 8 quả trứng còn lại chính la 1/2 số trứng bán lần 3 và
Số trứng lần 3 la: 8+8=16 (quả)
Dựa vào sơ đồ HS có thể tìm ra được số trứng bán lần 2:
1/2 chính là: 16+8=24 (qủa)
Và lần 2 bán số trứng là : 24+8=32 (quả)
Từ đấy học sinh sẽ tìm ra được 1/2 số trứng bán lân 1 la:
32+16+8=56(quả)
Hay số trứng bán lần 1 là:
56+8=64(quả)
Từ đấy học sinh sẽ đưa ra 2 cách tìm số trứng bà lan bán:
C1: 64+32+16=112 (quả)
C2: 56 x 2=112 (quả)
Lầ
n 1
Lầ
n 2
Lầ
n 3 8
8 8
Lầ
n 1
Lầ
n 3
8
8
8
L n 2 ầ
Trang 1056 chính là 1/2 số trứng bán lần 1
Hay 56 quả là 1/2 số trứng bà lan mang bán
Như vậy một lần nữa ta thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh sáng tạo hơn trong giải toán tiểu học
Dạng 5: Dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có tính quan hệ tương ưng 1-1 giữa các đại lượng của
bài toán Dạng toán này nó xuất hiện ở một số dạng bài sau: “ Tính số bắt tay của các đại biểu dự hội nghị – tính số trận đấu cờ, bóng bàn trong một kì thi đấu” (Toán cơ bản - 3)
Vi dụ 6: Có 4 người bước vào phòng họp họ đều bắt tay lẫn nhau hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.
Bài này có đến 3 cách giải sau:
C1: Mỗi người đều bắt tay 6-1=5 (lần)
Số lần bắt tay của 6 người là: 6x5=30 (lần)
Nếu như vậy thì mỗi cái bắt tay sẽ được tính hai lần
Vậy số cái bắt tay thực ra chỉ là: 30:2 =15 (cái)
Cách 2: Người thứ nhất bắt tay 5 người, rồi bắt tay với 4 người còn lại, rồi với 3 người còn lại, cứ như vậy bắt tay với 1 người còn lại
Tương tự người thứ 2 bắt tay với 4 người còn , rồi
Người thứ 3 bắt tay với 3 người
Người thứ 4 bắt tay với 2 người
Người thứ 5 bắt tay với 1 người
Người thứ 6 bắt tay với 0 người (Vì tất cả cái bắt tay của người sau đều đã tính ở trên rồi)
Vậy có tất cả: 5+4+3+2+1=15 (cái bắt tay)
Cách 3 dùng sơ đồ thì sẽ dễ hiểu hơn và HS cử dụng vào giảng dạy toán này bằng sơ đồ đoạn thẳng hơn cách 1, cách 2 đã nêu ( Với cách 1, cách 2 sa vào dài dòng giải thích cho HS hiểu) Tại sao số bắt tay được tính 2 lần, tại sao người thứ 2 lại bắt tay giảm đi so với người thứ nhất
Với cách 3 ta xem mỗi người là một giấu chấm (hoặc chữ a, b, c, ) Cứ nối hai dấu chám lại với nhau thành một đoạn thẳng (1 đoạn thẳng một đoạn thẳng đó là một bắt tay hay cứ một lần nối ta
có một cái bắt tay)