[r]
Trang 1PHÒNG GD – ĐT KRÔNG NĂNG
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1(2,5 đ): Giải các phương trình sau:
a) 2x – 3 = 4x + 7 b)( x – 1 )2 – 9 = 0 c) 2
x
Bài 2(2,0 đ): Cho phân thức: P= 2 x
2
−4 x+2
x2−1
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức P xác định
b) Rút gọn phân thức P
c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức P bằng – 3
Bài 3(1,5 đ): Một đoàn tàu hoả đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h Lúc từ B trở về A đoàn tàu đó đi với vận tốc trung bình 35 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phút Tính quãng đường AB ?
Bài 4(3,0 đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH Chứng minh rằng
a, AB2 = HB.BC
b, AH2 = BH.CH
c, Cho biết BH =9cm, CH = 16 cm Hãy tính AH, AB, AC
Bài 5(1,0 đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P(x) = x – 2 x 1 (với x 1)
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2,5 đ)
a) 2x – 3 = 4x + 7 ⇔ 2x – 4x = 7 + 3 ⇔ - 2x = 10 ⇔ x = - 5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-5} (0,75đ)
b) ( x – 1 )2 – 9 = 0 ⇔ [(x – 1) - 3][(x – 1) + 3] = 0
⇔ (x – 4)(x + 2) = 0 ⇔
x − 4=0
¿
x+2=0
¿
⇔
¿
x=4
¿
x=− 2
¿
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 4} (0,75đ)
c) x −13 + 4
x +1=
3 x +2 1− x2 (1)
(1) ⇔ x −13 +
4
x +1+
3 x+2
3( 1) 4( 1) 3 5
0
⇒ 3(x + 2) + 4(x – 2) + 3x – 5 = 0
⇔
10x – 7 = 0 ⇔ x =
7
10 (thoả mãn đkxđ) Vậy tập nghiệm của phương trình S = {
7
Bài 2: (2đ)
a) Phân thức P xác định ⇔ x2 - 1 = 0 ⇔ x ±1 (0,5đ)
b) P= 2 x2−4 x+2
x2−1 ¿
x −1¿2
¿
2¿
2( x2−2 x+1)
x2−1 =¿
(1đ)
c) Để giá trị của phân thức P = - 3 ⇔ 2( x −1)
x +1 = - 3 ⇒ 2(x – 1) = -3(x + 1) ⇔ 2x – 2 = - 3x – 3 ⇔ 5x = - 1
⇔ x = −1
5 (thoả mãn đkxđ) (0,5đ) Bài 3: (1,75đ)
- Gọi quảng đường AB là x(km) (đ/k x >0) (0,25đ)
- Thời gian tàu hoả đi từ A đến B là: 45x (giờ) (0,25đ)
- Thời gian tàu hoả đi từ B về A là: 35x (giờ) (0,25đ)
Trang 3Theo bài ra, thời gian từ B về A nhiều hơn thời gian từ A đến B là 12 phút = 15 (giờ)
Nên ta có phương trình:
x
35 −
x
45=
1 5
315 315 315
(0,5đ) ⇔ 9x – 7x = 63
⇔ 2x = 63 ⇔ x = 31,5 (Thoả mãn) (0,25đ)
Bài 4: (3đ)
(Vẽ hình đúng được 0,25 đ)
a) Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ta có
AD
CD=
BA
BC (1)⇔AD
AC − AD=
BA
BC (0,25đ)
Do đó ta có: AD6 − AD=6
4 ⇔ 4AD=6 (6-AD)
Tương tự ta có: AEBE =CA
BC (2) mà CA = BA(gt) kết hợp với (1) ta có EAEB =AD
CD ⇒ED // BC Do đó ⇒ Δ AED Δ ABC (0,5đ)
⇒AD
AC=
ED
BC ⇔3,6
6 =
ED
4 ⇒ED=4 3,6
6 =2,4 cm (0,25đ) b) Do BD và CE là các đường phân giác của góc B và góc C; mà ∠B =∠C
Xét ∆ADB và ∆AEC có: ∠ A chung; ∠B1=∠C1 ⇒ ∆ADB ∆AEC (g-g) (0,5đ) c) Xét ∆IEB và ∆IDC có: ∠EIB=∠ DIC (đối đỉnh); ∠B1=∠C1 (0,25đ)
⇒ ∆IEB ∆IDC (g-g) ⇒IE
ID=
BE
CD Hay IE.CD = ID.BE (đpcm) (0,5đ) Bài 5: (0,75đ)
Ta có: A = 2(x2– 4x + 4) – 7
Do 2(x – 2)2 0 với mọi x nên A = 2(x – 2)2 – 7 - 7 (0,25đ) Vậy AMin = – 7 khi và chỉ khi x – 2 = 0 ⇔ x = 2 (0,25đ)
(Lưu ý: mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa)
A
B B
D E
C
1 2 2 1
I