KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính Casio. ĐÁP ÁN.[r]
Trang 1UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ
Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/10/2011
Chú ý: - Đề thi này gồm 02 trang.
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio 220, 500A, 500MS, 570MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS.
- Thí sinh làm bài trên giấy thi.
Đề thi:
Câu 1 (5 điểm) Cho các số 5423360; 1788672 và 9653888.
a) Tìm ƯCLN của các số trên
b) Nêu tóm tắt cách giải
Câu 2. (5 điểm) Cho biểu thức N = √8112008+√6122009+√23102010+√1102011
a) Tính giá trị của biểu thức N (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị N.
Câu 3 (5 điểm) Cho biểu thức:C = 7 x
2
a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
Câu 4 (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4
a) Tính x khi y = 2011?
b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x.
Câu 5 (5 điểm) Cho biểu thức: D = √3 ,25 x2− 4 ,28 x − 8 , 27495
a) Tính giá trị biểu thức D khi x = 7,2514 (kết quả lấy với 8 chữ số ở phần
thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính D.
Câu 6 (5 điểm) Cho biểu thức: E=3 cos
3
x − 2 sin x −8
7 − 4 cos x +2 sin3x −2007 , 348
a) Cho biết tgx = 3,59 (0 0
<x <900
) Tính giá trị biểu thức E.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím để tính E.
Câu 7: (5 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, sao cho:
a n −1+1 (n = 1, 2, 3, ) a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7
(kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Nêu cách giải
Câu 8 (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 7 và góc B bằng 380
a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây).
Đề chính thức
Trang 2b) Tính độ dài cạnh BC (kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân).
Câu 9 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ
đường phân giác trong BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
Câu 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với
nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm)
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
Hết
-KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ
Môn: Giải toán trên máy tính Casio ĐÁP ÁN
Trang 3Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS, fx-570ES,
Vinacal Vn 500MS, 570MS.
* Hướng dẫn chấm:
Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân
* Đáp án và thang điểm:
1
b) Tóm tắt cách giải:
Ta có A B=a
b ( a b tối giản) ƯCLN: A a
Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185
⇒ ƯCLN của 1788672 và 5423360 là 1788672 6987 = 256
Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c)
⇒ Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888)
Ấn 256 _| 9653888 = 2 _| 75421 Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256 2 = 128
(học sinh có thể làm cách vắn tắt hơn nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa)
2
2
b) Quy trình ấn phím:
2
3
b) Quy trình ấn phím:
2
b) Cách giải:
Theo bài ra ta có 2 x − 5 y − 3 =k (k là hằng số)
Và y = 19 khi x = 4 nên 19 −3 2 4 − 5= 3
16 ⇔ k= 3
16 1,5
9
=
√ ❑
A STO
SHIF
T SHIFT STO B 2,18
T ALPH
A
B
A
ALPH
A
ALPH A
A
B X ALPH
A
= SHIF
T
4718 3
A
B
A 3
Xn
ALPH A
A
ALPH A
ALPH A
3
C
ALPH
A
= ALPH
A
Trang 4 khi y = 2011 thì x=[163 (2011 − 3)+5]:2=190 , 75
x = 190,75
* Quy trình ấn phím:
1,5
b) Quy trình ấn phím:
2
6
b) Quy trình ấn phím:
2
7
a) a1+a2+a¿3+a4+a5≈
¿
b) Cách giải:
Ta có: a3=
=
=−2
2 a1=−
1
Tương tự, tính được: a4=1+a1
1− a1;a5 =a1
Suy ra: a1=a5=a9= =a2013=7
Từ đó tính được:
a1=7 ;a2=7 −1
7+1=
6
8=
3
4;a3 =
3
4−1 3
4+1
=−1
7;a4 = 1+7
1− 7=−
4
3; a5 =7
Vậy tổng năm số đầu của dãy là:
4−
1
7−
4
3+7=
1115
2
8
5 1 2 7
3
A
T
(
=
A STO
SHIF
T
7,2514
ALPH A
ALPH A
A X
←
SHIFT tg-1
SHIFT
=
SHIFT x3 = SHIFT STO B
( sin ALPHA A )
–
x
Trang 5a) Ta có: A = A1 + A2
sin B=AH
AB=
AH
cos A2 = AH
AC=
5 sin 380
7 =0 , 4397581967
⇒ ^A2 = cos− 1(0 , 4397581967)=63054' 41 , 57\} \} approx 63 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 rSup \{ size 8\{'\} \} 42 rSup \{ size 8\{
^
Vậy: A 115054’42”
9
12 cm
17cm
Giải
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
MA
MC =
AB
BC ⇒MA
MC+MA=
AB AB+BC
⇒MA=AB AC
AB+BC=
17 12
Vậy MB=√AB 2 +AM 2 =17 , 83570564
MB ≈ 17 ,8357 cm.
10 a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;a2 b2 AB c2 , 2 d2 DC a2 , 2 d2 AD2
⇒ BC2
=AB2+DC2− AD2
⇒BC=√AB 2
+ DC 2− AD2
=√(1 , 78)2+ (4 ,17)2−( 2,6 )2=3 , 714471699
BC ≈ 3 , 7145(cm).
2,5
b) Ta có: a c=b
AB
DC=
1 , 78
C
M
H
2,6 cm
1,78 cm
b a I
C D
4,17 cm
Trang 6
2
1
1
a kc b kd
k
1 −k2 =√4 , 172− 2,62
1− k2 =3 , 605145376
=√4 , 172−3 , 6051453762≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995
b=kd=0 , 8945539761
2(AC × BD)=
1
2(a+ c )(b+ d )
- Hết -