chuyên đề hàm số và phương trình

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2là các số nguyên... Biết phương trình có một nghiệm là 2, tìm m và tìm nghiệm còn lại.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệ

Trang 1

HÀM SỐ BẬC 1 BẬC 2, PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 TRONG ĐỀ THI 9 LÊN 10

Thầy Ngô Long – Quảng Oai: https://www.facebook.com/ngolongquangoai

Bài 1 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m –1 ) x m + đi qua điểm A ( ) 1 ;3

Bài 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 2 –1 m ) x m + đồng biến trên R

Bài 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3 m + 1 ) x m + nghịch biến trên R

Bài 4 Tìm m để đường thẳng y = ( m + 1 ) x m + cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =2

Bài 5 Tìm m để đồ thị hàm y = ( 2 –1 m ) x m + số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 5

Bài 6 Tìm m,n để đường thẳng ( ) d : y = ( – 2 m ) x + n đi qua hai điểm A ( 1 ; 2 ; − ) ( B 3 ; 4 − )

Bài 7 Tìm giao điểm của 2 đường thẳng( ) d1 : y = x – 3 và ( ) d2 : y = − + 2 x 1

Bài 8 Tìm m để ba đường thẳng sau đây đồng quy :

( ) d1 : y = x – 4 ( ) d2 : y = − 2 –1 x ( ) d3 : y = mx + 2

Bài 9 Cho hàm số : y = 1

2

2 x

− +

a Xác định giao điểm A, B của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành ?

b Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Bài 10 Tính chu vi tam giác ABC biết A ( ) ( 1;2 , B − 1;0 , ) ( ) C 2;0

Bài 11 Tìm m để hàm số y = ( m − 2) x2 + 3 m + 1đồng biến khi x 0

Bài 12 Tìm m để hàm số y = ( m − 2) x2 + 3 m + 1đồng biến khi x 0

Bài 13 Tìm m để hàm số y = ( m + 3) x2+ 3 m + 1nghịch biến khi x 0

Bài 14 Tìm m để hàm số y = ( m + 3) x2+ 3 m + 1nghịch biến khi x 0

Bài 15 Cho hàm số y = (2 m + 1) x + + m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).Tìm m

để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y = 5 x + 1

Trang 2

Bài 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lần lượt vẽ đồ thị các parabol sau:

2

Bài 17 Tìm m để Parabol y = ( m + 2) x2 ( m  − 2) đi qua điểm A(-1;4)

Bài 18 Tìm các điểm trên đồ thị 2

2

y = x có hoành độ bằng 3

Bài 19 Tìm các điểm trên đồ thị 2

2

y = x có tung độ bằng 8

Bài 20 Cho Parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng ( ) : d y = ( 2 –1 m ) x m − + 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y ( ;1 1); B x y ( ;2 2) sao cho x y1 1+ x y2 2 = 0 Đs m=1/2

Bài 21 Cho Parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = − 2 m x − 4 m Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x1 + x2 = 3

Bài 22 Cho Parabol ( ) : P y = x2 và đường thẳng ( ) : d y = m + x 4 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A x y ( ;1 1); B x y ( ;2 2) sao cho y12+ y22 = 7

Bài 23 Cho Parabol (P): 1 2

2

và đường thẳng ( ) : d mx + − m 3 Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2sao cho x12 + x22− 2 x x1 2 = 20

Bài 24 Cho đường thẳng ( ) d : y = mx + 4 với ( m  0 ) Tìm m để ( ) d cắt Ox Oy , tại A B ,

sao cho tam giác OAB là tam giác cân tại O

Bài 25 Cho đường thẳng ( ) : d y = 2 mx − m2+ 1 và parabol ( ) : P y = x2 Tìm m để ( ) d cắt ( ) P

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

1

− + = +

Bài 26 Cho đường thẳng ( ) d : y = ( m + 2 ) x + 3và parabol ( ) 2

:

P y =x Tìm m để ( ) d và ( ) P

cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ nguyên

Bài 27 Cho đường thẳng ( ) 2

d y= x+m − và parabol ( ) 2

:

P y=x Tìm m để ( ) d và ( ) P

cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 sao cho ( x1+ 1 )( x2+ = 1 ) 1

Bài 28 Cho đường thẳng ( ) d : y = − + x 6 và parabol ( )P : y=x2 Gọi A B , là hai giao điểm của ( ) d và ( ) P Tính diện tích tam giác OAB

Trang 3

Bài 29 Cho Parabol (P): ( ) 2

:

P y =x và đường thẳng ( ) 2

9 :y 2x

d = −m + a) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol và đường thẳng ( ) d khi m =1

b) Tìm m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Bài 30 Cho parabol ( ) 2

:

P y = −x và đường thẳng ( ) d : y = mx –1 Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 sao cho x x12 2+ x x2 12 – x x1 2 = 3

:

P y = −x và đường thẳng ( ) d : y = mx + 2 (m là tham số) Tìm m để (d) và (P) có duy nhất một điểm chung

Bài 32 Cho Parabol ( ) 2

:

P y=x và đường thẳng ( ) d : y = ( m + 2 ) x – m + 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

:

P y= − x và đường thẳng ( ) d : y = − ( 3 m x ) + − 2 2 m Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A x y ( ;1 1); B x y ( ;2 2)sao cho y1− y2 = 2

:

P y =x và đường thẳng ( ) d : y = mx + 1 Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A x y ( 1; 1) và B x y ( 2; 2).Tìm giá trị lớn nhất của M = ( y1− 1 )( y2− 1 )

Bài 35 Giải phương trình: x4− 7 x2 − = 18 0 x4− 12 x2+ 36 = 0 x4 – 5 x + =2 4 0

Bài 36 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

– 2 1– 0 2 3 2 0

x − m − x + m − m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 7

Bài 38 Tìm m để phương trình x2 + 2 mx – 3 – 2 0 m = có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn điều kiện 2 – 3 x1 x =2 1

Bài 39 Cho phương trình : 2

( 5) 3 6 0

x − m + x + m + = Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

Bài 40 Cho phương trình:x2 –(m+2)x– 3 0= Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2là các số nguyên

Trang 4

Bài 41 Tìm m để phương trình 2

2 0

x −mx m+ − = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

Bài 42 Cho phương trình 2 ( )

x − m+ x+ =m (m là tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để 2 2

1 2 1 2 2007

A=x x +x x + đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 43 Cho phương trình 2 ( )

x − m+ x+ m= (m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2  2

Bài 44 Tìm m để phương trình x2 − 2( m + 1) x + m2+ = 2 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 10

Bài 45 Tìm m để phương trình x2 −2(m+2)x+ + =m 1 0có là hai nghiệm phân biệt

1, 2

x − x +x − x =m

Bài 46 Tìm m để phương trình x2 – 2(m+1)x+4m=0 có một nghiệm bằng 4 Với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại

Bài 47 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt âm

e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn 2 – x1 x = −2 2.

f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn 2 – x1 x =2 0

g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho A = 2 x12+ 2 x22 – x x1 2nhận giá trị nhỏ nhất

Bài 48 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

– 2 1 2 0 ; 3 – 5 7 0 )

2

)

– 4 4 – 0;

Trang 5

2 2 2 2

– 4 3 0; 6

)

– 3 –1 2 – 0;

Bài 49 Tìm m để phương trình x2 – mx + m –1 0 = có hai nghiệm phân biệt x1, x2sao cho

1 2

2(1 )

x x A

+

=

+ + + đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 50 Cho phương trình 2

2 x − mx + = 5 0, với m la tham số Biết phương trình có một nghiệm

là 2, tìm m và tìm nghiệm còn lại

Bài 51 Cho phương trình x2−2(m+1)x+m2− =1 0, với m là tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương.

Bài 52 Tìm m để phương trình 2 ( ) 2

3x +4 m−1 x+m −4m+ =1 0 có hai nghiệm phân biệtx x1, 2

thỏa mãn: ( 1 2)

1 1 1

2 x x

Bài 53 Tìm các giá trị của m để phương trình x2− mx + m2 − − = m 3 0 có hai nghiệm x x1, 2 là

độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông ABC, biết độ dài cạnh huyền BC =2

Bài 54 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 2 ( ) ( )

mx − m− x+ m− = có hai nghiệm phân biệtx x1, 2 thỏa mãn x1+ 2 x2 = 1

Bài 55 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m + = có hai nghiệm

1, 2

x x thỏa mãn 3 x x1 2− 5 ( x1+ x2) + = 7 0

Bài 56 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 − 3 x m − = 0 có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2( ) 2( )

x −x +x −x =

Bài 57 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3x2+4(m−1)x+m2−4m+ =1 0 có hai

nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn ( 1 2)

1 1 1

2 x x

Bài 58 Cho phương trình 2 2

2 x + 2 mx + m − = 2 0, với m là tham số Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 không phụ thuộc vào m

Trang 6

Bài 59 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 ( )

2x − 3m−1 x− =2 0.có 2 nghiệm phân

biệt x1, x2 sao cho ( )2 1 2 2

1 2

2

  đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 60 Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m − − =m có nghiệm x =2 Tìm các giá trị của

m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

x − m+ x+ +m = , m là tham số Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt.x x1, 2 sao cho

1 2

x x P

+

= + + + đạt giá trị nhỏ nhất

x − m+ x+ m + m− = Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

Bài 63 Cho phương trình 2

x − x + = m , m là tham số. tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x1+ 2 x2 = 1

Bài 64 Cho phương trình x2− 2 mx + − = m 2 0 (x là ẩn số) Tìm m để phương trình có 2

nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho

2 2

24 6

M

−

= + − đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 65 Cho phương trình x2+2(m−2)x−m2 =0, với m là tham số Tìm m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 x2 sao cho x1 − x2 = 6

Bài 66 Cho phương trình 2 2

x − x − m = , với m là tham số Tìm tất các các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 0 và thỏa điều kiện 1 2

8 3

Bài 67 Cho phương trình bậc hai: 2 2

x − mx + m − + = m (m là tham số)

A Giải phương trình khi m =2

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn: x12+ x22 = 3 x x1 2 − 1

Bài 68 Cho phương trình: 2 ( ) 2

x − m+ x+m + = (m là tham số)

A Giải phương trình với m =2

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 2 ( ) 2

x + m+ x  m +

Trang 7

Bài 69 Cho phương trình: x2− 2 x + + = m 3 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm x =3 Tìm nghiệm còn lại

Bài 70 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x13+ x23= 8

Bài 71 Chứng minh rằng phương trình: 2 ( )

x − m+ x+ − =m luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và biểu thức M = x1( 1 − x2) + x2( 1 − x1) không phụ thuộc vào m

x − m+ x+m + m+ = (1) (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x12+ x22 = 12

LUYỆN TẬP

Câu 1: Cho phương trình 2 2

x − m+ x m+ + − =m (m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m =0

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện

1 2

4

x + x =

Câu 2: Cho phương trình 2

10 9 0

x − mx+ m= (m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m =1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1−9x2=0

2( 1) 3 0

x − m− x m+ − = (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

1 2

P=x +x (với x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho)

2x +(2m−1)x m+ − =1 0 (m là tham số) Không giải phương trình, tìm m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1−4x2=11

1 0

x −mx− = (1) (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức:

P

2( 1) 3 0

x − m− x m+ − = (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kiA.A

Trang 8

Câu 7: Cho phương trình 1 2 1 2

4 1 0

2x −mx+2m + m− = (m là tham số)

a) Giải phương trình đã cho với m = −1

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 1 2

1 2

x +x = +

1 0

x −mx m+ − = (m là tham số)

a) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

1 2 1 2

1

M

x x x x

= + Từ đó tìm

m để M 0

b) Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2

1 2 1

P=x +x − đạt giá trị nhỏ nhất

2 2 1 0

x + mx+ m− = (m là tham số) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để 2 2

1 2 1 2

A=x x +x x đạt giá trị lớn nhất

Câu 10: Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m− x+m − = ( )1 (m là tham số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình ( )1 có 2 nghiệm phân biệt

b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình ( )1 thỏa mãn: ( )2

1 2 1 3 2

x −x = −x x

Câu 11: Tìm m để phương trình 2

2 2 1 0

x − x− m+ = (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2

2( 1 1) 1( 2 1) 8

x x − +x x − =

Câu 12: Xác định giá trị m trong phương trình 2

x − x m+ = để 4+ 3 là nghiệm của phương trình Với m vừa tìm được, phương trình đã cho còn một nghiệm nữA.A Tìm nghiệm còn lại

Câu 13: Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m + − =m (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho A=(2x1 −x2)(2x2 −x1) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu 14: Cho phương trình 2 2 1

2

x − mx+m − = (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Tìm m để hai nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau

c) Tìm m để hai nghiệm là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3

x − x m+ + = (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = −1 Tính nghiệm còn lại

Trang 9

b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức 3 3

1 2 8

x +x =

Câu 16: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2 ( ) 2

x + m− x+m − = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức 2 2

1 2

P=x +x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 17: Cho phương trình 2 ( )

x − m+ x+ m+ = (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

1 2 35

x +x =

x + x m+ − = ( )1 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình ( )1 có nghiệm

b) Tìm m để phương trình ( )1 có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại

1 0

x +mx m+ − = ( )1 với x là ẩn số a) Giải phương trình khi m =2

b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức ( ) (2 )2

1 1 2 1 2016

x + m− x− m= với x là ẩn số; m là tham số Tìm m để phương trình có nghiệmx =2 Tìm nghiệm còn lại

x − m+ x+ − =m (x là ẩn số, m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x x1, 2 của phương trình theo m

c) Tính biểu thức 2 2

1 2 6 1 2

A=x +x − x x theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 22: Cho phương trình: 2 ( )

x − m− x− m= (x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình với m = −1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

x + x m− − = (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m

c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1= −3x2

Trang 10

Câu 24: Cho phương trình: 2 ( )

x + m+ x+ − =m (m là tham số) a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2 2

1 2 13 1 2

x +x − =x x

2 0

x + + − =x m với m là tham số và x là ẩn số a) Tìm điều kiện của mđể phương trình có nghiệm

b) Giả sử x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm m để 3 3

1 2 1 2 10

x x +x x = −

x + x m+ + = (x là ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2 2 2

1 2 1 2 51

x +x +x x =

Câu 27: Cho phương trình: 2 ( ) 2

x + m+ x+m − m+ = (x là ẩn số, m là tham số) a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để A=x x1( 2 − − 1) x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 28: Cho phương trình bậc 2 có ẩnx : x2−2mx+2m− =1 0 ( )1

a) Chứng tỏ phương trình ( )1 luôn có nghiệm x x1, 2 với mọi giá trị của m

b) Đặt ( 2 2)

1 2 1 2

A= x +x − x x , tìm m sao cho A =27

x − m− x+ − =m (x là ẩn) a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình trên Tìm mđể 2 2

1 4 1 2 4 2 11

x − x +x − x =

Câu 30: Cho phương trình: 2

2 4 0

x +mx+ m− = (x là ẩn số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình. Định m để 2 2

1 2 5

x +x =

2 4 1 0

x − x+ m− = (x là ẩn số) a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 2 2

1 2 2 1 2 2 12

x +x + x + x =

Câu 32: Cho phương trình bậc hai: x2– 2mx+4 – 4 0m = (x là ẩn)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	684,81 KB