Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác

KHOA TOÁN ************

LÊ THỊ THU HOÀI

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO

HỌC SINH LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN ************

LÊ THỊ THU HOÀI

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO

HỌC SINH LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS ĐÀO THỊ HOA

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Đào Thị Hoa, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình em thực hiện đề tài này

Em cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ Phương pháp giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán và các bạn sinh viên trong khoa

đã tạo điều kiện, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Em xin cảm ơn các thầy, cô giáo trong tổ Toán trường Trung học phổ thông Quế Võ số 2 đã tạo điều kiện, giúp đỡ em hoàn thành nhiệm

vụ nghiên cứu của mình

Em xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Lê Thị Thu Hoài

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp này là quá trình học tập, nghiên cứu và nỗ lực của bản thân em dưới sự chỉ bảo của các thầy, cô giáo, đặc biệt là sự chỉ bảo, hướng dẫn tận tình của cô giáo Đào Thị Hoa

Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác và kết quả thu được trong đề tài này là hoàn toàn xác thực

Hà Nội, tháng 5 năm 2016

Sinh viên

Lê Thị Thu Hoài

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Giả thuyết khoa học 2

7 Cấu trúc khóa luận 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 3

1.1 Đại cương về khái niệm và định nghĩa 3

1.2 Yêu cầu dạy học khái niệm.[1] 9

1.3 Những con đường tiếp cận khái niệm [1] 10

1.4 Những hoạt động củng cố khái niệm [1] 15

1.5 Dạy học phân chia khái niệm và hệ thống hóa khái niệm [7] 16

1.6 Các hoạt động dạy học khái niệm toán học 18

1.7 Kết luận chương 1 19

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 20

2.1 Mục tiêu dạy học Hàm số, Phương trình [6] 20

2.2 Một số khái niệm cơ bản thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình trong chương trình Toán lớp 10 22

2.3 Một số khó khăn khi tổ chức thiết kế các tình huống dạy học khái niệm

toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10 22

2.4 Thiết kế tình huống dạy học các khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10 24

2.5 Kết luận chương 2 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong nhà trường phổ thông, môn Toán giữ vị trí hết sức quan

trọng Những tri thức, kỹ năng toán học là công cụ để học tập những

môn học khác, công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau và là công

cụ để hoạt động trong đời sống thực tế

Trong việc dạy học toán ở phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho học sinh hệ thống khái niệm Đó là

cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học vào môn Toán, các môn học khác và trong cuộc sống

Chủ đề Hàm số, Phương trình là những kiến thức rất cơ bản và quan trọng xuyên suốt chương trình môn Toán phổ thông, giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn Toán phổ thông Tuy nhiên nhiều học sinh chưa hiểu chính xác, đầy đủ về các khái niệm này Bên cạnh đó, là một sinh viên sắp ra trường chúng em còn gặp nhiều khó khăn trong việc thiết kế, truyền đạt và hứng thú cho học sinh khi tổ chức dạy học khái niệm toán học Để nghiên cứu sâu hơn về các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình từ đó giúp học sinh lớp 10 có được những kiến thức nền tảng, cùng với sở thích, đam mê của bản thân muốn học hỏi, tìm tòi nghiên cứu sâu hơn về chủ đề Hàm số và Phương trình để có kiến thức vững hơn chuẩn bị cho việc giảng dạy sau khi ra trường, góp phần thực hiện Nghị quyết 29 của Ban chấp hành trung ương 8 khóa XI về đổi

mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo em xin lựa chọn đề tài: “Thiết

kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số

và Phương trình cho học sinh lớp 10.”

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế và sử dụng những tình huống dạy học các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10 nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả của việc dạy và học chủ đề này

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực tiễn dạy học khái niệm

- Hệ thống các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình

- Thiết kế tình huống dạy học các khái niệm đó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình

- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học hàm số và phương trình ở Đại số 10 nâng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận

- Quan sát, điều tra

- Tổng kết kinh nghiệm

6 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và sử dụng được các tình huống dạy học khái niệm

thuộc chủ đề: Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10 thì sẽ nâng

cao chất lượng dạy và học chủ đề này ở trường Phổ thông

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo, nội dung chính của khóa luận gồm 2 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận

- Chương 2 Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm Toán học thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Đại cương về khái niệm và định nghĩa

Ví dụ: Ngoại diên khái niệm hình bình hành lớn hơn ngoại diên khái niệm hình chữ nhật

Nội hàm hình chữ nhật lớn hơn nội hàm hình bình hành (thêm điều kiện có một góc vuông)

1.1.2 Vai trò của khái niệm [7]

a) Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của quá trình tư duy

Trong việc nhận thức thế giới, con người có thể đạt tới các mức độ nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản tới phức tạp Hai mức

độ nhận thức thế giới của con người là:

- Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác và tri giác), trong đó con người phản ánh những cái bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động đến các giác quan con người

- Nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy), trong đó con người phản ánh những bản chất bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật

Tư duy là mức độ nhận thức quan trọng, cơ bản nhất của con người để hiểu và cải tạo thế giới

Kết quả của hành động (quá trình) tư duy là đi đến những sản phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đoán, suy luận

Đến lượt mình các khái niệm, các phán đoán đã được khẳng định, các hình thức suy luận lại tạo cơ sở cho tư duy Tư duy không thể tách rời khái niệm, phán đoán và suy luận

Như vậy khái niệm là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động

tư duy của con người

b) Khái niệm vừa là cơ sở của khoa học toán học, vừa là động lực phát triển của toán học

Dù cho nguồn gốc của toán học là thực nghiệm, thì toán học chủ yếu vẫn là một khoa học suy diễn, nghĩa là một khoa học được xây dựng

từ những khái niệm cơ bản, những tiên đề nhờ vào việc áp dụng những quy tắc và phương pháp suy luận logic Các khái niệm trước là cơ sở xây dựng các khái niệm sau, các khái niệm sau được định nghĩa, minh họa,

mô tả nhờ vào các khái niệm học trước, chúng tạo nên một hệ thống trong khoa học toán học

Mặt khác, lịch sử và khoa học luận toán học chứng tỏ rằng sự nảy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu một giai đoạn phát

triển của Toán học và là nền tảng cho bước phát triển tiếp theo, chẳng hạn như các khái niệm Số phức, Giới hạn, Đạo hàm

c) Hình thành các khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ mấu chốt của dạy học toán ở trường phổ thông

Hai mục đích chủ yếu của dạy học toán ở trường trung học phổ thông là:

- Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những kiến thức

và kỹ năng toán học

- Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, chủ yếu

là rèn luyện các thao tác và phẩm chất tư duy, khả năng quan sát và tưởng tượng, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác

1.1.3 Định nghĩa khái niệm [1]

Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác thường bằng cách vạch ra nội hàm của khái niệm đó

Các định nghĩa thường có cấu trúc sau:

Từ mới (biểu thị khái niệm mới)

(Những) từ chỉ miền đối tượng đã biết (loại)

Tân từ (Diễn tả khác biệt

về chủng)

Ví dụ: Hình hình hành là tứ giác có các cạnh đối song song Trong định nghĩa này, từ mới là hình bình hành, loại hay miền đối tượng là tứ giác, còn sự khác biệt về chủng là có các cạnh đối song song

Miền đối tượng (loại) và các thuộc tính về chủng tạo thành đặc trưng của khái niệm Đặc trưng của khái niệm là điều kiện cần và đủ để xác định khái niệm đó Có nhiều cách nêu đặc trưng của cùng một khái niệm tức là có thể định nghĩa cùng một khái niệm theo nhiều cách khác nhau

Chẳng hạn hình bình hành như đã nêu trong ví dụ trên, còn có thể

được định nghĩa theo một cách khác, ví dụ như: hình bình hành là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Trong định nghĩa theo cấu trúc đã nêu từ chỉ miền đối tượng hay loại phải tương ứng với một khái niệm đã biết

1.1.4 Khái niệm không định nghĩa [1]

Định nghĩa một khái niệm mới thường dựa vào một hay nhiều khái niệm đã biết

Ví dụ: Để định nghĩa hình vuông ta cần định nghĩa hình chữ nhật; để định nghĩa hình chữ nhật ta cần phải định nghĩa hình bình hành; để định nghĩa hình bình hành ta cần định nghĩa tứ giác… Tuy nhiên quá trình này không thể kéo dài vô hạn Tức là phải có khái niệm không định nghĩa, được thừa nhận làm điểm xuất phát, gọi là những khái niệm nguyên thủy, chẳng hạn người ta thừa nhận điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm nguyên thủy

Đối với những khái niệm không định nghĩa ở trường phổ thông, cần mô tả giải thích thông qua các ví dụ cụ thể để học sinh hình dung được những khái niệm này, hiểu chúng một cách trực giác

1.1.5 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp ở phổ thông [1][7]

a) Định nghĩa khái niệm theo hình thức loại - chủng

Nội dung: Định nghĩa theo phương pháp loại - chủng là một hình thức định nghĩa nêu lên khái niệm loại và đặc tính của chủng

Khái niệm được định nghĩa = Khái niệm loại + Đặc tính của chủng

Ví dụ: Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau

Trong định nghĩa này: hình bình hành là khái niệm loại; hai cạnh liên tiếp bằng nhau là đặc tính của chủng

b) Định nghĩa bằng quy ước

Nội dung: Định nghĩa bằng quy ước là hình thức định nghĩa gán cho đối tượng cần định nghĩa một tên gọi hay một đối tượng nào đó đã biết

Ví dụ: a  (đối tượng cần định nghĩa là 0 1 a  ); 0 1 n 1

n

a a

 

Chú ý: Khi dạy học định nghĩa bằng quy ước, giáo viên không phải giải thích tại sao lại quy ước như vậy mà chỉ đặt vấn đề quy ước như vậy có hợp lý hay không

c) Định nghĩa bằng phương pháp tiên đề

Nội dung: Là hình thức định nghĩa gián tiếp các khái niệm cơ bản thông qua các tiên đề

Ví dụ: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau

d) Định nghĩa bằng kiến thiết

Nội dung: Định nghĩa bằng kiến thiết người ta không vạch rõ khái niệm loại (nó thuộc loại nào) cũng như các thuộc tính bản chất của chủng, mà mô tả cách tạo ra đối tượng được xem là tổng quát và đại diện cho lớp các đối tượng xác định khái niệm

Ví dụ 1: Mô tả khái niệm điểm là một dấu chấm nhỏ trên trang giấy cho

ta hình ảnh về điểm

Ví dụ 2: Khái niệm mặt phẳng là không có bề dày và không có giới hạn

Mặt bàn, tờ giấy cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng

1.1.6 Một số quy tắc định nghĩa khái niệm [7]

a) Quy tắc 1: Định nghĩa phải tương xứng

Định nghĩa theo quy tắc này nghĩa là phạm vi của khái niệm định nghĩa và khái niệm được định nghĩa phải bằng nhau

Định nghĩa không tương xứng là định nghĩa mà phạm vi của khái niệm quá hẹp hay quá rộng so với khái niệm được định nghĩa

Ví dụ: Số vô tỷ là số thập phân vô hạn

Số vô tỷ là khái niệm được định nghĩa;

Số thập phân vô hạn là khái niệm định nghĩa

Ta thấy phạm vi của khái niệm số vô tỷ nhỏ hơn khái niệm số thập phân vô hạn Vậy định nghĩa trên không tương xứng

b) Quy tắc 2: Định nghĩa không được vòng quanh

Định nghĩa theo quy tắc này có nghĩa là phải dựa vào khái niệm đã biết, đã được định nghĩa

Ví dụ: Số vô tỷ là số thực không hữu tỷ

Số vô tỷ lại được định nghĩa thông qua khái niệm số thực Ở trường phổ thông khái niệm số thực học sau khái niệm số vô tỷ Do đó

định nghĩa đã vi phạm quy tắc 2

c) Quy tắc 3: Định nghĩa phải tối thiểu

Định nghĩa theo quy tắc này tức là trong nội dung khái niệm định nghĩa không chứa những thuộc tính có thể suy ra từ những thuộc tính còn lại

Ví dụ 1: Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác phẳng có các cặp cạnh song song và bằng nhau vi phạm quy tắc này vì ở định nghĩa thừa một trong hai điều kiện song song hoặc bằng nhau và thừa thuộc tính phẳng

Ví dụ 2: Định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó thừa điều kiện là một và chính nó nhưng vì lí do sư

phạm nên người ta đưa vào trong định nghĩa để học sinh hiểu rõ hai ước

đó là hai ước cụ thể nào

d) Quy tắc 4: Định nghĩa không dùng lối phủ định nếu loài không được phân chia thành 2 tập hợp triệt (tức là khái niệm loài không bao giờ

gồm 2 khái niệm mâu thuẫn)

Ví dụ: Hình thoi không phải hình tam giác là định nghĩa chỉ nêu lên dấu

hiệu xem xét một hình không phải là hình tam giác, chưa chỉ ra được đặc trưng của hình thoi

1.2 Yêu cầu dạy học khái niệm.[1]

Việc dạy học khái niệm ở trường phổ thông phải dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi của một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm

- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tế

- Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Ví dụ: Khi dạy học khái niệm “vectơ pháp tuyến của đường thẳng” cần làm cho học sinh:

Phát biểu rõ ràng, chính xác khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Nắm vững đặc điểm đặc trưng của khái niệm: khác 0⃗ , có giá vuông góc với đường thẳng, mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Biết tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng và vận dụng khái niệm vào giải bài tập

Bên cạnh vectơ chỉ phương, đường thẳng có thêm vectơ pháp tuyến Chúng có giá vuông góc với nhau

Những yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lý

do sư phạm, các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng được đặt ở mức như nhau Chẳng hạn, khái niệm “hướng của vectơ” không được định

nghĩa một cách tường minh mà chỉ diễn tả một cách trực giác dựa vào kinh nghiệm sống của học sinh, còn đối với những khái niệm như “Hình bình hành”, “Đạo hàm” … học sinh phải phát biểu được định nghĩa một cách chính xác và vận dụng được các định nghĩa đó trong khi giải bài tập

1.3 Những con đường tiếp cận khái niệm [1]

Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và

tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng, một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không

Trong dạy học người ta phân biệt 3 con đường tiếp cận khái niệm

đó là:

 Con đường suy diễn,

 Con đường quy nạp,

 Con đường kiến thiết

Sau đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường nói trên

1.3.1 Con đường suy diễn

Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học

Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn:

 Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

 Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

 Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

 Ưu điểm Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập luyện cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu

 Hạn chế Con đường này hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Ví dụ: Dạy học khái niệm Phép vị tự

Bước 1 Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm Phép biến

Bước 3 Giáo viên đưa ra một số ví dụ

Cho tam giác ABC Gọi E, F tương ứng là trung điểm AB, AC Tìm một phép vị tự biến B, C tương ứng thành E, F

1.3.2 Con đường quy nạp

Xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, thầy giáo dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể

hiện ở những trường hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình

Quy tình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy nạp:

 Bước 1: Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó

 Bước 2: Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đưa

ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu

 Bước 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

 Ưu điểm Con đường quy nạp thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của học sinh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và đào tạo cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa

 Hạn chế Con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian nên không phải bao giờ cũng có điều kiện thực hiện

 Điều kiện sử dụng

Sử dụng con đường quy nạp trong điều kiện như sau:

Chưa phát hiện được một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;

Đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần được hình thành, do đó có đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

Ví dụ: Dạy học khái niệm Tam thức bậc hai

Bước 1 Giáo viên đưa ra các biểu thức

3) h x( ) 5x2 1 4) ( ) 3 2

2

y x  x  x

Bước 2 Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, nêu ra đặc điểm

của mỗi biểu thức

Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết các hệ số của biểu thức (1), (2), (3), (4)

Học sinh trả lời:

Biểu thức (1) có hệ số a = 4, b = 5, c = 1 Biểu thức (2) có hệ số a = -1, b = 3, c = -5 Biểu thức (3) có hệ số a = 5, b = 0, c = 1

Biểu thức (4) có hệ số a = 3

2, b = 1, c = 0 Giáo viên: Các biểu thức trên đều có chung dạng nào?

f x  x bxc a

Bước 3 Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa

Các biểu thức trên được gọi là các tam thức bậc hai Vậy tổng quát tam thức bậc hai được định nghĩa như thế nào? Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa và chính xác hóa định nghĩa

1.3.3 Con đường kiến thiết

Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến thiết

 Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn

 Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

 Bước 3: Phát biểu định nghĩa

Con đường này mang cả yếu tố quy nạp lẫn suy diễn Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay

nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng riêng lẻ

đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa

 Ưu điểm Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của hoc sinh và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm

 Hạn chế Tuy nhiên con đường này nói chung dài, tốn nhiều thời gian

 Điều kiện sử dụng Học sinh chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường quy nạp không thích hợp;

Học sinh chưa phát hiện được một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

Ví dụ: Dạy học khái niệm logarit

Bước 1 Giáo viên đưa ra 2 bài toán: tính 3

Bước 2 Khái quát hóa quá trình xây dựng

Cho số a dương, với mỗi số thực  tùy ý, ta luôn xác định được

lũy thừa a

a a   với mọi   1:

a a a khi và chỉ khi  

0 a 1:a  khi và chỉ khi a  

Như vậy tồn tại duy nhất một số thực  để a  Số b  được gọi

là logarit cơ số a của b

Bước 3 Phát biểu định nghĩa khái niệm logarit

1.4 Những hoạt động củng cố khái niệm [1]

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, bao gồm những hoạt động sau đây:

1.4.1 Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là

tạo ra một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó

Ví dụ: Học sinh nhận dạng khái niệm Tích vô hướng của hai vectơ

Khoanh tròn vào đáp án đúng A) AB CD  AB CD .cosAB CD;  B) AB CD  AB CD .cosAB CD; 

C) AB CD AB CD .cosAB CD; D) AB CD AB CD .cosAB CD; 

Giáo viên đưa ra ví dụ thể hiện khái niệm tích vô hướng của hai vectơ:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, chiều cao AH Tính các tích vô hướng sau: AB AC AC BC AH BC , ,

1.4.2 Hoạt động ngôn ngữ

Cho học sinh thực hiện hoạt động ngôn ngữ vừa có tác dụng củng

cố lại khái niệm vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học sinh:

- Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau

- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng

Ví dụ: Thực hiện hoạt động ngôn ngữ cho khái niệm “Cấp số cộng”

Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa cấp số cộng theo

ý hiểu của mình

Nêu bật ý quan trọng trong định nghĩa:

Cấp số cộng là một dãy số; số đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d, d gọi là công sai của cấp số cộng

Một khái niệm có ngoại diên A được phân chia thành các khái niệm có ngoại diên tương ứng A1, A2,…,An có nghĩa là các điều kiện sau được thỏa mãn:

1) Ai ≠  với i= 1; 2;….; n 2) Ai  Aj =  với i ≠ j 3) ⋃𝑛𝑖=1𝐴𝑖 = A

Các quy tắc phân chia khái niệm: A → A i , I = 1; 2;….; n

1) Phân chia phải không giao nhau: Ai  Aj =  với i ≠ j

2) Phân chia phải thích hợp, phải triệt để ⋃𝑛𝑖=1𝐴𝑖 = A

3) Phân chia phải liên tục: phân chia phải theo từng cấp, từ cấp cao hơn

đến cấp thấp hơn gần nhất (chuyển sang chủng thấp hơn và gần nhất)

Số hữu tỷ không nguyên

Số hữu

tỷ nguyên

Số hữu tỷ không nguyên

Ví dụ

4) Phân chia phải có cơ sở: khi phân chia khái niệm chỉ được căn cứ vào

một thuộc tính bản chất nào đó để làm cơ sở

Phản ví dụ

1.5.2 Hệ thống hóa khái niệm

Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loại giữa hai khái niệm

Ví dụ: Hệ thống hóa khái niệm Hình lăng trụ

1.6 Các hoạt động dạy học khái niệm toán học

Việc dạy học các khái niệm toán học sẽ được trình bày theo các bước sau:

Bước 1 Dẫn vào khái niệm

Bước 2 Hình thành khái niệm

Bước 3 Củng cố khái niệm

Hình bình

hành thường

Hình chữ nhật Hình thoi

Hình bình hành

Ví dụ

Hình thoi

Hình bình hành

Hình bình hành, không hình thoi

Hình lăng

lăng trụ đứng Hình lăng trụ

1.7 Kết luận chương 1

Trong chương 1, đề tài tập chung nghiên cứu các vấn đề cơ sở lý luận của dạy học khái niệm toán học Từ đó thấy rõ tầm quan trọng của khái niệm và yêu cầu của việc dạy học khái niệm trong dạy học toán Do

đó để học sinh hiểu, nắm được bản chất của khái niệm và điều quan trọng bậc nhất là học sinh biết cách vận dụng khái niệm đó vào làm bài tập giáo viên phải nắm vững lý luận dạy học khái niệm và vận dụng linh hoạt vào từng khái niệm cụ thể Chương 2 của khóa luận là việc thiết kế các tình huống dạy học khái niệm thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình

cho học sinh lớp 10 dựa trên cơ sở lý luận của chương 1

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ

PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10

2.1 Mục tiêu dạy học Hàm số, Phương trình [6]

- Hiểu hai phương pháp chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng hoặc đoạn): phương pháp dùng định nghĩa và phương pháp lập tỉ số biến thiên

- Hiểu được sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai và cách vẽ của các đồ thị này

b) Về kỹ năng

- Biết tìm tập xác định của các hàm số

- Biết chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số đơn giản trên một khoảng (đoạn, hoặc nửa khoảng) cho trước bằng định nghĩa hoặc cách xét tỉ số biến thiên

- Biết xét tính chẵn, lẻ của các hàm số đơn giản

- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của hàm số bậc nhất yax hàm bậc hai b 2

y bxc a

c) Về thái độ

- Tự giác, tích cực chủ động trong học tập

- Rèn luyện tính tỉ mỉ, chính xác

- Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị trong đời sống thực tế

2.1.2 Mục tiêu dạy học Phương trình

- Nắm được các ứng dụng của định lý Vi-ét

b) Về kỹ năng

- Biết cách thử xem một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình không

- Biết nêu điều kiện xác định của phương trình

- Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng

- Giải và biện luận thành thạo các phương trình bậc nhất, bậc hai Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai

- Biết áp dụng định lý Vi-ét để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và xét dấu các nghiệm của một phương trình trùng phương

c)Về thái độ

- Cẩn thận, nghiêm túc trong học tập

- Thấy rõ ý nghĩa thực tế của phương trình thông qua việc giải những bài toán có nội dung vật lý, kỹ thuật…

2.2 Một số khái niệm cơ bản thuộc chủ đề Hàm số và Phương trình trong chương trình Toán lớp 10

2.2.1 Một số khái niệm cơ bản thuộc chủ đề Hàm số

- Khái niệm hàm số, tập xác định

- Khái niệm đồ thị hàm số

- Khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

- Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ

2.2.2 Một số khái niệm thuộc chủ đề Phương trình

- Khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm, tập xác định của

Việc dạy học các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số, Phương trình

để học sinh có thể hiểu và vận dụng tốt vào hoạt động giải toán là một trong những vấn đề cần đặt ra khi dạy học chủ đề này ở Phổ thông Tuy nhiên là một sinh viên sắp ra trường, khi dạy học các khái niệm thuộc chủ đề này em thấy còn gặp nhiều khó khăn đối với cả người dạy và người học, cụ thể như sau:

a) Đối với học sinh

- Học sinh chưa phát biểu rõ ràng, chính xác các khái niệm thuộc hai chủ đề này

- Học sinh còn thụ động, học thuộc lòng, ghi nhớ máy móc mà không nắm được bản chất của khái niệm Chẳng hạn, khái niệm hàm số

học sinh dễ hiểu nhầm quy tắc tương ứng đó bắt buộc phải là một thuật giải dẫn đến thu hẹp khái niệm hàm số Trong khi đó có 4 cách cho một hàm số Khi học khái niệm phương trình, học sinh hiểu không đầy đủ về tập xác định của phương trình do đó dẫn đến bỏ sót, tìm sai tập xác định

- Khả năng vận dụng khái niệm vào giải toán còn hạn chế

Chẳng hạn: vận dụng khái niệm hàm số đồng biến vào xét tính đồng biến của một hàm số cụ thế học sinh còn lúng túng

b) Đối với giáo viên

Kiến thức chưa sâu, chỉ dừng lại ở một cách truyền đạt kiến thức khi hướng dẫn học sinh học chủ đề này

Nguyên nhân:

- Chủ quan khi tiến hành dạy học chủ đề

- Kiến thức chuyên môn chưa đủ sâu, rộng đôi khi còn hiểu sai kiến thức

- Nghiệp vụ còn hạn chế, chưa có kinh nghiệm

- Tìm hiểu, liên hệ các vấn đề trong thực tiễn có liên quan đến các khái niệm dạy học

2.4 Thiết kế các tình huống dạy học khái niệm toán học thuộc chủ

đề Hàm số và Phương trình cho học sinh lớp 10

A Các khái niệm thuộc chủ đề Hàm số

2.4.1 Khái niệm hàm số, tập xác định

1) Tình huống dạy học 1

Hoạt động 1: Dẫn vào khái niệm

Giáo viên: Nhắc lại khái niệm hàm số học sinh đã học ở lớp 9

“Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y

được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số”

Giáo viên yêu cầu học sinh kể tên các hàm số đã học và lấy ví dụ

Học sinh: suy nghĩ, trả lời: y a

Theo định nghĩa trên, khái niệm hàm số dựa vào đại lượng biến thiên Ở lớp 10, chúng ta định nghĩa khái niệm hàm số chính xác và đầy

đủ hơn – định nghĩa hàm số dựa vào tập hợp

Tập 𝒟 gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số

hay đối số của hàm số f

Để chỉ rõ ký hiệu biến số, hàm f còn được viết là y = f(x), hay đầy

đủ hơn là

f: 𝒟 → ℝ

x ⟼ y = f(x)

Hoạt động 3: Củng cố khái niệm

1) Giáo viên nhấn mạnh định nghĩa:

 Ta đưa vào khái niệm tập xác định của hàm số

Tập xác định của hàm số y = f(x) là những giá trị: {x thuộc ℝ: f(x)

xác định}

 Coi hàm số là một “quy tắc”, thỏa mãn điều kiện: mỗi giá trị

của x thuộc tập xác định đều tương ứng tồn tại y ∈ ℝ và phần tử tương ứng này là duy nhất

2) Giáo viên: yêu cầu học sinh lấy ví dụ về hàm số trong thực tiễn? Học sinh: danh sách lớp gồm 40 học sinh, gán cho tên mỗi học sinh một số thứ tự từ 1 đến 40, không có học sinh nào có số thứ tự trùng nhau 3) Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau:

Ví dụ: Trích bảng thông báo lãi suất tiết kiệm của ngân hàng Agribank đầu năm 2016

Loại kỳ hạn (tháng)

VND ( %/năm) Lĩnh lãi cuối kỳ,

Bảng trên cho ta quy tắc tìm số phần trăm lãi suất s tùy theo loại

kỳ hạn k tháng Ký hiệu quy tắc ấy là f, ta có hàm số s = f(k) xác định

Ta thấy có sự tương ứng 1 – 1 với mỗi số k thuộc tập xác định T

có duy nhất một giá trị s thuộc tập giá trị S, với s, k đều là các số thực 4) Trong các quy tắc sau, quy tắc nào là hàm số?

a) Cho hàm số f : ℝ → ℝ

x ⟼ y = f(x) = 2x – 5

b)

c) y =│x │ d) u: ℝ → ℝ

n ⟼ ước của n

e) y: ℝ → ℝ , 𝑥 ⟼ √𝑥

- Học sinh thảo thuận theo nhóm trong 3 phút

- Giáo viên gọi bất kỳ học sinh trong nhóm báo cáo

- Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa (nếu cần) Cần ở học sinh câu trả lời:

Quy tắc a) với mỗi x ∈ ℝ có duy nhất một giá trị tương ứng y ∈ ℝ

Quy tắc b) quan sát bảng đã cho ta thấy mỗi giá trị X tương ứng với một giá trị Y duy nhất

Quy tắc c) với mỗi giá trị của x ta cũng có giá trị tương ứng y là duy nhất Ví dụ x = -1  y = 1; x = 1  y = 1

Do đó 3 quy tắc trên là các hàm số

Quy tắc d) giả sử với n = 3 ∈ ℝ ta có các ước của n là {± 1; ±3} do

đó không thỏa mãn điều kiện xác định duy nhất Do đó quy tắc này không là hàm số

Quy tắc e) đây không phải là một hàm số vì những số thực âm

không có căn bậc hai, vi phạm điều kiện với mỗi x thuộc tập xác định

phải tồn tại phần tử y thuộc ℝ

5) Giáo viên nhận xét qua các ví dụ trên ta thấy hàm số có thể được cho bằng nhiều cách như bằng bảng, biểu đồ, đồ thị, biểu thức 6) Giáo viên giới thiệu trong chương trình toán phổ thông, hàm số

chủ yếu được cho bằng biểu thức

Nếu f(x) là một biểu thức của biến x thì với mỗi giá trị của x, ta tính được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) (nếu nó xác định) Do

đó ta có hàm số y = f(x) gọi là hàm số cho bằng biểu thức

Học sinh lấy ví dụ hàm số cho bằng biểu thức

Quy ước: Đối với hàm số cho bằng biểu thức nếu không giải thích gì

thêm thì tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực

x sao cho giá trị của biểu thức f(x) xác định

7) Giáo viên chú ý tập xác định của hàm số phải viết dưới dạng tập hợp

Ví dụ: Khoanh tròn vào đáp án đúng

Hàm số y x2 có tập xác định là:

A x ≥ 2 B [2; +∞)

Đáp số: a) D = ℝ\ {−5

2}, b) D = ℝ c) D = (−∞;1

3 ], d) D = ;7 \ 1   9) Giáo viên tổng kết phương pháp tìm tập xác định

Cho p(x) là một đa thức nào đó

- y p x( )tập xác định: D = ℝ Hàm số xác định với mọi giá trị của x

Biến số độc lập và biến số phụ thuộc của một hàm số có thể được

ký hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau Chẳng hạn: y = x+2; u = v+2

đều là cách biểu thị của cùng một hàm số

Hàm số y = a, a = const gọi là hàm số hằng

11) Giáo viên cho học sinh phát biểu lại định nghĩa hàm số bằng lời của mình