Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC.. Gọi O là trung điểm của IH.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HUYỆN CHÂU THÀNH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI HSG LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4đ) Cho biểu thức P = x2−√x
x +√x+1 −
2 x −√x −1
√x −1 +
2( x −1)
√x −1
a/ Rút gọn P (2đ)
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P (2đ)
Câu 2: (4đ) Cho đường thẳng (dm): 2 mx+(3 m− 1)y −6=0
a/Tìm đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; 3) và xác định hệ số góc của đường thẳng
đó (2đ).
b/Tìm điểm cố định B của (dm) với mọi m (2đ)
Câu 3: (4đ)
a/ Tìm mọi a, b, c trong phương trình: a+b +c +4=2√a −2+4√b −3+6√c −5 (2 đ) b/ Giải hệ phương trình:
x+ y=2 (1)
xy − z2=1 (2) (2 đ)
Câu 4: (4đ) Cho Δ ABC cân tại A Gọi H là trung điểm của BC Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC Gọi O là trung điểm của IH Chứng minh BIC = AOH.
Câu 5: (4đ) Cho hình vuông ABCD cạnh a, vẽ đường tròn (c) đường kính AB, O là tâm
đường tròn (c) Từ C vẽ tiếp tuyến CT với đường tròn (c) khác CB, gọi T là tiếp điểm, gọi E
là giao điểm của AD và OT.
a/ Đặt DE = x tính theo a, x các cạnh của ΔOAE , sau đó tính x theo a (2 đ) b/ Tính theo a diện tích ΔOCE và đường cao EH xuất phát từ E của tam giác đó (2 đ)
Trang 2-Hết -TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HUYỆN CHÂU THÀNH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
TỈNH ĐỒNG THÁP
ĐÁP ÁN THI HSG LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN
Câu 1:
(4 đ)
1a
(√x −1) (2√x +1)
2(√x −1) (√x +1)
√x −1
1 đ
1 đ
1 đ
1b
2)2+3
4≥
3 4
2⇔ x=1
4
1 4
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2:
(4 đ)
2a
A ∈(d m)⇔ 2m (−1)+(3 m− 1)(− 3)− 6=0
⇔ −11m− 3=0
⇔ m= − 3
11
11 x −
33 10
11 x −
33
10 và
1 đ 0,5 đ
0,5 đ
2b
⇔2 mx0+(3 m −1) y0− 6=0, ∀ m
⇔(2 x0+3 y0)m −6 − y0=0,∀ m
0,5 đ 0,5 đ
Trang 3⇔ 2 x −6 − y0+3 y0=0
0=− 6
Vậy điểm cố định M (9; -6)
1 đ
Câu 3:
(4 đ)
3a
⇔(a− 2− 2√a − 2+1)+(b −3 − 4√b −3+4)+(c − 5 −6√c − 5+9)=0
⇔( √a −2 −1)2+( √b −3 − 2)2+( √c −5 − 3)2=0
⇔ √b −3 −2=0 (2)
0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3b
x (2 − x ) − z2=1⇔(x2− 2 x +1)+z2=0
⇔ (x −1)2+z2=0
⇔
Suy ra y = 1
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 4:
(4 đ)
Kẻ thêm HK // BI
0,5 đ 0,5 đ
O
A
I
K
E 1 1 2
Trang 4=> K là trung điểm CI
=> KO // CH
Đồng thời: IB // KH
Vì ICB = OHA (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
=> BIC = AOH (đpcm)
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Câu 5:
(4 đ)
5a
2
1 đ
C
//
Trang 5⇔(a2+x)2=(a2)2+(a − x )2
⇔ a
2
4 +x
2+ax=a
2
4 +a
2
+x2−2 ax
⇔3 ax=a2
⇔ x = a
3(a ≠0)
S ΔOCE=CT OE
a(2a+x)
a (a+2 x )
a(a+ 2 a
3 )
5 a2
12
3 )
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông BOC:
4 +a
2
=5 a2
4 ⇔ OC= a√5
2
S ΔOCE=EH OC
2 ⇔ EH= 2 S Δ OCE
OC =2.
5 a2
12 :
a√5
2 =
√5 a
3
12 ;EH=
a√5 3
1 đ
1 đ
1 đ