III. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A.. +GV: Nêu khái niệm quay một tia Om quanh một điểm. O theo chiều dương , chiều âm. Góc và cung lượng giác a) Khái niệm góc lượng giác và[r]
Trang 1Chơng VI. Góc lợng giác và công thức lợng giác
Tiết 76: GểC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
Giáo viên : Đặng Thị Thuỷ
Trờng THPT Lý Thờng Kiệt
I Mục tiờu: Giỳp học sinh:
1 Về kiến thức:
+ Hiểu rừ số đo độ, số đo radian của cung trũn và gúc, độ dài của cung trũn (hỡnh học)
+ Hiểu rừ gúc lượng giỏc và số đo của gúc lượng giỏc
2 Về kĩ năng:
+ Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại
+ Biết tớnh độ dài cung trũn
+ Biết mối liờn hệ giữa gúc hỡnh học và gúc lượng giỏc
3 Về tư duy: biết qui lạ về quen, so sỏnh, phõn tớch.
4 Về thỏi độ: cẩn thận, chớnh xỏc, thấy được ứng dụng của toỏn học trong cuộc
sống
II Phương phỏp giảng dạy:
Gợi mở vấn đỏp + hoạt động nhúm
III Chuẩn bị:
+ GV: Giỏo ỏn + mỏy chiếu + phần mềm GSP
+ HS: Vở ghi + đồ dựng học tập
IV Cỏc hoạt động và tiến trỡnh bài dạy:
A Cỏc hoạt động:
+ Hoạt động 1: Đơn vị đo gúc và cung trũn, độ dài cung trũn
+ Hoạt động 2: Rèn kĩ năng đổi độ sang rađian và ngợc lại
+ Hoạt động 3: Khỏi niệm gúc lượng giỏc và số đo của chỳng
+ Hoạt động 4: Rèn kĩ năng tính số đo và xác định góc lợng giác
+ Hoạt động 5: Củng cố
B Tiến trỡnh bài day:
+ Hoạt động 1: Đơn vị đo gúc và cung trũn, độ dài cung trũn.
HS
Nội dung ghi bảng
+H: Để đo gúc ta dựng đơn
vị gỡ?
+H: Thế nào là số đo của
độ dài của cung trũn a) Độ:
Trang 2một cung tròn?
+H: Đường tròn bán kính
R có độ dài và có số đo
bằng bao nhiêu ?
+H: Nếu chia đường tròn
thành 360 phần bằng nhau
thì mỗi cung tròn này có độ
dài và số đo bằng bao
nhiêu ?
+H: Cung tròn bán kính R
có số đo a0 (0 a 360)
có đồ dài bằng bao nhiêu?
+H: Số đo của
3
tròn là bao nhiêu độ?
+H: Cung tròn bán kính R
có số đo 720 có độ dài bằng
bao nhiêu?
+GV: Giới thiệu ý nghĩa
đơn vị đo góc rađian và
định nghĩa
+H: Toàn bộ đường tròn có
số đo bằng bao nhiêu
rađian?
+H: Cung có độ dài bằng l
thì có số đo bằng bao nhiêu
rađian?
+H: Cung tròn bán kính R
có số đo rađian thì có độ
dài bằng bao nhiêu?
+H: Giả sử cung tròn có độ
dài l có số đo độ là a và có
+HS: Tr¶ lêi
+HS: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2 R và
có số đo bằng
3600 +HS: Mỗi cung tròn này sẽ có độ dài bằng
2
360 180
R R
và có số
đo 10 +HS: Có độ dài
180
a R
+HS:
0 0
3 360 270
+HS:
.
R R
+HS: Theo dõi
+HS: 2 rad
l R
+HS: lR
HS
§é dµi …… Sè ®o
§.trßn 2 R 3600 Cung trßn
2
360 180
R R
10 Cung trßn l a0 Suy ra l = 180
a R
(1)
b)Ra®ian §é dµi sè ®o… Cung trßn R 1 rad §.Trßn 2 R 2 π Cung trßn l
rad
l R
- Cung tròn bán kính R có số đo
rađian thì có độ dài:
lR
*Quan hệ giữa số đo rađian và
số đo độ của một cung tròn:
180
a
a
hay
180
a
Trang 3số đo rađian là Hóy tỡm
mối liờn hệ giữa a và ?
+H: Gúc cú số đo 1 rađian
thỡ bằng bao nhiờu độ?
+H: Gúc cú số đo 1 độ thỡ
bằng bao nhiờu rađian?
l R R
a
hay
180
a
+ HS
0 0
180
1 rad= 57 17' 45 ''
0
180
0 0
180
1 rad= 57 17' 45 ''
0
180
+ Hoạt động 2: Rèn kĩ năng đổi độ sang rađian và ngợc lại
sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Trình chiếu đề bài
+GV:Yêu cầu mỗi dãy lớp
làm một nhiệm vụ
+GV: Gọi 1 HS đại diện
cho dãy đọc đáp án
+ GV Gọi HS nhận xét
+GV: Tổng kết và đỏnh giỏ
+HS: Hoạt động theo 2 nhúm
+HS: Nờu kết quả
+HS: Nhận xột
+HS : Nghe GV nhận xét
Ví dụ Hoàn thành bảng chuển đổi sau:
4
π
2
3 π
4
π
+ Hoạt động 3: Khỏi niệm gúc lượng giỏc và số đo của chỳng.
sinh
Nội dung ghi bảng
+GV: Nờu nhu cầu cần phải
mở rộng khỏi niệm gúc
+GV: Nờu khỏi niệm quay
một tia Om quanh một điểm
O theo chiều dương , chiều
õm
+HS: Theo dừi
+HS: Theo dừi
+HS: Theo dừi
2 Gúc và cung lượng giỏc a) Khỏi niệm gúc lượng giỏc
và số đo của chỳng:
*Định nghĩa: (SGK)
Trang 4+GV: Nờu khỏi niệm gúc
lượng giỏc và số đo của gúc
lượng giỏc
+H: Mỗi gúc lượng giỏc
được xỏc định khi biết cỏc
yếu tố nào?
+HS: Mỗi gúc lượng
giỏc gốc O được xỏc
định khi biết tia đầu, tia cuối và số đo độ (hay số đo rađian) của nú
*Kớ hiệu: (Ou, Ov)
*Kết luận: Mỗi gúc lượng
giỏc gốc O được xỏc định
khi biết tia đầu, tia cuối và
số đo độ (hay số đo rađian) của nú
+ Hoạt động 4: Rèn kĩ năng tính số đo và xác định góc lợng giác
Ví dụ 1:
Trên mỗi hình sau đều biểu diễn góc lợng giác có tia đầu OU,tia cuối Ov và có
số đo 45 0 Hãy tìm góc thứ hai trên mỗi hình
O
v
15
00 u
O
v
15
00 u
v
150 0
u
O
v
u
150 0
O
Trang 5Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+GV: Trình chiếu từng hình
một,yêu cầu cả lớp cùng
làm
+GV:Gọi HS nờu kết quả
+GV: Gọi HS khỏc nhận
xột
+GV: Tổng kết và đỏnh giỏ
+ GV : Nếu tia Om quay
tiếp theo chiều dơng (hoặc
chiều âm ) k vòng nữa thì
góc lợng giác (Ou,Ov) có
số đo bằng bao nhiêu?
(Với k là số tự nhiên)
+GV: Nếu một góc lợng
giác có số đo 1500 thì mọi
góc lợng giác có cùng tia
đầu,tia cuối với nó có số đo
dạng nh thế nào?
+GV: Tổng quỏt, nếu một
gúc lượng giỏc cú số đo a 0
(hay rad) thỡ mọi gúc
lượng giỏc cựng tia đầu, tia
cuối với nú cú số đo bao
nhiờu ?
+HS:Làm bài +HS: Nờu kết quả
+HS: Nhận xột
+ HS: 1500+ k.3600 Hoặc 1500- k.3600 Với k là số tự nhiên
+ HS: 1500+k.3600 Với k là số nguyên
+HS: Cú số đo bằng
a 0 +k360 0 (hay
+k2 rad), với k là một số
nguyờn
Gọi các góc đã biết trên mỗi hình là
a0= 1500 Hình 1
a1= 1500+3600 Hình 2
a2= 1500+2.3600 Hình 3
a3=1500-3600 Hình 4
a4=1500-2.3600
+) Tổng quát nếu một gúc lượng
giỏc cú số đo a 0 (hay
rad) thỡ mọi gúc lượng giỏc cựng tia đầu, tia cuối với nú cú
số đo dạng:
a0+k.3600 hoặc
+k2
Với k là số nguyên và mỗi góc ứng với một giá trị của k
Chú ý : Không đợc viết
a0+k2 π hay
α+k 3600
Ví dụ 2-Bài tập 5-SGK –trang 190
Coi kim giờ đồng hồ là tia Ou,kim phút là tia Ov.Hãy tìm số đo của các góc Lợng giác (Ou,Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, 4giờ,10giờ
Trang 6Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
+GV trình chiếu đồng hồ
ở 3 thời điểm nh đề bài
cho
+ GV yêu cầu mỗi dãy
làm một ý
+ Gv gọi đại diện trả
lời,gọi HS khác nhận xét
+ GV nhận xét và đánh giá
+ HS làm bài theo phân
công + Đại diện phát biểu + HS nhận xét
+ Nghe GV nhận xét rút kinh nghiệm
+) Khi đồng hồ chỉ 3 giờ sđ(Ou,Ov)= 900+k.3600 +) Khi đồng hồ chỉ 4 giờ sđ (Ou,Ov)= 1200+k.3600 +) Khi đồng hồ chỉ 10 giờ Sđ ( Ou,Ov)=-600+k.3600
+ Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.
l=αR= πa
180 R
Bài 1 : Chọn phương ỏn trả lời đỳng cho cỏc cõu hỏi sau
Cõu 1: Đổi sang rađian gúc cú số đo 1080 là:
A
3
5
B 10
C
3 2
D 4
Cõu 2: Đổi sang độ gúc cú số đo
2 5
là:
Cõu 3: Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O Số đo của gúc lượng giỏc (OA, OB)
bằng:
A 450 + k3600 B 900 + k3600 C –900 + k3600 D –450 + k3600
Bài 2: Coi kim giờ là Ou,kim phút là Ov
Giả sử cố định kim giờ ở vị trí chỉ số 3.Kim phút phải chỉ vào số mấy để ta đợc góc lợng giác có số đo là: a) -1200 ; b) 1500 ; c) 2100
biết số đo.Hãy tìm số đo của góc thứ hai trên mỗi hình
Sau bài học nắm chắc:
- Công thức tính độ dài cung tròn
- Mối liên hệ giữa số đo radian và số đo độ của cùng một cung tròn
- Từ đó đổi đợc số đo của cung tròn
từ độ sang radian và ngợc lại ,đổi bằng MTBT
- Khái niệm góc và số đo của góc lợng giác
- Bài tập về nhà 3;4;6;7;9;10- SGK trang 190-191
- Xem tiếp phần cung lợng giác và số đo của cung lợng giác
180
a
Trang 7v
.
u
.
O
v
-1200
u
.
O
v
3
O
3
5
300
u v