Day hoc cac quy tac va phuong phap

- Các đối tượng chưa biết: Khoảng cách AB, vận tốc cano.. => Kết luận: Trong ví dụ trên không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bước. Tuy nhiên quy tắc tựa[r]



Giảng viên hướng dẫn: Th.s Hồ Thị Mai Phương Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 3

Lớp: ĐH Toán – Tin K44

Khoa: GD THCS

DẠY HỌC CÁC QUI TẮC VÀ PHƯƠNG PHÁP

8.3.1.1 Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào (INPUT) của một lớp bài toán thành thông tin ra (OUTPUT) mô tả lời giải của lớp bài đó

Ở trường THCS họcn sinh được làm quen với nhiều thuật giải: Cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỉ, tìm UCLN, BCNN, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn

Ví dụ 8.44: Giải phương trình bậc hai ax2 +bx +c = 0 (a ≠ 0)

a

  



Giải phương trình sau: x2 – 3x + 2 = 0

x x

Ví dụ 8.45: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Quá trình giải một bài toán bằng cách lập phương trình gồm 3 bước sau:Bước 1: Lập phương trình

- Chọn ẩn số và các điều kiện cho ẩn

- Biểu thị các số liệu chưa biết qua ẩn

- Tìm mối liên hệ giữa các số liệu để lập phương trình

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Nhận định kết quả( và trả lời)

Ví dụ : Hướng dẫn học sinh giải bài toán: Một cano xuôi dòng từ A đến B mất

4 giờ và ngược dòng từ B đến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa 2 bến, biết vận tốc của nước chảy là 2km/h

Bước 1: Lập phương trình:

* Xác định các đối tượng đã biết và chưa biết

-Các đối tượng đã biết: thời gian cano xuôi, thời gian cano ngược, vận tốc nước

- Các đối tượng chưa biết: Khoảng cách AB, vận tốc cano

•Chọn ẩn và biểu thị mối quan hệ giữa các đối tượng đã biết và ẩn

-Nếu chọn khoảng cách AB là ẩn thì có 2 biểu thức biểu diễn vận tốc cano đó là

=> Kết luận: Trong ví dụ trên không có những quy tắc tổng quát xác định

để thực hiện các bước Tuy nhiên quy tắc tựa thuật giải này vẫn mang một số đặc điểm của thuật giải : một dãy hữu hạn những chỉ dẫn dễ dàng thực hiện theo một trình tự xác định Quy tắc đó vẫn là tri thức phương pháp giúp ích cho quá trình giải toán

8.3.1.2 Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

Những chú ý trong dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải

1) Cho HS biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, phát biểu rõ quy tắc thành thạo các bước, tạo điều kiện thuận lợi cho HS nắm vững nội dụng từng bước và trình tự thực hiện các bước quy tắc đó

2) Trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng

3) Tập luyện cho HS thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải

4) Làm cho HS biết sử dụng các cấu trúc điều khiển cơ bản (tuần tự, phân nhánh, lặp) để quyết định trình tự các bước

5) Thông qua dạy học những thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải, cấn có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho HS

Phát triển tư duy thuật giải ở trường trung học phổ thông rất cần thiết

Tư duy thuật giải (TDTG) giúp HS hình dung được việc tự động hoá trong những lĩnh vực HĐ khác nhau của con người, giúp khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường

và xã hội tự động hóa Giúp HS thấy được nền tảng của tự động hóa, đó là cơ sở để chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện

TDTG giúp cho HS làm quen với cách làm việc khi giải toán bằng máy tính điện

tử, thiết kế thuật giải là một khâu cơ bản của việc lập trình

Tư duy thuật giải giúp HS học tập tốt các môn học ở trường phổ thông, rõ nhất là môn toán, nó tạo điều kiện thuận lợi cho HS lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng kĩ xảo khi học các phép tính trên tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai…

TDTG góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa…, hình thành các phẩm chất của người lao động mới

TDTG liên hệ chặt chẽ với khái niện thuật giải.

Phương thức tư duy này thể hiện ở những hoạt động sau:

Thực hiện các thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật giải cho trước

Phân tích một HĐ thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định

Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng

So sánh những con đường khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện con đường tối ưu

Các thành phần này có thể được phát biểu vắn tắt như sau:

(1)Thực hiện thuật giải đã biết

(2)Phân tách hoạt động

(3)Tường minh hóa thuật giải

(4)Khái quát hóa hoạt động

(5)Chọn con đường tối ưu

kết thúc

còn bắt đầu

y:=“pt có 2 nghiệm phân biệt”;

kết thúcKết thúc

nếu D <0 hay 2m +1 <0 hay m<-1/2

thì y:=“pt vô nghiệm”

x    

2

1 2 1 2

x    

VD 8.47 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung của chúng

Bước 2: Tìm nhân tử phụ của

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

)(

)(, ,)(

)(,)(

)(

2

2 1

1

x g

x

f x

g

x

f x g

x f

n n

) ( ), , (

), ( 2

1 x g x g n

) ( ), , (

), ( 2

1 x g x g n

Quy đồng các mẫu thức sau

Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử

Từ (1) và (2), suy ra mẫu thức chung MTC =

Bước 2: Tìm nhân tử phụ tương ứng

Vì nên phải nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với

Vì nên nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ 2 với

x x

và x

54

84

1

2 2

12 x x 

) 1 (

6 6

6

) 1 (

4 4 8

4

2

2 2

x

x x

x

2

2 3 4 ( 1 ) )

1 (

12 x x   x x 

x

3

) 1 ( 2 ).

6 6

) 1 ( 2 ).

1 ( 6 )

1 (

12 x x  2  x x  x   x2  x x 

) 1 (

2  x

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

2 2

2 2

2 2

) 1 (

12

) 1 (

10 )

1 (

2 ).

1 (

6

) 1 (

2

5 )

1 (

6

5 6

6

5

) 1 (

12

3 3

) 1 (

4

3

1 )

1 (

4

1 4

8 4

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

8.3.2 Những phương pháp quy tắc tìm đoán

Cùng với những thuật giải và qui tắc tựa thuật giải, học sinh còn được những qui tắc, phương pháp phi thuật toán (có

tính chất tìm đoán) như qui lạ về quen khái quát hoá, tương tự

hoá, phương tìm lời giải bài toán… và được thực hiện theo các

con đường:

1) Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

2) Tập luyện những hoạt ăn khớp với những tri thức phương

phápNói tóm lại: Những qui tắc, phương pháp tìm đoán chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đềchứ không phải là những thuật giải bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công Vì vậy cần rèn luyện cho HS tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương pháp, thay đổi phương pháp khi cần thiết

1 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được qui định trong chương

trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong chương trình học sinh hoạt động nếu những tiêu chuản sau đây được thoả mãn:

 Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thưc hiện một số hoạt đọng quan trọng nào dó được quy định trong chương trình;

 Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian;

Chẳng hạn “quy lạ về quen’ là tri thức phương pháp tuy không được quy định trong chương trình nhưng thoả mãn cả hai điều kiện trên Tri thức

này có thể được thông báo cho học dinh trong chương trình họ hoạt động

CD

 Khi chứng minh định lí về tổng các góc trong

của một tứ giác, việc kẻ các đường chéo xuất

phát từ một đỉnh tứ giác là để đưa về tính các góc

trong của một tam giác

 Khi giải phương trình trùng phương

 Khi giải phương trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn thức rồi nâng hai vế lên luỹ thừa có bậc bằng chỉ số của căn là để đưa về một phương trình có dạng quen thuộc hơn (không có căn)

 khi xây dựng các hàng đẳng thức đáng nhớ ta đã thực hiện các biến đổi

để đưa các trường hợp này tương ứng về các trường hợp đã biết là các hàng đẳng thức đáng nhớ về bình phương và lập phương của một tổng

Khái quát hoá và tương tự hoá cũng là tri thức phương pháp thoả mãn những điều kiện trên Ví dụ:

 Khái quát hoá:

Đặt vấn đềkhái quát hoá các khái niệm đậi lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch dẫn tới khái niệm ham số như sau: giả sử hai đại lượng tỉ lệ thuận liên hệ với nhau bởi công thức , khi đó với cmối giá trị của ta luôn xác định được một giá trị duy nhất của , ta nói là hàm số của (Cũng tương tự như vậy với khái niệm đại

 Tương tự hoá:

Các đường nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (các trung tuyến) là đồng quy, bằng cách tương tự, ta có thể dự đoán và chứng minh một két quả về tứ giác: các đường thẳng nối một đỉnh của tứ giác với trọng tâm tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại là đồng quy

2) Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp; tri thức được quy định hoặc không được qui định trong chương trình

Ví dụ: Rèn luyện khả năng chứng minnh hình học

Một con đường có hiệu quả để phát triển ở học sinnh năng lức chứng minh toán là tạo điều kiện cho họ tập luyện những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán chứng minh hình học Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm

mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bài toán như vậ Đương nhiên, sự kết tinh này khônh nên để diễn ra một cách tự phát

mà trái lại cần có một biện pháp được thực hiện một cách có mục đích, có ý thức

Ví dụ1: Cho bài toán sau: cho tứ giác ABCD, E,F,G,H lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB,BC,CD.DA Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?

Để tập luyện những hoạt động ăn khớp với phương pháp, giáo viên sẽ dặt ra những câu hỏi:

 Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài toán Dự đoán những khả năng có thể xảy ra?

 Giả thiết nói gì?

 Từ giả thiết suy ra được điều gì?

 Kết luận yêu cầu gì?

 Có thể chứng minh bài toán này như thế nào? Áp dụng định lí nào?

 Đã biết bái toán nào tương tự hay chưa?

 Có cần vẽ thêm đường phụ nào hay không?

Giáo viên sẽ đặt ra những câu hỏi:

 Nhìn vào tổng S em thấy có điểm gì đặc biệt?

 Có thể phân tích các phân số trong tổng S thành những phân

số như thế nào? Khi tách ra như vậy em có thấy điểm gì đặc biệt

 Tổng P em có thể làm tương tự không?

 Đã gặp dạng nào như thế này chưa?

 Em có thể đưa ra một số ví dụ cho cả lớp không?

Những câu chỉ dẫn dạng câu hỏi trong 2 ví dụ trên gắn liền với những bài toán cụ thể sẽ giúp các em học sinh có thể vận dụng kiến thức được học vào các bài toán cụ thể Trong quá trình học tập họ

sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc chỉ dẫn của thầy và sẽ dần dần lĩnh hội và vận dụng chúng như một chiến lược để giải bài tập

CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý THEO DÕI!