Dedap an HSG toan 82

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD.[r]

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

Tổ Toán – Lý – Tin – CN Cấp trường – Năm học 2010 – 2011

Thời gian 150 phút

Bài 1: (3,5đ)a, Với giá trị nào của n thì n5 n6 6n với n  

b, CMR với n   thì: n5 n 30

c, Tìm số tự nhiên n để phân số

13 2

n n



 tối giản

Bài 2: (3đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 2 2  2 2 2

b, x5 + x + 1

c, x1 x2 x3 x41

Bài 3: (3đ) Giải phương trình:

a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

c,    

Bài 4: (3,5đ)a/ Tìm đa thức dư trong phép chia

1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2 b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Trong một cái giỏ đựng một số táo Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ

lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra

1

3 số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?

Bài 5: (4,5đ)

Cho hình bình hành ABCD (AC>BD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD Chứng minh rằng:

a, AB.AE + AD.AF = AC2

b, FCE ABC

Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 300 và tổng hai đường chéo bằng 5cm

(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình)

**************-The end-**************

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN ĐÁP ÁN

Tổ Toán – Lý – Tin – CN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

1

a

Ta có: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30

= n(n – 1) + 30 + 12n  6n

 1 30 6  1 3 3 3 1

30

30 3

n n

n







 n = 1; 3; 6; 10; 15; 30

1

b

CMR: với n   thì: n5 n 30

Ta có 30 = 2.3.5

5  4       2 

n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích n1 n n 1 6

ta chứng minh n5  n n n  2  1 n2   1 5

Lấy n chia cho 5 thì n = 5k hoặc n = 5k  1 hoặc n = 5k  2

1, Nếu n = 5k thì n5 n 5

2, Nếu n = 5k  1 thì n2 1 5   n5 n 5

3, Nếu n = 5k  2 thì n2 1 5   n5 n 5

1,5

c

1

n



 

  tối giản  15;n 2 1

 n – 2 3 và n – 2 5



 



1

2

a

2

2 2 2 2 2

2

4 2

a b c a b c c a b c a b

1

b x5 + x + 1 = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 x + 1

= x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)

1

       

       

1

x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0

 1  2 1 30 2 1 0

x2 x 1 x2 x 30 0

2

2

 6  5 0 6

5

x

x









Vậy S   6;5

1

b

           

ĐKXĐ: x    1; 3; 5; 7 Phương trình trên có thể viết:

   

   

 

2 2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2; x = -10