Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được1. 3 công việc.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HOÀ
TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN
ĐỀ THI THỬ LẦN 2 VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
:
a/ Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P khi x 16
c/ Khi x thỏa mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A P x . 5
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau, với m là tham số:
x mx m (1) a/ Giải phương trình (1) khi m 3
b/ Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:
1 5 1 2 2 25.
x x x x
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 7 giờ 12 phút thì xong công việc Nếu một mình người thứ nhất làm trong 2 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai làm được
1
3 công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H
a/ Chứng minh tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn
b/ Chứng minh BH.BE = BD.BC
c/ Gọi CF là đường kính của đường tròn (O;R) Chứng minh: AF = BH
d/ Cho BAC ˆ 600 Chứng minh tam giác AOH là tam giác cân
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx + 2
Chứng minh rằng (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Gọi hai giao điểm đó là A và B, tính diện tích tam giác OAB theo m?( O là gốc toạ độ)
Hết đề
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2TRƯỜNG THCS NGHĨA THUẬN
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
Bài 1
(2,5đ) (1,25đ)a
Điều kiện xác định của biểu thức P là:
0 4
x x
0,5
4
P
x
0,25
4
x
1 2
x
b (0,5đ) Khi x 16, ta có: P =
1
1 1
4 2 6
c (0,75đ) Ta có: A P x 5
2
x x
x
9
2
x
x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9 2
2
x
x
Vậy GTNN của A = 2 khi x 7 2 6
Bài 2
b
2 ' m2 2m 1 m 1 0
m
0,25
phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m.
Theo định lí Vi et, ta có:
1 2
1 2
2
2 1
x x m
Ta có: x12 5x x1 2 x22 25 x1 x22 7x x1 2 25
0,25
2
4m 14m 7 25
2
2m 7m 9 0
m 1 và
9 2
Bài 3
(1,5đ) Đổi 7h 20 phút = 7,2 giờ
Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm một mìnhhoàn thành công việc
0,25 Gọi y (h) là thời gian người thứ hai làm một mìnhhoàn thành công việc
ĐK: x, y > 7,2 Trong một giờ người thứ nhất làm được
1
Trang 3Trong một giờ người thứ hai làm được
1
y (công việc) Trong một giờ cả hai người làm được
1 5
7, 236 (công việc)
Ta có phương trình:
1 1 5
36
x y (1) Trong 2 giờ người thứ nhất làm được
2
x (công việc)
0.25 Trong 3 giờ người thứ hai làm được
3
y (công việc)
Do cả hai người làm được
1
3 công việc, nên ta có pt:
2 3 1
3
x y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
1 1 5
(1) 36
2 3 1
(2) 3
x y
x y
0,5
Giải ra ta được x= 12; y=18 thỏa mãn đk Vậy thời gian người thứ nhất làm một mìnhhoàn thành công việc là: 12h thời gian người thứ nhất làm một mìnhhoàn thành công việc là: 18h 0,25
Bài 5
(3,5đ)
Hình
Vẽ (0,5đ)
H F
D
E O A
0,5
a (1 đ)
0
ˆ 90
BEC (vì BE AC tại D (gt)) hay HEC ˆ 900 0,25
0
HDC HEC
b
BDH
c (0,75 đ)
Ta có: CBF ˆ 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF BC
0,25
BF//AD hay BF//AH (1)
Từ (1) và (2) Tứ giác AHBF là hình bình hành.
0,25
d (0,75đ) Ta có:
0
BFO cân tại O (vì OB=OF=R) có BFC ˆ 600 BFO đều
Trang 4Do AHBF là hình bình hành (câu b) AH = BF = R 0,25
Do AHBF là hình bình hành (câu b) AH = BF = R
0,25
Bài 5
(0,5
điểm)
- Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = -mx + 2 ⇔ x2 + mx – 2 = 0 (1)
Δ = m2 + 8 > 0 ∀ m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Do đó (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
- Gọi hai giao điểm đó là A và B thì hoành độ hai giao điểm A và B
là hai nghiệm của pt (1), ta có x1 = − m+√m2+8
x2 = − m−√m2+8
2 Gọi A' là hình chiếu của A trên Oy, B' là hình chiếu của B trên
Oy, M là giao điểm của (d) với Oy: Ta có AA' = |X1| , BB' =
|X2| ,
OM = | 2 | (vì (d) cắt Oy tại tung độ gốc bằng 2)
S ΔOAB = S ΔOAM + S ΔOBM = 12AA ❑ OM + 12BB ❑ OM = 12OM(AA ❑
+ BB ❑
)
S ΔOAB = 1
2|2|(|− m+√m2+8
2 |+|−m −√m2+ 8
2 |)
Vì x1.x2<0, nên − m+√m2+8
2 > 0, − m−√m2+8
2 < 0
Nên S ΔOAB = 1
2.2(− m+√m2 +8
m+√m2
+ 8
2 ) = √m2+8 (ĐVDT)
0,25
0,25
Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
(d) A
A/
(P)
B M 2B/
X1