Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Câu 1
Cho parabol = −1 2
( ) :
2
P y x và đường thẳng ( ) :d y = −x 4
a Vẽ ( )P và ( )d trên cùng hệ trục tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính
Câu 2
Cho phương trình: 2x2 −3x − = có hai nghiệm 1 0 x x1, 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của
biểu thức: 1 2
A
+ +
Câu 3
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere) Bên dưới mặt nước,
áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất (y atm và độ ) sâu ( )x m dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất = y ax b +
a Xác định các hệ số a và b
b Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB AC nội tiếp đường tròn ( )O Hai đường tròn BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Đường thẳng AH cắt BC và ( )O lần lượt tại F và K (K A) Gọi L là hình chiếu của D lên AB
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và BD2 BL BA
b) Gọi J là giao điểm của KD và ( ),O ( J K) Chứng minh rằng BJK BDE
c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED
ĐÁP ÁN
Câu 1
a Hàm số 1 2
2
y=− x
có tập xác định D= R
Bảng giá trị
* Hàm số y = − có tập xác định: D R x 4 =
Trang 2Bảng giá trị
Hình vẽ:
b Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):
= = −
Vậy ( )P cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là ( )2; 2 và − (− −4; 8 )
Câu 2
Theo hệ thức Vi – ét, ta có 1 2
1 2
3 2 1 2
= + =
= = −
Theo giải thiết, ta có:
2
2 2
A
Câu 3
a Do áp suất tại bề mặt đại dương là 1atm, nên y =1,x =0, thay vào hàm số bậc nhất ta được:
1=a.0+ =b b 1
Do cứ xuống sâu thêm 10m thì áp xuất nước tăng lên 1atm, nên tại độ sau 10m thì áp suất nước là 2atm (
=2, =10
y x ), thay vào hàm số bậc nhất ta được: 2 =a.10+b
Do = 1b nên thay vào ta được = 1
10
Vì vậy, các hệ số = 1
10
a , = 1b
Trang 3b.Từ câu a, ta có hàm số = 1 +1
10
Thay y = 2, 85 vào hàm số, ta được:
1
Vậy khi người thợ nặn chịu một áp suất là 2,85atm thì người đó đang ở độ sâu 18,5m
Câu 4
a) Ta có BEC BDC 90 nên các điểm E D, cùng nằm trên đường tròn đường kính BC Do đó tứ giác BEDC nội tiếp
Xét tam giác ABD vuông ở D có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có
b) Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AF cũng là đường cao của tam giác và AF BC Xét
đường tròn ( )O có BJK BAK, cùng chắn cung BK
Tứ giác ADHE có ADH AEH 90 90 180 nên nội tiếp Suy ra
HAE HDE nên BAK BDE
Tứ các kết quả trên, ta suy ra BJK BDE
c) Xét hai tam giác BID và BDJ có
BDI BJD (theo câu b) và DBI chung
Suy ra ( ) BI BD
BD BJ hay
Theo câu a, ta có BD2 BL BA nên BL BA BI BJ nên BL BJ
Lại xét hai tam giác BIL và BAJ có góc B chung và BL BJ
BI BA Do đó
J
I L
E
D
K
F
H
O
C B
A
Trang 4Suy ra tứ giác ALIJ nội tiếp
Từ đó, ta suy ra ILE =IJA Mà JJA =BJA =BCA (cùng chắn cung BA) mà theo câu a, vì BEDC
nội tiếp nên LEI =AED =BCA do đó
LEI =ELI
Từ đó ta có tam giác LEI cân và IE =IL Do đó ILD =90 −ILE =90 −LED =LDI nên tam giác
LID cũng cân và ID =IL
Từ các điều trên, ta có được ID =IE nên điểm I chính là trung điểm của DE
Đề 2
Bài 1:
a) Tính : A = 12+ 18− 8−2 3
b) Cho biểu thức B= 9x+ +9 4x+ +4 x+ với 1 x − Tìm x sao cho B có giá trị là 18 1
Bài 2:
a) Giải hệ phương trình : 2 3
+ =
b) Giải phương trình : 4x4+7x2− =2 0
Bài 3: Cho hai hàm số y=2x2 và y = -2x + 4
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường
thẳng AB
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước của mảnh đất
Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B)
Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai
của BD với đường tròn đường kính BC
a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng
c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ
AD ) Chứng minh rằng EM2+DN2 =AB2
ĐÁP ÁN Bài 1:
a)
Trang 512 18 8 2 3
4.3 9.2 4.2 2 3
2 3 3 2 2 2 2 3
2
=
b)
x
Bài 2:
a)
3 2
2
3 2.2 1
x y
x y
x y
x y
y
y
x
+ =
=
= −
=
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2)
b) 4x4+7x2− =2 0
Đặt 2( )
0
t=x t ta được
2
4t + − =7t 2 0
2
7 4.4.( 2) 81 0, 9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
t= − + = t=− − = −
t= x = = x
Vậy 1
2
S=
Bài 3
a) Học sinh tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
Trang 62
2
2 0
= − +
Phương trình có dạng a b c+ + = 0
Với x= =1 y 2.12 = 2
x= − =y − =
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8)
b)
Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB
Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy
( ) ( )0; 4 ; 2;0
.
DO MC MH
DC
Trong đó DO= y D = 4
4
M C
MC= x −x =
4.4 8 5
5
2 5
MH
Vậy khoảng cách cần tìm là 8 5
5
Bài 4: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :
Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:
Điều kiện: 3
3
x
y x
Trang 7Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: ( )2
80
x y= m Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m)
Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m)
Theo đề ta có:
3 10 20 3 10 30 80 20 0
3 10 50 10 50 3
50 3 80 3 50 800 0
10 50 3 10 50 3
10
10 80
8 3
10 50 3
y
y y
x
=
= =
= +
Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m
Bài 5
a) Ta có 0( )
90
0 90
BKC = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)
0 90
DKC
= ( Kè bù với BKC )
Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+DHC=1800
Mà DKC và DHC đối nhau
Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp
b) Ta có OA⊥DE H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC⊥DE
Nên ADCE là hình thoi
AD // CE
Trang 8Ta có ADB =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
CE⊥BD
Mà CK⊥BD(cmt)
hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng
c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O
Ta có MNI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)
NI⊥MN
Mà DE⊥MN
NI // DE ( cùng vuông góc với MN)
DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau)
Ta lại có MEI =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI)
MEI vuông tại E
EM +EI =MI ( Định lý py-ta-go)
Mà DN = EI
MI = AB =2R
EM +DN = AB
Đề 3
Bài 1: Cho hàm số y = x + 1 có đồ thị (d) và hàm số
2 x y 4
= − có đồ thị (P) a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: Cho phương trình x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 + 2 =
1 2
Bài 3: Xe máy Honda Future Vành Đúc – Đèn Led 2018 có giá niêm yết là 31 540 000 đồng Năm 2019,
cửa hàng đã giảm giá xe này lần 1 Năm 2020, cửa hàng giảm thêm lần nữa trên giá đã giảm với phần
trăm bằng lần 1 và Anh Hai chỉ phải trả số tiền 28 464 850 đồng khi mua xe này Hỏi cửa hàng đã giảm
giá xe này bao nhiêu phần trăm cho mỗi đợt ?
Bài 4: Một gia đình ở Đồng Nai nuôi ba con bò sữa để có thu nhập cho gia đình Trung bình mỗi con cho
khoảng 2400 lít sữa/ năm , giá bán khoảng 12 000 đồng/ lít Biết rằng tiền lời mỗi năm (sau khi đã trừ đi chi phí đầu tư, chăm sóc bò) bằng
3
1 chi phí đầu tư và chăm sóc bò Tính xem mỗi năm gia đình có được
thu nhập (số tiền lời) là bao nhiêu?
Bài 5: Công thức Lozentz tính cân nặng lý tưởng theo chiều cao dành cho nữ:
F = T – 100 –
2
) 150 ( −T
( với T là chiều cao (cm) và F là cân nặng lý tưởng (kg)
Trang 9a) Bạn Hoa có cân nặng 56 kg Hỏi bạn Hoa phải đạt chiều cao bao nhiêu thì có thân hình lý tưởng?
b) Một công ty người mẫu đưa ra yêu cầu tuyển người mẫu nữ cao 170cm Hỏi những người mẫu được tuyển cân nặng bao nhiêu kg ? (theo công thức Lozentz)
Bài 6: Một chiếc máy bay từ mặt đất bay lên với vận tốc400 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm
ngang một góc 200 Hỏi sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao bao nhiêu m so với mặt đất ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
Bài 7: Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú hề với các số liệu trong hình bên Biết rằng tỉ lệ vải
khâu (may) hao (tốn) khi may nón là 15% Cho biết
Bài 8: (3,0 điểm) Cho Tam giác ABC có ba góc nhọn( AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R
Vẽ đường tròn tâm K đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại điểm F và E Gọi H là giao điểm của
BE và CF
a) Chứng minh: AF AB = AE AC và AH vuông góc BC tại S
b) Chứng minh: OA vuông góc EF
c) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) ( với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC) Chứng minh: ba điểm M, H , N thẳng hàng
ĐÁP ÁN
1
a/ Bảng giá trị đúng
Vẽ đúng đồ thị hai hàm số
b/ tìm đúng x = - 2 ; y = -1
2
30 0
B
Trang 10b/ (-m)2 -2(2m – 4) = 4 m = 2
3
Gọi x là phần trăm cửa hàng giảm giá mỗi đợt cho xe này
( x > 0)
Hs lập luận ra được phương trình:
31 540 000.(100% - x)(100% - x) = 28 464 850
Hs giải phương trình ra được x = 0,05 = 5%
Vậy cửa hàng đã giảm giá xe này mỗi đợt là 5 %
4
Gọi x (đồng) là số tiền lời mỗi năm của gia đình (x > 0)
Chi phí đầu tư và chăm sóc bò: 3x (đồng)
Ta có pt: x + 3x = 3 2400 12000
Hs giải pt ra được x = 21 600 000 (nhận)
Vậy thu nhập mỗi năm của gia đình là 21 600 000 đồng
5
a/ Chiều cao bạn Hoa phải đạt để có thân hình lý tưởng:
F = T – 100 –
2
) 150 ( −T
T = 162 cm
b/ Cân nặng của người mẫu : F = T – 100 –
2
) 150 ( −T
F = 60 (kg)
6
1,5 phút = 0,025 giờ
Quãng đường máy bay đã bay: 400 0.025 = 10 (km)
=> AB = 10 (km)
BH = 10 sin200 = 3, 4202 (km) ≈ 3420 (m)
Vậy sau 1,5 phút máy đang bay ở độ cao 3420 m
7
R = 17,5 cm ; r = 7,5cm Sxq hình nón:
Sxq = r l = 706,5 (cm2)
S vành nón : ( R2 – r2) = 785 cm2
Diện tích vải may nón: (706,5 + 785).(1 + 15%) = 1715,225 (cm2)
8
Trang 11a/ Chứng minh Δ ABE ~ Δ ACF
=>AB
AC =
AE AF
=> AF AB = AE AC
Chứng minh H là trực tâm của Δ ABC =>AH ⊥ BC tại S
b/ Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại A
Chứng minh được: EF // Ax
mà Ax ⊥ OA
suy ra : OA ⊥ EF
c/ Chứng minh đúng năm điểm A, M, S, K , N thuộc đường tròn đường kính AK
AN2 = AE AC = AH AS
=>
AN
AS
AH AN =
=> Δ ANH đồng dạng ΔASN =>AHN̂ = ANŜ
Cm tt : AHM̂ = AMŜ
Cm: ANŜ + AMŜ = 1800
=> 𝐴𝐻𝑀̂ + 𝐴𝐻𝑁̂ = 1800
=> Ba điểm M , H , N thẳng hàng
Đề 4
Bài 1: Cho parabol (P): y = 1
2x2 và đường thẳng (d): y = x + 4 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2: Cho phương trình x2− (3m − 2)x + 2m2− m − 5 = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình Tìm m để: (x1+ x2)(x1− x2) = x1 (2x1− x2) − 13
Trang 12Cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ axit là 20% Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C nồng độ axit là 331
3 % Tính nồng độ axit trong dung dịch
A?
Bài 4:
Trường THCS A tiến hành khảo sát 1 500 học sinh về sự
yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác
Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích Biết số học sinh yêu
thích hội họa chiếm tỉ lê ̣20% so với số học sinh khảo sát
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích
âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu thích thể thao và
hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu
thích khác
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là
bao nhiêu?
Bài 5:
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng 10,2 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy khoảng 6,42 cm
Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn
a/ Một lon nước ngọt cao 13,41 cm (phần chứa chất lỏng), đường kính đáy là 5,6 cm Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không ? Vì sao ?
(Biết thể tích hình trụ: V = r 2 h, với 3,14)
b/ Vì sao chi phí sản xuất chiếc lon cao tốn kém hơn chiếc lon cỡ phổ biến ?
Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức:
S xq = 2rh và S tp = S xq + 2S đáy
Bài 6:
Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km Lúc 6
giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B Người ta thấy
mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời
điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y = ax + b có đồ
thị như hình sau:
a) Xác định các hệ số a, b
b) Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa?
Bài 7:
Nhân dịp đội tuyển Việt Nam có thành tích tốt tại vòng loại World cup 2022 Châu Á, một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn bộ sản phẩm trong cửa hàng Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%, một đôi giày thể thao giảm 30% Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày thì
sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá) Bạn Quang Hải vào cửa hàng mua 3 áo giá 300 000 VNĐ/cái, 2 quần giá 250 000/ cái, 1 đôi giày giá 1 000 000 VNĐ/đôi (giá trên là giá
chưa giảm) Vậy số tiền bạn Hải phải trả là bao nhiêu?
Bài 8:
A
A
B
A
Trang 13Cho ∆ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M Gọi H
là giao điểm của OM và BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh: tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q khác P) Chứng minh: ba điểm M, N, Q thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a/ Vẽ đồ thị (P)
vẽ đồ thị (d)
b/
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1
2x
2 = x + 4
⇔ x2− 2x − 8 = 0 ⇔ x1 = 4; x2 = −2
Tính được: y1 = 8; y2 = 2
Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (4; 8) ; ( -2; 2)
Bài 2
a) Ta có ∆ = m2− 8m + 24 = (m − 4)2+ 8 > 0, ∀m
Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Theo định lý Vi – ét ta có: { S = x1+ x2 = 3m − 2
P = x1 x2 = 2m2− m − 5
Ta có: (x1+ x2)(x1− x2) = x1 (2x1− x2) − 13 ⇔ ⋯ ⇔ x12+ x22− x1x2− 13 = 0
⇔ S2− 3P − 13 = 0 ⇔ 3m2− 9m + 6 = 0 ⇔ [m = 2
m = 1 Vậy m = 1 hoặc m = 2
Bài 3 (
Gọi x(kg) là khối lượng dd A (x > 0)
Lượng axit có trong dd B: 20%.(x + 1) (kg)
Lượng axit có trong dd C: 331
3 %.(x + 2) (kg) Theo đề bài ta có phương trình: 20%(x + 1) + 1 = 331
3 %.(x + 2) … x = 4 (nhận) Khối lượng axit có trong dd A bằng khối lượng axit trong dd B
Do đó nồng độ axit trong dd A là:
20%(x+1)
4 100% = 25%
Bài 4
