Thi thử KYS lần 2 môn toán (đáp án)

Lời giải Chọn D Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng 1; 4 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng 4;9 đồ thị hàm số là một đườ

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2020 THI THỬ KYS – LẦN 2

Thể tích của khối cầu có bán kính Rlà 4 3

3

V = πR

Câu 2 Cho hàm số y = f x ( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu là yCT = − 1

Câu 4 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào dưới đây ?

A ( −∞ ;8 ) B ( ) 1; 4 C ( 4; +∞ ) D ( ) 0;1

Lời giải Chọn D

Xét từ trái sang phải, Đáp án A,B loại vì trong khoảng ( ) 1; 4 đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến, đáp án C loại vì trong khoảng ( ) 4;9 đồ thị hàm số là một đường song song trục Oxnên hàm số không đổi

Đáp án D, trên khoảng (0;1) đồ thị hàm số đi lên liên tục nên hàm số đồng biến trên khoảng đó Chọn D

Câu 5 Với a b, là hai số thực dương và a ≠ 1 , log a( ) a b bằng

A 2 2 log + ab B 2 log + ab C 1 1 log

2 + ab

Lời giải Chọn B

Câu 7 Cho hai khối cầu ( ) C1 , ( ) C2 có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a, b, với a < b Thể tích phần

ở giữa hai khối cầu là

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối cầu ( ) C1 , ( ) C2

A { } 1 B { } 1; 2 C { − 1; 2 } D ∅

Lời giải

k x

Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường

Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24(cách)

Câu 12 Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

k n

n C

n A

=

21

x y x

− −

=

x y x

−

=

21

x y x

− +

=+

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta nhận thấy hàm số cần tìm có đồ thị hàm số cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm ( ) 0; 2 và ( ) 2; 0 nên các đáp án A, B, C đều loại và thấy D là đáp án đúng Chọn D

Câu 16 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn [ − 1;3 ] và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [ − 1;3 ] Giá trị của log6 m +log6 M bằng ?

A 6 B 1 C 3 D.5

Lời giải Chọn B

Hàm số liên tục trên [ − 1;3 ] Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của f x ( ) trên [ − 1;3 ] bằng 3, đạt được tại x = 3 Suy ra M = 3

Giá trị nhỏ nhất của f x ( ) trên [ − 1;3 ] bằng −2, đạt được tại x = 2 Suy ra m = − 2

Do đó: log6 m +log6 M =log6 − +2 log 36 =log 26 +log 36 =log 2.36 =log 66 =1

Câu 17 Cho

2 0

Đề xuất sửa lại mathtype

Với t=3, tính được x=2 Thử lại thỏa phương trình

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Câu 19 Gọi x = abcde là số thỏa ycbt Do x chia hết cho 5 nên e = 5 Số cách chọn vị trí a b c d, , , là 4!Vậy

có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5

Câu 20 Cho 1

2

1 log

Đáp án B sai vì theo giả thiết 1( )

Câu 21 Tổng số có 7 5 3 15 + + = viên bi

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có 3

15 455

C = (cách lấy)

Số phần tử của không gian mẫu là n ( ) Ω = 455

Gọi A: 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ"

Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có 3

7 35

C = ⇒ n A ( ) = 35 Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là ( ) n A( ) ( )

P A

n

=Ω

45455

Từ đồ thị hai hàm số y= f x( ) và y=g x( )ta có diện tích phần hình phẳng tô đen trong hình vẽ bên dưới được tính là:

Câu này thiếu dữ kiện nên cả C và D đều đúng

Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a Thể tích của khối nón đã cho

a

π

C 2 3 3

a

π

D 4 3 3

a

π

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là a và tổng số đường tiệm cận ngang là b Khi

đó giá trị của biểu thức

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

→+∞ = suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=3

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 ⇒ = b 2.

→− = −∞ suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 2.

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 1 ⇒ = a 1.

a

C 3 6.12

a

D 3 6.4

a

Lời giải Chọn D

Ta xem khối tứ diện đã cho là khối chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng a 3.

Chiều cao của khối tứ diện tương ứng: ( )2

Ta có 2 f x ( ) − = ⇔ 4 0 f x ( ) = 2

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f x ( ) và đường thẳng y=2Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f x ( ) cắt đường thẳng y=2 tại 2 điểm phân biệt

Vậy phương trình 2 f x ( ) − = 4 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi, AA ′ = a 3, AC=2a Góc giữa

hai mặt phẳng (AB D′ ′) và (CB D′ ′) bằng

A 30° B 45° C 90° D 60°

Lời giải Chọn D

Gọi O là giao điểm của A C′ ′ và B D′ ′ suy ra O là trung điểm của A C′ ′

 góc giữa (AB D′ ′) và (CB D′ ′)là góc giữa OA với OC

Xét tam giác AOC có AC=2a , 2 2 2 2

OC = OA = AA ′ + OA ′ = a + a = a

⇒ tam giác AOC là tam giác đều

Vậy góc giữa (AB D′ ′) và (CB D′ ′)là góc  60 AOC = °

Câu 31 Đồ thị hàm số y = f x ( ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = − 1

Tịnh tiến theo véc tơ v  = ( m ; 0 )

Câu 32 Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ

(có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ

O

B'

C D

A.18 B.− 5 C.33 D 15

Lời giải Chọn A

x

x + x x − − + x C

Lời giải Chọn D

Cách 1:

x + x x − − + x C Cách 2: (Cho học sinh mới học định nghĩa nguyên hàm)

Tính đạo hàm các hàm số ở đáp án, thấy chọn D

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a AD ; = 2 a 3 Cạnh bên SA vuông

góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích 2

y x x đồng biến trên khoảng (α β; ) sao cho hiệu

β α− đạt giá trị lớn nhất là 3 Khẳng định nào sau đây đúng

∈  C m ∈ ( 1; 2018 ) D m ∈ ( ) 0;1

Lời giải Chọn D

Ta có 2

1

f = Câu 38 Cho hàm số ( ) 2

A 1. B 4. C 3. D 2.

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và trục hoành

Điều kiện để ( ) C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Vậy số phần tử nguyên của S là 1.

Câu 40 Trong một trò chơi, người chơi gieo đồng thời 3 con súc sắc đồng chất 5 lần Nếu mỗi lần gieo xuất

hiện ít nhất hai mặt lục thì thắng Xác suất để người chơi thắng ít nhất 4 ván gần với số nào nhất sau đây

A 0,001 B 0,0001 C 0,0002 D 0,002

Lời giải Chọn B

Gọi P là xác suất thắng trong 1 ván

Điều kiện ván thắng là “xuất hiện ít nhất hai mặt lục ” tức là ván thắng phải xuất hiện hai mặt lục hoặc ba mặt lục

Xác suất ván “xuất hiện hai mặt lục” là:

2 2 3

Câu 41 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Từ giả thiết ta có: log2 1 2 1 log2 1 2 1

(Với hàm f t ( ) = log2t + t là đơn điệu trên (0;+∞))

Thay vào biểu thức T ta được: ( 1)2 ( 2)2 ( 1)2 (2 3)2

Dấu "=" xảy ra khi:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là Tmin = 4 Vậy ta chọn đáp án D

Câu 43 Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2

 Với − < ≤ ⇒ 1 t 0 1 giá trị t cho 2 giá trị ;

 Trường hợp ( )a ⇔ < − < ⇔ − < < −1 m 2 2 m 1

 Trường hợp ( )b không xảy ra do khi t1= − 1 thì t2 = 1

Vậy m ∈ − − ( 2; 1 ) thỏa yêu cầu bài ra

Câu 44 Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với các trả lương như sau: 3 năm

đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương hàng tháng Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận

về chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,8%/tháng Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng Sau khi đi làm đúng 10 năm cho công ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?(lấy kết quả gần đúng nhất)

Lời giải Chọn A

Đặt q= + =1 r 1, 008

Giả sử anh Quý bắt đầu đi làm từ ngày 01 tháng 01 năm X nào đó

Đến cuối tháng 1, đầu tháng 2, anh Quý bắt đầu gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 5triệu đồng (một nửa số tiền lương hàng tháng)

Số tiền gửi tiết kiệm ở đầu tháng thứ 3 là: 5 q + 5

Vì tiền lương kể từ tháng thứ 37 được tăng thêm 1 triệu đồng cho mỗi tháng lương, nên số tiền gửi tiết kiệm đầu tháng thứ 38 là: 5 36 1 5,5

1

q q q

Tại thời điểm này, anh Quý rút tiền để mua nhà ở, do đó tổng số tiền lương ở tháng cuối cùng và

số tiền tiết kiệm 10 năm là:

Câu 45

Giả sử đường tròn ( ) C có tâm I Gọi M là giao điểm của các tiếp tuyến tại A B, của ( ) C ,

Đường thẳng IM qua M và vuông góc với ∆ nên có pt: x+ − =y 8 0

M A

B

Câu 46 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ Chiều cao GH = 4 m, chiều rộng AB = 4 m,

0, 9

AC=BD= m Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là

1200000đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m2

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11445000(đồng) B 7368000(đồng) C 4077000(đồng) D 11370000(đồng)

Lời giải Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G ( ) 2; 4 và

đi qua gốc tọa độ

Gọi phương trình của parabol là 2

y = ax + bx + c

a b

b c

Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 = 7368000 ( ) đ

và tiền làm phần xiên hoa là 4, 53.900000 = 4077000 ( ) đ

Q E F Biết thể tích khối S MNPQ bằng 1 Tính thể tích khối ABFEQM

Dễ chứng minh được = 2

3

DE

DA và C là trung điểm đoạnBF.

GọiV là thể tích khối chóp S ABCD

Nhận xét: Có thể đặc biệt hóa hình chóp với đáy là hình vuông Khi đó tính VN DCFE. dễ hơn vì đáy

DCFE là hình thang vuông

Câu 48 Cho hàm số f x ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

++

-10

-1

-∞

-x(x-1)f'(x+2)x

Chọn C

+) Đặt ( ) 2( 4 3) ( 3 2) ( 1 )

2 x

f x =m x −x +m − +x x + e − −x +) Ta có : y = f x ( )là hàm số xác định trên R và có đạo hàm trên R,

Điều kiện cần: Nhận thấy f ( ) 1 = 0 nên f x ( ) ≥ ∀ ∈ ⇔ 0, x  f x ( ) ≥ f ( ) 1 , ∀ ∈ x , hay x = 1là điểm cực trị của hàm số, suy ra f ' 1 ( ) = 0

-

++

-21

0

-∞

-x(x-1)f'(x+2)x

C = đường thẳng không đi qua A nên từ A kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường

thẳng đó Tương tự từ B kẻ được 6 đường thẳng vuông góc với 6 đường thẳng không đi qua B

Đáng lẽ ra 2 nhóm đường thẳng này cắt nhau tại 6 6 36× = điểm ( Không kể A B, ) Nhưng vì có

2

3 3

C = đường thẳng không đi qua 2 điểm A B, nên 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ A và 3 đường thẳng vuông góc vẽ từ B đôi một song song với nhau nên số giao điểm của 2 nhóm đường thẳng vuông góc này chỉ còn 36-3=33 điểm Có 2

5 10

C = cách chọn các cặp điểm như vậy nên có 330 giao điểm của các đường thẳng vuông góc Thế nhưng cứ mỗi 3 điểm như A B C, , thì 3 đường cao của tam giác này trong số các đường vuông góc đó lại đồng quy tại 1 điểm ( thay vì cắt nhau tại 3 điểm) nên số giao điểm giảm đi 2 Vì có 3

5 10

C = tam giác như tam giác ABC nên số giao điểm giản

đi 20 Vậy số giao điểm nhiều nhất của các đường thẳng vuông goác là 330-20=310

Mở rộng: Bài này có thể tổng quát cho n điểm (n>2)