Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).. IF song song với AB[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NGHĨA HÀNH NĂM HỌC 2010 -2011
Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09 tháng 12 năm 2010
ĐỀ:
Bài 1 : ( 4 điểm )
a Tính giá trị của biểu thức: A = √2√x2− 4+2 x
√x2− 4 +x+2 tại x = 4 √6 +12
b Cho các số thực a, b thoả mãn : a = b +1 ( b > 0 ) Chứng minh : 2( √a - √b ) < √1
b
Bài 2: ( 4 điểm )
a Giải phương trình: x2 + 14 = 6 √4 x +1
b Tìm dư của phép chia 23nn + 3n2 +1981n + 2014 cho n2 – 2n + 1
Bài 3 ( 4 điểm )
a Cho tam giác ABC có B^ = Â + 2 C^ và ba cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp Tìm ba cạnh của tam giác đó
b Cho a, b là các số tự nhiên và 2a2 + a = 3b2 + b Chứng minh a – b và 2a + 2b + 1 là số chính phương?
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho hình vuông ABCD , hai tia Ax , Ay thay đổi sao cho góc xAy luôn bằng 450 lần lượt cắt các cạnh BC, CD tại M; N
a Chứng minh: MN = BM + DN
b Xác định vị trí các tia Ax , Ay sao cho độ dài MN nhỏ nhất?
Bài 5 ( 5 điểm )
Cho đường tròn (O; R) , C là điểm thay đổi trên nửa đường tròn (C khác A và B) Gọi H là hình chiếu của C lên AB ; I là trung điểm của AC , OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R)
ở E, BE cắt CH ở F
a Chứng minh EC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
b IF song song với AB
c Xác định vị trí của C trên đường tròn để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo R
HẾT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2NGHĨA HÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2010 -2011
Hướng dẫn chấm chỉ nêu 1 cách giải nếu câu nào thí sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa câu đó