- Tập giá trị của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt; - Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác... - Phương trình lượng giác cơ bản : Cô[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN: TỐN KHỐI 11 PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
A LÝ THUYẾT.
Ơn tập các nội dung sau:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I Hàm số lượng giác:
- Tập xác định của các hàm số lượng giác;
- Tập giá trị của các hàm số lượng giác Các giá trị đặc biệt;
- Tính tuần hồn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
II Phương trình lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản: Cơng thức nghiệm, điều kiện cĩ nghiệm;
- Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải và điều kiện cĩ nghiệm của các phương trình sau:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx;
+ Các phương trìmh lượng giác khác
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
- Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
- Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Cơng thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và
tổ hợp chập k của n phần tử
- Nhị thức Newton các tính chất và ứng dụng.
- Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, khơng gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm
liên quan, các phép tốn trên các biến cố
- Xác suất của biến cố:
+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố
+ Tính chất xác suất của biến cố
+ Xác suất của biến cố độc lập
B BÀI ẬP -Làm đầy đủ các dạng bài tập trong SGK và SBT
- Ngoài ra còn làm các bài tập thêm sau
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1) y =
2
2 Cosx+1 2) y = Cot (3 x −
π
2
x Sin
x Tan
4) y= √2 Cosx+3
2 Sinx+1
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = 2 + 3Sinx 2) y = 3 - 4Sin22xCos22x 3) y = 3 - 2Cos2x - 2Sin2x
4) y = 5 − 4 Sin2x
3 5) y = √5− 2Cos22 xSin22 x
Bài 3 Giải các phương trình sau
1) tan(x + 60o) = - 3 2) sin3x = cos4x 3) cot
5
1
3 4) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin
3 4
x
6) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 7) sin(2x - 10o) =
1
2 víi -120o < x < 90o
Trang 28) 2sinx - 2sin2x = 0 8) cos(2x + 1) =
2
2 víi - < x < 9) 8cos3x - 1 = 0
Bài 4 Giải các phương trình sau
1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3) tan
2
6 x
2
6 x
- 3 = 0
4) 2
2
+ (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0
sin 2x 5) cot2x - 4cotx + 3 = 0 7) sin22x - 2cos2x +
3
4 = 0
8) 4cos2x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 0 9) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0
Bài 5 Giải các phương trình sau
1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 2
3) 2sin x 4
=
3 2
2 4)
2 3cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)
Bài 6 Giải các phương trình sau
1) cos2x - sin2x - 3sin2x = 1 2) 4sin2x + 3 3sin2x - 2cos2x = 4
3) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 1 4) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0
Bài 7 Giải các phương trình sau
1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1
3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1
5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x +
π
4)sin6x = sin(10x -
π
4)
7) (1 + tan2)(1 + sin2x) = 1 8) tan(
2π
3 - x) + tan(
π
3 - x) + tan2x = 0
9) (1 - cos2x)sin2x = 3sin2x 10) sin4x - cos4x = cosx
11)
1 1π 1 - cotx + cos(x - ) =
1 + cosx 2 4 2(1 + cotx) 12) 1 - (2 + 2)sinx = 2
2 2
1 + cot x
13) tan2x =
1 - cosx
1 - sinx 14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 15) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 16) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
17) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x 18)
1 cosx sinx
=
x 1 - cosx cos
2
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 cĩ thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn cĩ 4 chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn cĩ 4 chữ số ?
c) Các số nhỏ hơn 1000 cĩ các chữ số khác nhau?
Câu 2: Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.
Câu 3: Cĩ bao nhiêu cách phân cơng năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
Trang 3b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em Trong đó có 7 học sinh khối 12 6 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:
a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em
b) Mỗi khối có ít nhất 1 em
Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội
thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ
Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8
người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam
Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả không gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”
Bài 8: Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.
a) Xác định không gian mẫu
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Hai bi cùng màu trắng”;
B:”Hai bi cùng màu đỏ”;
C:”Hai bi cùng màu”;
D:”Hai bi khác màu”
Bài 9: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần,
quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp (S), ngửa (N)
a) Mô tả không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”;
C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;
D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;
Bài 10: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc
sắc Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N)
của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con
súc sắc
a) Xây dựng không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất
hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất
hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
H = D.E;
2 1 C n2+3 2 Cn4+ .+ n(n− 1)C n n=n(n − 1) 2n −2
C n1−2 C n2+3 Cn3− 4 C n4+ +(− 1)n −1nCn n (n
2)
316C160 − 315C161 +314C162 − .+C1616=216
Bµi 14: T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn cña biÓu
thøc sau thµnh ®a thøc:
(2 x +1)4+(2 x +1)5+(2 x +1)6+(2 x+1 )7
Bµi 15: Trong khai triÓn cña (13+
2
3x)10 thµnh ®a thøc:
P(x) = a0+a1x + +a9x9+a10x10 H·y t×m hÖ sè
ak lín nhÊt (0 k 10)
Bµi 16: T×m sè nguyªn d¬ng n sao cho:
C n0+2 C n1+4 C n2+ +2n C n n=243
Bµi 17 Chøng minh hÖ thøc sau:
Bµi 18 Chøng minh r»ng:
Bµi 19 TÝnh tæng:
Bµi 20 TÝnh tæng:
Bµi 21 T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn ®a thøc:
Bµi 22 T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn
nhÞ thøc (x2+ 1
x3)n BiÕt r»ng:
Bµi 23 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:1)
2)
Trang 4
PHẦN II: HèNH HỌC
I lý thuyết:
1 Phép dời hình vá phép đồng dạng trong mặt
phẳng
+ Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến ,
đối xứng trục, đối xứng tâm , vị tự , phép quay
+ Phơng pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng
dạng làm các dạng toán: xác định ảnh, chứng minh
bài toán quỹ tích, dựng hình
2 Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian ,
qua hệ song song.
+ Hai đờng thẳng song song
+ Đờng thẳng song song với mặt phẳng
+ Hai mặt phẳng song song
+ Các dạng toán liên quan đến 3 nội dung trên
II Bài tập:
B i 1: à trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng :
3x-2y-6=0
a Viết phơng trình đt d1 là ảnh của d qua
phép đối xứng trục 0x Oy
b Viết phơng trình dt d2 là ảnh của d qua
phép đối xứng trục là đt Δ : x+y-2=0
B i 2: à trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2;
3) và đt (d): 3x-y+9=0,
Đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6=0
Xác định toạ độ của điểm M, phơng trình đt d1 và
ph-ơng trình đờng tròn (C1) theo thứ tự là ảnh của M, d,
(C) qua
c phép đối xứng tâm 0
d phép đối xứng tâm I
B i 3: à Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình
bình hành M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt
phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC Xác
định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD Thiết
diện là hình gì?
B i 4: à Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm
trong 2 mặt phẳng phân biệt Trên các đờng chéo AC
và BF lần lợt lấy các điểm M,N sao cho AM=BN Các
đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt
AD và AF tại M’ và N’
Chứng minh: a (ADF) // (BCE)
b M’N’ // DF
c (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF)
B i 5: à Cho hình chóp SABCD có AB và CD không
song song Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của
tam giác SCD
a Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và mp(SBM)
b tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ
đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM) Baứi 6: Cho hai ủửụứng troứn (O1,R1) vaứ (O2,R2) caột nhau ụỷ A vaứ B Treõn moọt caựt tuyeỏn thay ủoồi qua A laỏy 2 ủieồm M, M’ sao cho AM=AM’ vaứ baống nửỷa toồng 2 daõy cung Tỡm taọp ủieồm M vaứ M’
Baứi 7:Cho tam giaực ABC noọi tieỏp ủửụứng troứn (O;R), ủieồm M thuoọc ủửụứng troứn, laỏy caực ủieồm ủoỏi xửựng vụựi M qua caực caùnh BC,CA,AB laứ M1,M2,M3 a) Tỡm taọp hụùp caực ủieồm M1,M2,M3 khi M di ủoọng treõn ủửụứng troứn
b) Chửng minh taọp hụùp caực ủieồm M1,M2,M3
chửựa trửùc taõm tam giaực ABC Baứi 8: Cho ABCD noọi tieỏp ủửụứng troứn (O;R) Tửứ
M1,M2,M3,M4 laứ trung ủieồm cuỷa caực caùnh AB,BC,CD,DA veừ vuoõng goực vụựi caực caùnh ủoỏi dieọn Chửựng minh caực ủửụứng naứy ủoàng quy
Baứi 9: Cho hai ủửụứng thaỳng a, b song song nhau vaứ ủieồm C khoõng naốm treõn hai ủửụứng thaỳng.Tỡm treõn a,b laàn lửụùt 2 ủieồm A,B sao cho tam giaực ABC ủeàu Baứi 10: Cho 2 ủửụứng troứn (O;R) vaứ (O’;R’) caột nhau
ụỷ A ẹửụứng thaỳng thay ủoồi qua A caột (O) taùi M vaứ (O’) taùi M’.Goùi P,P’ laứ trung ủieồm cuỷa AM vaứ AM’ a) Tỡm quyừ tớch trung ủieồm PP’
b) Tỡm quyừ tớch trung ủieồm MM’
Hết
CHUÙC CAÙC EM OÂN TAÄP TOÁT