Câu 31 : Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L.[r]
Trang 1Câu 31: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện trở R
nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u = U √2 cost Biết uAM vuông pha với uMB với mọi tần số Khi mạch
có cộng hưởng điện với tần số 0 thì UAM = UMB Khi = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB
và UAM = U1 Khi = 2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’ Biết 1 + 2 = π
2
và U1 = 34 U’1 Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2
A cos = 0,75; cos’ = 0,75 B.cos = 0,45; cos’ = 0,75
C cos = 0,75; cos’ = 0,45 D cos = 0,96; cos’ = 0,96
Giải:
tanAM = − Z C
R ; tanMB =
Z L
r (r = RL)
uAM vuông pha với uMB với mọi tần số .nên
tanAMtanMB = -1
− Z C
Z L
r = - 1 -> Rr = ZLZC
Khi = 0 mạch có cộng hưởng và UAM = UMB
-> r = R -> R2 = ZLZC
Vẽ giãn đồ vec tơ như hình vẽ Ta luôn có UR = Ur
UAM = UAB cos = U cos ( là góc trễ pha của uAM so với uAB)
U1 = Ucos1 (*)
U’1 = Ucos2 = Usin1 (**) ( do 1 + 2 = π
2 )
Từ (*) và (**) Suy ra: tan1 = U '1
U1 =
4
3 -> UMB = UAM tan1 =
4
3 U1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB )
Từ đó suy ra:
U R
U L =
U C
U R =
UAM
UMB =
U1
4
3U1
= 34 -> UL = 43 UR (1); U C = 3
4 UR (2)
UAB2 = U 2 = UAM2 + UMB2 = 2 U R2 + U2L + U C2 = 625
2 -> U = 25
cos = 2 U R
24
25 = 0,96 Tương tự ta có kết quả đối với trường hợp 2
U1 = Ucos1 = Usin2 (*)
U’1 = Ucos2 = (**)
Từ (*) và (**) Suy ra: tan2 = U1
U '1 =
3 4
-> UMB = UAM tan2 = 3
4 U’1
Hai tam giác vuông EAM và FBM đồng dạng ( vì có MAE = MBF = AM cùng phụ với MB )
Từ đó suy ra:
U R
U L =
U C
U R =
UAM
UMB =
U '1
3
4U '1
= 43 -> UC = 43 UR (1); U L = 3
4 UR (2)
UAB2 = U 2 = U 'AM2 + U 'MB2 = 2 U R2 + U2L + U C2 = 625
2 -> U = 25
B
A
M B
U L
U C
UR E
Ur = UR F
1
B
M
M B
Ur = UR F
A
U L
U C
U R
E
M
Trang 2cos’ = 2 U R
24
25 = 0,96
Tóm lại: Chọn đáp án D: cos = 0,96; cos’ = 0,96