de thi thu dot 2dap an

Do siêng năng làm việc nên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 60 m 3 than.. Đường cao AF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H và kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và P.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG

TRƯỜNG THCS CẨM ĐÔNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm: 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a)

3

2 2

x

x



  b) 2x 3 x 3

2) Giải hệ phương trình:

2 1

x y

 





 



Câu 2: (1 điểm)

Rút gọn biểu thức 2 2

:

A



Câu 3: (1 điểm)

Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác 50m3than Do siêng năng làm việc nên thực tế mỗi ngày đội khai thác được 60m3than Vì vậy không những đã xong trước thời hạn 1 ngày mà còn vượt mức 10m3 than Tính lượng than mà đội thợ

mỏ khai thác trên thực tế

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 2(m 1)x (m1) 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình trên với m 2 ;

b) Tìm giá trị của m để phương đã cho có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1

Câu 5: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, và đường kính AD Đường cao AF và CK của tam giác ABC cắt nhau tại H và kéo dài cắt (O) lần lượt tại M và P a) Chứng minh tứ giác AKFC là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh: AB.AC=AF.AD;

c) Đường thẳng BH cắt (O) tại điểm thứ hai Q Chứng minh rằng A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ

Câu 6: (1 điểm)

Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện: x y z xy yz zx     6

Chứng minh rằng: x2  y2 z2 3.

======HẾT======

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

ĐỀ THI THỬ

Chữ kí của giám thị 1:……… Chữ kí của giám thị 2:………

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN.

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

3 2 4 7

x

  

  



Vậy nghiệm của pt là x7

0,25 0,25 1b Điều kiện: x 3

 2

2x 3 x 3

Giải ra được:

x  (thoả mãn điều kiện)

x  ( không thoả mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình là x=6

0,25 0,25

0,25 2

Giải ra được nghiệm của hệ phương trình là

3 1

x y









2 Điều kiện: a b  0, a b

Rút gọn được A a b 

0,25 0,75

3 Gọi lượng than mà đội thợ mỏ khai thác trên thực tế là x m( 3)

ĐK: x 70 Lượng than mà đội thợ mỏ khai thác theo kế hoạch là x 10(m3) Thời gian đội khai thác trên thực tế là: 60

x

ngày Thời gian đội khai thác theo kế hoạch là:

10 10

60 10 50



Theo bài ra ta có phương trình:

10

1

50 60

  Giải phương trình ta được x 360(thoả mãn điều kiện) Vậy lượng than mà đội thợ mỏ khai thác trên thực tế là 360(m3)

0,25

0,25 0,25 0,25

4 a Khi m=2 thì phương trình có dạng x2 2x 3 0

Giải phương trình tìm được x1 1,x2 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1; 3

0,25 0,50 0,25

b Phương trình đã cho có

2

2 4

             

Vậy phương trình luôn có nghiệm x x1, 2

Theo bài ta cần

1 0

1 2 1 0 2

m

     

 

0,25

0,25 0,25 5

K

j F

H

O

C

A

B

M

P

Q

a Chứng minh được tứ giác AKFC nội tiếp 0,75

b Chứng minh được ABF đồng dạng với ADC (g-g)

0,25 0,75

c Ta có B1C1 (cùng phụ với BAC)

Ta có góc A2 C2 (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung KF)

BP BM

Do đó tam giác AHQ cân tại A  AQ AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AQ=AH=AP Vậy A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPQ

0,25 0,25

0,25 0,25

6

Ta có x 12  0 x 1 2x

Tương tự y 1 2y

z 1 2y Suy ra x y z   3 2x2y2z (1)

Ta có x y 2  0 x2  y2 2xy

Tương tự y2 z2 2yz

z2 x2 2xz

Suy ra 2x2 2y2 2z2 2xy2yz2xz (2) Cộng vế (1) và (2) ta được

0,25

0,25

   

3

        

(đpcm)

0,25 0,25

Chú ý:

Giáo viên chấm bài căn cứ bài làm của học sinh thống nhất cho điểm chi tiết hơn

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.