(2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 3 giờ 36 phút sẽ đầy bể.. Nếu chảy riêng th[r]
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA EDUFLY
-
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM 2016
MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút
Câu I (2,5 điểm)
x 1 x
1) Rút gọn B
2) Tìm giá trị của B với x 4 2 3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 1
Câu II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 3 giờ 36 phút
sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 3 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong thời gian bao lâu?
Câu III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3
1
2) Cho phương trình: 2 2
x 2 m 1 x m 2 0 a) Giải phương trình với m 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho x1 3x2
Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O Vẽ đường tròn (O; OA), điểm
M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn Gọi H là trực tâm của tam giác MAB, AH cắt (O) và BM lần lượt tại C và F; BH cắt (O) và AM lần lượt tại D
và E
a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp
b) Tính số đo góc CHB
c) AD cắt BC tại S Tứ giác ASBM là hình gì?
d) Gọi I là giao điểm của SH và CD Chứng minh I thuộc đường cố định khi M di chuyển trên đường tròn (O)
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình: 2
4x 21x 23 2 x 1 0
-Hết -
Chú ý: Lần thi thử thứ 2 của trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY diễn ra vào ngày
27/3/2016
Chi tiết xem tại website www.edufly.edu.vn
Trang 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016
Câu I
x 1 x
1) Rút gọn B
ĐKXĐ: x 0;x 1
x 1 x
x
x x 1 x 2 x 1 2 x
x 1 x 1 x x 1
:
:
x
x 1
2) Tìm giá trị của B với x 4 2 3
x 4 2 3 3 1 thì
B
3
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của B với x 1
Với x 1 x 1 0 Áp dụng BĐT Cô-si ta có
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3
Suy ra B4 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4, đạt được khi
x 1 1 x 4
0,25
0,25 Câu II Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy đầy bể cạn lần
lượt là x, y (giờ) x y 0
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được 1
x (bể); vòi thứ hai chảy được 1
y (bể) Trong một giờ, cả hai vòi chảy được 1 1
x y (bể) Vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 3 giờ
(1)
Nếu hai vòi cùng chảy vào bể cạn thì sau 3 giờ 36 phút 18
5
giờ
sẽ đầy bể suy ra trong một giờ, hai vòi chảy được 5
18 (bể)
Từ (1) và (2) có hệ phương trình
(2)
Thế (1) vào (2) được: 1 1 5
y 3 y 18
2
18y 18 y 3 5y y 2
y 6 9
y (loai) 5
Vậy nếu chảy riêng, vòi thứ hai chảy đầy bể sau 6 giờ, vòi thứ
nhất chảy đầy bể sau 9 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Trang 4
Câu III 1) Giải hệ phương trình
3
1
(ĐK: x y)
x y
1 v
x y
Hệ phương trình trở thành
2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2 m 1 x m 2 0 (*)
a) Giải phương trình với m 1 Thay m 1 vào pt (*) được: x24x 1 0
Có ' 4 1 5 1
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S2 5; 2 5 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho
x 3x
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì:
3
2
Áp dụng định lí Vi-et, ta có
2
1 2
Mà x1 3x2 nên
Trang 5
2
2
2
1
3
4 1
2
m 3 20 (T/m)
Vậy m {3+ 20;3 20}
0,25
Câu IV
a) Chứng minh tứ giác EHFM nội tiếp
MFHMEH90 90 180 Suy ra tứ giác EHFM nội tiếp
b) Tính số đo góc CHB
BMAFHE180
2
o
c) AD cắt BC tại S Tứ giác ASBM là hình gì?
o
(cmt) mà CHB sđADsđ BC
1 2
(sđ ADsđ BC ) o
45
hay sđADsđ BC o
90
o
hay CD là đường kính của (O)
1,0
0,5
0,5
0,25 0,25 0,25
Trang 6
Xét tứ giác ASBM có:
- BS // AM (cùng vuông góc với BD)
- AS // BM (cùng vuông góc với CA) Vậy tứ giác ASBM là hình bình hành
d) Gọi I là giao điểm của SH và CD Chứng minh I thuộc
đường cố định khi M di chuyển trên đường tròn (O)
Ta có H là trực tâm của tam giác SCDSICD
OBA45 Suy ra tứ giác OBAI nội tiếp mà O, B, A cố định nên I thuộc
đường tròn ngoại tiếp tam giác OBA
0,25
0,25
0,25
Câu V Đưa phương trình về dạng 2 2
1 1 2 5
3
8
x
x
0,25
