Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.. Kẻ BM cắt đường tròn tại D.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2011-2012
Môn Toán 9 Thời gian 90 phút
Bài 1 (2,0 điểm) (2.0 điểm): Cho hệ phương trình:
1 (1)
2 (2)
x y
mx y m
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi từ A đến B dài 60 km với một vận tốc xác định, khi từ B trở
về A người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 60 phút Tính vận tốc lúc đi của người đó.
Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0
a) Giải phương trình với m = -7;
b) Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 - x2 = 4
Bài 4 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy một điểm M
và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Cạnh BC cắt đường tròn tại E Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) CA.CM = CB.CE.
c) CA là phân giác của ·SCB
d) ABES là hình thang.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x + y = 23 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= x 7 + y 8
- Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012
1
a Thay m=1 được hệ
1 (1)
2 (2)
x y
x y
Tìm được nghiệm
1, 5
0, 5
(1) (2)
x y
b Biến đổi được 1
1 (1)
1 2 (3)
m
Hệ có nghiện duy nhất (3) có nghiệm duy nhất m≠-1 0,5
2
Gọi vận tốc khi đi là x km/h(x>0) vận tốc khi về là x+5 0,25 Thời gian khi đi là 60/x, khi về là 60/(x+5), đổi 60’=1h 0,25 Lập luận để có pt 60/x - 60/(x+5)=1 0,5 Giải pt được x1=-20<0 (loại); x2= 15 (thỏa mãn đk) 0,75 TL: vận tốc lúc đi của người đó là 15 km/h 0,25
3
a
x1= - 1; x2= 7 kết luận S={-1; 7} 0,25
b
ĐK để pt có 2 nghiệm phân biệt ’=9-m>0 m<9 0,25
Áp dụng hệ thức Viet có: x1+x2=6; x1.x2= m
0,25 Xét
x 1 x 2 6
x 1 x 2 4
giải được x1=5, x2=1 m=5(TMĐK m<9) TL: m=5 thì pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - x2 =4
4
Vẽ hình đúng đến câu a) 0,5
a Cm được: BAC BDC 90· · 0 ABCD nội tiếp 0,5
c Chứng minh được
Chứng minh được ADB SCM· ·
d
5
ĐK : x≥7; y≥8 Áp dụng BĐT (a+b)2 ≤2(a2+b2) cho x 7 và y 8
Ta có A2≤ 2(x-7+y-8)=…=16, A≥0 A≤4 GTLN của A = 4 x 7 =
0, 5
Trang 3y 8 = 2x=11 và y = 12
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
- Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương đương.