đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón.. mặt phẳng qua tâm O [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = 12 2 48 3 75
b) Cho biểu thức: B =
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B.
Câu 2 (2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 2 2.x 7 0
b)
Câu 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, trong đó m là tham số.
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Tìm điểm cố
định đó
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng () không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A và B Từ một điểm M trên () (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt tia MD tại K
a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F Xác định
vị trí của M trên () sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5 (1 điểm)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp
trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm3 và bán kính
đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của
hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và
đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón Một
S
Đề chính thức
Trang 2mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón
và hình trụ như hình vẽ
Tính thể tích của hình nón Lấy 3,14
-HẾT- O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)
I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách giải nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng
dẫn quy định
2) Điểm toàn bài không làm tròn số
II Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (2điểm)
a)
0,75đ Rút gọn biểu thức: A = 12 2 48 3 75
b)
1,25đ
Rút gọn biểu thức: B =
B =
2
0,25
B =
2
( 1)
0,25
Trang 3B =
B =
=
6
x
0,25
Câu 2 (2 điểm)
a) 1đ x2 2 2.x 7 0
1 2 3; 2 2 3
b) 1đ 2 3 13 2 3 13
0,25
7 21
y
0,25
2 3( 3) 13 3
x y
0,25
2 3
x y
0,25
Câu 3 (2,5điểm)
a) 1đ Vẽ parabol (P)
- Lập bảng: x -2 -1 0 1 2
y 8 2 0 2 8
0,5
- Vẽ đồ thị (P) có đỉnh tại O, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm
(-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)
Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ chính xác đồ thị (P) có đỉnh tại O và ghi được tọa độ hai
điểm trên đồ thị thì vẫn cho điểm tối đa.
- Nếu thí sinh chỉ vẽ dạng parabol (P)có đỉnh tại O và không ghi các điểm
nào khác trên đồ thị thì chỉ cho 0,25đ.
0,5
b)
0,75đ
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với parabol (P) là:
2 ' (m 1) 2(m 1) (m 1)(m 3)
Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi ' 0
Khi đó : (m -1)(m - 3) > 0 m1 hoặc m > 3
Vậy khi m < 1 hoặc m > 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
0,25
c)
0,75đ Gọi A x y( ; )0 o là điểm cố định trên đường thẳng (d).
Ta có : y0 2(m1)x0 m1 đúng với mọi m
(2x01)m 2x0 y0 1 0 đúng với mọi m
0,25
0
0 0
x
0,25
Trang 4
0 0
1 2 0
x y
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
1 ( ;0) 2
0,25
Ghi chú: thí sinh có thể trình bày:
Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 được đưa về dạng:
Các đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi và chỉ khi phương trình (*) đúng
với mọi m, khi đó hệ phương trình sau đây được thỏa mãn:
x
x y
1 2 0
x y
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định
1 ( ;0) 2
0,25
Bài 4. (2,5 điểm)
a)
1đ
Vì MC, MD là các tiếp tuyến của (O) nên: OC MC; ODMD
I là trung điểm của dây AB nên OIAB
0,25 0,25
b) Trong hai tam giác vuông ODK và MIK ta có :
0,5
M
E
B A
O
D
I
K F C
Trang 5đ Cos
K
Ghi chú: thí sinh có thể chứng minh ODK MIK : 0,25đ
: 0,25đ
KD KM KO KI
c)
0,75đ
Vì tam giác MCD cân tại M và EF//CD nên tam giác MEF cân tại M
Do đó đường cao MO cũng là trung tuyến
Ta có: EF
M
M
SMEF đạt giá trị nhỏ nhất khi dấu “=” xảy ra MC = CE MOE vuông cân tại O
Câu 5 (1 điểm)
Gọi V1, R1, h1 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình trụ
V2, R2, h2 lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của hình nón
Ta có :
1
9420
30 3,14 100
V
R
0,25
Ta có : ID // OB nên
1 2 1
90 30 2
10 15
(cm)
0,25
S
I
O
Trang 6Vậy :
3,14 15 90 21195
(cm3) Kết luận : Thể tích của hình nón là 21195cm3
0,25