on tap he lop 7 len 8 ha noi

* Ñònh lí 2 (ñlí ñaûo): Ñieåm naèm beân trong moät goùc vaø caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc thì naèm treân tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù-. Ñònh lí: Ba ñöôøng phaân giaùc cuûa moät tam gia[r]

Buổi 1

Tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau – toán chia tỉ lệ

I Tỉ lệ thức:

ĐN:

a : b = c : d

a c

b d

(b, d # 0) gọi là tỉ lệ thức Tính chất:

a c

b d  a d = b c

Ví dụ: Các số sau có lập đợc tỉ lệ thức không:

a, 2 ; 0,2 ; 1 ; 0,1

b 1 ; 4 ; 5 ; 7

II dãy tỉ số bằng nhau:

a c e a c e

b d f b d f

 

 

Ví dụ: Tìm x, y , z biết

a) x

2=

y

3 và x+y = -15

b) x

2=

y

3=

z

5 và x + y + z = -90

III Toán chia tỉ lệ:

- x , y , z tỉ lệ với a , b , c

x y z

a b c

- x , y , z tỉ lệ nghịch với a , b , c

1 1 1

x y z

a b c

Ví dụ:

Số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 10, 9, 8 Số học sinh lớp 7A nhiều hơn số học sinh lớp 7B là 5 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

IV: Bài tập

1, Tìm x, y, z

a) 5 3

x y



và x + y = -16 ;

b) 2 3 6

x y z

 

và x + y - z = - 15 c) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33 (hỡng dẫn cho về nhà)

d) x

10=

y

9;

y

3=

z

4 và x – y + z = 78

e) 5x = 7y và y – x = 18 (BTVN)

2– Có 3 tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách ở tủ thứ nhất, tủ thứ hai, tủ thứ ba tỉ lệ với 16,

15, 14 Hỏi trớc khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn

3– Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi tam giác là 24 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 3, 4, 5 (Bài tập về nhà)

4 – Tỉ số sản phẩm làm đợc của 2 công nhân là 0,9 Hỏi mỗi ngời làm đợc bao nhiêu sản phẩm biết rằng ngời này là (Bài tập về nhà)

-Buổi 2:

Các yếu tố trong tam giác

I Các kiến thức cần nắm

1 Tổng ba góc trong tam giác:

180

A B C  

2 Góc ngoài tam giác:

ABx A C 

3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn thì cạnh đó lớn hơn và

ng-ợc lại

x

B

A

C

B C  AC  AB

- Bất đẳng thức tam giác:

Trong một tam giác độ dài của một cạnh luôn lơn hơn hiệu và bé hơn tổng hai cạnh còn lại

AB - AC < BC < AB + AC

AC – BC < AB < AC + BC

AB – BC < AB < AC + BC

II Bài tập:

1 Cho tam giaực ABC coự  0

80

45

B  tính góc C

2 Cho ABC cân tại A có

40

B  tính các góc của ABC

3 Cho tam giaực ABC coự A 80 0; B 45 0 So saựnh caực caùnh cuỷa tam giaực ABC

4 So saựnh caực goực cuỷa tam giaực ABC bieỏt : AB = 2 ; AB = 4 ; BC = 5

5 Cho tam giaực ABC veừ AH vuoõng goực vụựi BC, H naốm giửừa B vaứ C Bieỏt HB < HC Chửựng minh B > C

6 Coự tam giaực naứo maứ ba caùnh nhử sau khoõng

a 3 cm, 4 cm, 8 cm

b 5 cm, 4 cm, 3 cm

c 2 cm, 2 cm, 4 cm

Buổi 3:

Biểu thức đại số

I các kiến thức cơ bản:

1 Đơn thức:

- Định nghĩa:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến

Ví dụ: 4xy2; 2x2(

1 2



)y3x; -2y; …

- Đơn thức thu gọn:

Là đơn thức chỉ gồm một tích của một số với các biến mà mỗi biến đã đợc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dơng

Ví dụ: x; -y; 3x2y; …

- Bậc của đơn thức:

Là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó

2 Đa thức:

- Định nghĩa:

Đa thức là tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng là một hạng tử của đa thức

- Bậc của đa thức:

Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức

3 Đa thức một biến:

- đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến

- Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó

4 Các phép toán:

- Nhân hai đơn thức

Ta nhân hệ số với hệ số, phần biến với phần biến

VD: 2xy (-3x2y) = -6x3y2

- Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Ta cộng (trừ ) Phần hệ số và giữ nguyên phần biến

VD: 2xy + (-3xy) = -xy

- Cộng trừ đa thức

- Cộng trừ đa thức một biến: 2 cách

- Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến

- Nghiệm của đa thức một biến: nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó

II Bài tập:

Câu 1: Rút gọn đa thức: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3

Câu 2: Cho các đa thức:

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3

C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8

a Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0

b Tính giá trị của đa thức -A - B + C - D tại x=1

2 và y = -1.

Câu 3: Cho

f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1

a Tính f(-1) ; g( − 1

2 ) ; h(0).

b Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x)

c Tìm bậc của k(x) ; Tìm nghiệm của k(x)

câu 4: Cho hai đa thức:

f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x

- 2)

a Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến

b Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x)

Câu 5: Cho đa thức:

P(x)=4x4+2x3-x4-x2+2x2-3x4-x+5

a)Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến x.

b)Tính P(-1); P(- 1

2 )

Câu 6: Cho

A(x)=2x3+2x-3x2+1 B(x)=2x2+3x3-x-5

Tính A(x)+B(x) và A(x)-B(x)

Câu 7:

a Trong các số –1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của đa thức

C(x)=x2-3x+2 ?

b)Tìm nghiệm của đa thức M(x)=2x-10 và N(x)=(x-2).(x+3)

-Buổi 4:

Tam giác bằng nhau

I Kiến thức :

1 Các trờng hợp bằng nhau của tam giác:

+ C - C - C

+ C – G – C:

+ G – C – G:

2 Các trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông

TH1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thi hai tam giác vuông đó bằng nhau

TH2: Nếu một canh góc vuông và một góc nhon kề cạnh ấy của tam giác giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tám giác vuông đó bằng nhau

TH 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhon của tam giác này bằng góc nhọn và cạnh huỳên của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

TH 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông cuat am giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

I. Bài tập:

1 Cho tam giaực ABC caõn taùi A Laỏy ủieồm D thuoọc caùnh AC, ủieồm thuoọc caùnh AB sao cho AD=AE

a)So saựnh ABD vaứ ACE

b) Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE Tam giaực IBC laứ tam giaực gỡ? Vỡ sao?

(Gợi ý:

- Vẽ hình ghi GT – KL

GT ABC caõn taùi A

DA = AE

BD CE I 

KL a, So saựnh ABD vaứ ACE

2 Cho tam giaực nhoùn ABC Keỷ AH BC Cho bieỏt AB=13cm,

AH=12cm,HC=16cm Tớnh AC vaứ BC

GT: ABC coự A 90 0, AB=13,AH=12, HC=16

KL: Tớnh AC vaứ BC

3.Cho tam giác ABC cân tại A (A nhọn) Vẽ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB

a Chứng minh AH = AK

b Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh rằng AI là

phân giác của góc A

(Hình vẽ:

2 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm

BC, điểm E năm giữa M vf C, kẻ BH, CK vuông góc với AE Chứng minh rằng

a BH = AK

b.MBH = MAK

c Tam giác MHK là tam giác vuông cân

-Buổi 5:

Các đờng đồng quy trong tam giác

I Các đờng đồng quy trong tam giác:

a Đờng trung tuyến

* ẹửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực laứ ủoaùn thaỳng noỏi tửứ

ủổnh cuỷa tam giaực tụựi trung ủieồm cuỷa caùnh ủoỏi dieọn

-Moói tam giaực coự ba ủửụứng trung tuyeỏn

-Ba ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tamgiaực ABC cuứng ủi qua moọt

ủieồm

 ABC coự:

GA GB GC 2

DA EB FC 3

- G goùi laứ troùng taõm cuỷa ABC

b Đờng phân giác:

* ẹũnh lớ 1 (ủlớ thuaọn): ẹieồm naốm treõn tia phaõn giaực

cuỷa moọt goực thỡ caựch ủeàu hai

caùnh cuỷa goực ủoự

* ẹũnh lớ 2 (ủlớ ủaỷo): ẹieồm naốm beõn trong moọt goực vaứ

caựch ủeàu hai caùnh cuỷa goực thỡ naốm treõn tia phaõn giaực

cuỷa goực ủoự

ẹũnh lớ: Ba ủửụứng phaõn giaực cuỷa moọt tam giaực cuứng ủi

qua moọt ủieồm ẹieồm naứy caựch ủeàu ba caùnh cuỷa tam giaực

ủoự

c Đờng trung trực

Định lí :

Ba đờng trung trực của một tam giác cùng đi qua một

điểm Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó

d Đờng cao:

B

A

c

b O

C

-A

H

ĐN: Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc nối từ đỉnh tới cạnh đối diện

- T/C: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm

II Bµi tËp:

1 Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3 cm, AC = 4

cm Tính khoảng cách từ A tới trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho tam giác DEF cân tại D với trung tuyến DI

a Chứng minh DEI  DFI

b Các góc DIE và DÌ là những góc gì ?

c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

3 Cho tam giác ABC có  0

120

A  , B C   = 300 Đường trung trực của BC cắt AC tại D và cắt tia đối của tia AB tại E

a Tính các góc của tam giác ABC

b Chứng minh EBD ECD   30 0

Chứng minh hai tam giác EDB và EDC bằng nhau