Bài 2: (tốt nghiệp phân ban 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Tính thể tíc[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HÌNH KHÔNG GIAN 12
Phần I: Các dạng bài tập trong sách giáo khoa
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E
a) Tính thể tích khối chóp D.ABC theo a
b) Tính diện tích xung quanh khối chóp
c) Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a
Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc
60o Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA
a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Tính tỉ số của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
e) Tính thể tích khối chóp S.DBC
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, Ca = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
đáy một góc 60o
a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 2a, AD = a,
SA = 3a Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với
SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’
a) Xác định điểm C’ và chứng minh AC’ vuông góc với SC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD
e) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, Cạnh bên tạo với đáy một góc 60o Gọi
M là trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F
a) Xác định và tính chiều cao khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp
d) Lập tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD Từ đó tính thể tích khói chóp S.AEMF
Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a Gọi B’ là
trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB’C’)
c) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’
Trang 2Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, SA vuông góc với đáy
và SA = 2a Gọi M là ttrung điểm của SA, mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối đa diện ABCDMN ( gợi ý: Dựng NP vuông góc với AD, kẻ PO// CD từ đó tính thể tích VABM.PON + VN.CDPO.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi
SC với mp(SAB) bằng 60o Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC chia hình chóp thành hai phần có thể tích
V1, V2
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Tính thể tích V1 là phần chóp ở trên
c) Lập tỉ số
1 2
V k V
Phần II: Đề cương ôn tập kiểm tra một tiết:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, có (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60o
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC
d) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SD Tính thể tích khối chóp ABCHK theo a
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là 45o Gọi C’ là trung điểm của BC, Mặt phẳng (P) chứa AC’ và song song với BD cắt CD tại H
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD
d) Tìm tỉ số thể tích
'
S AC H
S ABCD
V
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B AB = a; SA = 2a; SA vuông góc
với mặt phẳng đáy
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABC
d) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB; SC lần lượt tại H và K Tính theo a thể tích khối chóp S.AHK
Bài 4: Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy một góc 30o
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp S.ABCD
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
c) Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD
d) Gọi M là trung điểm của SC; mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD (P) cắt SD và SB lần lượt
tại E và F Tính tỉ số thể tích
.
S AEMF
S ABCD
V V
Trang 3Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA (ABC) Gọi M và N lần
lượt là hình chiếu của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Phần III: Các dạng thi tốt nghiệp
Bài 1: (tốt nghiệp phân ban 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 2: (tốt nghiệp phân ban 2007) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B,
cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 3: (tốt nghiệp phân ban lần 2-2008) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường
thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a 3 và SA= 3a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Bài 4: (tốt nghiệp phân ban - 2008) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 5: (tốt nghiệp - 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy BiếtBAC 120o
Tính thể tích VS.ABC theo a
Bài 6: ( tốt nghiệp bổ túc 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O;
SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a và góc SAOˆ = 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 7: (tốt nghiệp 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 8: (tốt nghiệp bổ túc 2011) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh =a Biết SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) và SB = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 9: (tốt nghiệp 2011) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD =
CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 10 (Tốt nghiệp 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABc là tam giác vuông tại B và BA =
BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Phần IV: Một số bài tập khó (ôn thi đại học)
Dạnh I: Thể tích khối chóp
Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Trang 4(0o < < 90 o) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC)
vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 và SBC 30o
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o
Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 90o
vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD Chứng minh rằng BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB =a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI)
và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45o Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và AD; H là giao điểm của CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM
Dạng II: Thể tích khối tứ diện
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và thể tích của khối tứ diện CMNP
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP
Trang 5Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của
AC
AH
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a
Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Bài 15: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2 a , AB = a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a
Dạng III: Thể tích lăng trụ
Bài 16: Cho lăng trụ ABCD.A1B 1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a
Bài 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Bài 18: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC
= a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC
Bài 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Ab = 2a, A’C = 3a Gọi
M là trung điểm của đoạn thẳng A’C, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC
Bài 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)
bằng 60o; tam giác ABC vuông tại C và BAC
=60o Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a
Bài 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)
bằng 60o Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a
Bài 22: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính
thể tích khối tứ diện ABB’C’