Chuyên đề hình học không gian OXYZ - Công thức nguyên hàm

Tính bán kính c ủa đườ ng tròn đó.. A..[r]

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Các giá của các vecto đồng phẳng có thể

là các đường thẳng chéo nhau

* Điều kiện để 3 vecto khác 0

nào trong không gian cũng

có thể phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có một bộ ba số thực x x x1, 2, 3 duy nhất

3 Tọa độ của vecto

Trong không gian xét hệ trục Ox ,yz có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc

với mặt phẳng Oxy tại O Các vecto đơn vị trên từng trục  Ox,Oy Oz, lần lượt là

Δ1

Δ2

Δ3

P

Thể tích khối hộp: V ABCD A B C D ' ' ' '  AB AD, .AA'

Dạng 11 Đường cao AH của tứ diệnABCD : 1 3

Dạng 13 Hình chiếu của điểm A x A;y A;z Alên các mặt phẳng tọa độ và các trục:

Xem lại mục 1, công thức 17, 18

Dạng 14 Tìm điểm đối xứng với điểm qua các mặt phẳng tọa độ, các trục và gốc

tọa độ:

(Thiếu tọa độ nào thì đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ nào thì để nguyên tọa độ đó)

OXY :  A x1 A;y A;z A OXZ :  A x2 A;y A;z A OYZ :  A3x A;y A;z A

Câu 2: Cho bốn điểm S1, 2, 3 ; A2, 2,3 ; B1,3,3 ; C1, 2, 4  Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm

của BC CA, và AB Khi đó SMNP là:

Câu 3: Cho bốn điểm S1, 2, 3 ; A2, 2,3 ; B1,3,3 ; C1, 2, 4  Xác định tọa độ trọng tâm G của

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 2 ,  B 3; 1; 4 ,   C2; 2;0 Điểm D trong mặt

phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách

từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B3; 4;1, D  1;3; 2 Tìm

tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng

45 

 A A A

A x ; y ; z

A C5;9;5 B C1;5;3 C C  3;1;1 D C3; 7; 4

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng

với gốc tọa độ O , các đỉnh B m( ; 0; 0), D(0; ; 0)m , A(0; 0; )n với m n , 0 và m n  Gọi 4

M là trung điểm của cạnh CC Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2; 6 , B3;1;8 , C1; 0; 7 , D1; 2;3 Gọi H là trung

điểm của CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

2 (đvtt) thì có hai

điểm S S thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm I của 1, 2 S S 1 2

A I0; 1; 3   B I1; 0; 3 C I0;1; 3 D I  1; 0; 3  

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D  ( 5; 4; 0) Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A4; 2; 0 , B2; 4; 0 , C2; 2;1 Biết

điểm H a b c ; ;  là trực tâm của tam giác ABC Tính S   a b 3c

A S  6 B S  2 C S 6 D S 2

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 4 ,  B1; 4; 4  và điểm

2arccos

2arcsin9

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1,B  2;1; 0,C2; 3;1 

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 0; 0 , B a b ; ; 0 , C0;0;c với 

a b c , , 0 thỏa mãn độ dài đoạn AB 2 10, góc AOB 45 và thể tích khối tứ diện

OABC bằng 8 Tính tổng T a b c 

A T  2 B T 10 C T 12 D T 14

D - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho 4 điểm S1, 2, 3 ; A2, 2,3 ; B1,3,3 ; C1, 2, 4  SABC là:

Câu 2: Cho bốn điểm S1, 2, 3 ; A2, 2,3 ; B1,3,3 ; C1, 2, 4  Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm

của BC CA, và AB Khi đó SMNP là:

Hướng dẫn giải:

22

Các tam giác vuông SAB SBC SCA, , vuông

tại S, có các trung tuyến:

B

C S

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 2 ,  B 3; 1; 4 ,   C2; 2;0 Điểm D trong mặt

phẳng (Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách

Cũng theo giả thiết, ta có: 1 , 1 2 3

16

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B3; 4;1, D  1;3; 2 Tìm

tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng

y

x m

D

C

B AO

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng

với gốc tọa độ O , các đỉnh B m( ; 0; 0), D(0; ; 0)m , A(0; 0; )n với m n , 0 và m n  Gọi 4

M là trung điểm của cạnh CC Khi đó thể tích tứ diện BDA M đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2; 6 , B3;1;8 , C1; 0; 7 , D1; 2;3 Gọi H là trung

điểm của CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D  ( 5; 4; 0) Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB 

a b

175145

a b

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A4; 2; 0 , B2; 4; 0 , C2; 2;1 Biết

điểm H a b c ; ;  là trực tâm của tam giác ABC Tính S   a b 3c

Để H3; 2;1là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 4 ,  B1; 4; 4  và điểm

Gọi I là trung điểm của AB ta có: I1;1; 0

Tam giác ABC cân tại C nên CI ABCI AB 01.4  1a.6  b   8 0

Khi đó:  2  2 2 2  

CI   a  b  a  a b Thay (1) vào (2) ta có:

MA MB AMB

2arccos

2arcsin9

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1,B  2;1; 0,C2; 3;1 

.ĐiểmS a b c ; ;  sao cho SA22SB23SC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính T a b c

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 0; 0 , B a b ; ; 0 , C0;0;c với 

a b c , , 0 thỏa mãn độ dài đoạn AB 2 10, góc AOB 45 và thể tích khối tứ diện

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NÂNG CAO

2 Các trường hợp riêng của mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mp   :AxByCzD0, với A2B2C2 0 Khi đó:

Trong không gian Oxyz cho   :AxByCzD0 và  ' :A x' B y' C z' D'0

 Mặt phẳng   vuông góc với đường thẳng d thì   có một vtpt là n ud

 với ud

là

vtcp của đường thẳng d

 Mặt phẳng  P vuông góc với mặt phẳng  Q n P n Q

 Mặt phẳng  P chứa hoặc song song với đường thằng d n P ud

 Hai điểm ,A B nằm trong một mặt phẳng  P ABn p

B - CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT THẲNG

Muốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

Dạng 1 Mặt phẳng ( ) đi qua điểm có vtpt

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 3 Mặt phẳng ( ) qua 3 điểm không thẳng hàng , , A B C

 Cặp vtcp: AB AC,

 

 Mặt phẳng ( ) đi qua A (hoặc B hoặcC ) và có vtpt n AB AC, 

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 4 Mặt phẳng trung trực đoạn AB

 Tìm tọa độ M là trung điểm của đoạn thẳng AB (dùng công thức trung điểm)

 Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt n AB

 

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 5 Mặt phẳng ( ) qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB )

 Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt là vtcp của đường thẳng d

(hoặc n  AB

)

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 6 Mặt phẳng ( ) qua M và song song ( ) : AxBy Cz D  0

 Mặt phẳng ( ) đi qua M và có vtpt n n A B C; ; 

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 7 Mặt phẳng   đi quaM , song song với d và vuông góc với  

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 8 Mặt phẳng ( ) chứa M và đường thẳng d không đi qua M

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 10 Mặt phẳng ( )  đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau d d : 1, 2

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 12 Mặt phẳng   chứa đường thẳng d và vuông góc với  

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 13 Mặt phẳng ( )  chứa  d và song song  d (với ( ), ( ')/ d d chéo nhau)

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 14 Mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng song song  1, 2

 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 15 Mặt phẳng ( )  đi qua 2 đường thẳng cắt nhau d d : 1, 2

n n   , 

 Xác định các vtcp a b ,

của các đường thẳng d d 1, 2

 Một vtpt của ( ) là: na b , 



 Lấy một điểm M thuộc d hoặc 1 d 2 M ( )

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 16 Mặt phẳng ( )  đi qua đường thẳng  d cho trước và cách điểm M cho trước một khoảng k không đổi:

 Giả sử ( ) có phương trình:

 Lấy 2 điểm ,A B( )d  A B, ( ) (ta được hai phương trình (1), (2))

 Giải hệ phương trình (1), (2), (3) (bằng cách cho giá trị một ẩn, tìm các ẩn còn lại)

Dạng 17 Mặt phẳng ( )  tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm H :

 Giả sử mặt cầu  S có tâm I và bán kính R Vì H là tiếp điểm H( )

 Một vtpt của ( ) là:

 Sử dụng dạng toán 1 để viết phương trình mặt phẳng ( )

Dạng 18 Mặt phẳng ( ')  đối xứng với mặt phẳng ( )  qua mặt phẳng ( ) P

 TH1: ( ) ( )P d:

- Tìm M N là hai điểm chung của ( ), ( ),  P

- Chọn một điểm I ( ) Tìm ’ đối xứng Iqua ( )P

- Viết phương trình mp ( ') qua ’, I M N ,

 TH2: ( ) / /( ) P

- Chọn một điểm I ( ) Tìm ’ đối xứng I qua ( )

- Viết phương trình mp ( ') qua ’ và song song với ( )P

- Khi đó: H d ( )  tọa độ H là nghiệm của hpt:  d và ( )

Dạng 2 Tìm điểm M’ đối xứng M qua ( )

 Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên ( )

 H là trung điểm của MM (dùng công thức trung điểm)  tọa độ / H

Dạng 3 Viết phương trình mp ( ') P đối xứng mp ( ) P qua mp  Q

 TH1: ( )Q   P d

- Lấy hai điểm bất kỳ A B, ( )P ( )Q (hayA B,  ) d

- Lấy điểmM ( )P (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với / M qua ( )Q

- Mặt phẳng ( ')P là mặt phẳng đi qua d và M'

 TH2: ( )Q / /  P

- Lấy điểmM ( )P (M bất kỳ) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với / M qua ( )Q

- Mặt phẳng ( ')P là mặt phẳng đi qua M' và song song ( )P

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho  P :x4y2z 6 0, Q :x2y4z 6 0

Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , ,A B C sao cho hình chóp O ABC là hình chóp đều

Viết phương trình mặt phẳng song song với hai đường thẳng và cắt mặt cầu (S)

A

B

C

D

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ;  B1;1; 2 ; C1; 1; 0 ;  D0; 0;1  Viết phương trình của

mặt phẳng  P qua A B và chia tứ diện thành hai khối , ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3

Câu 6: Cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ;  B1;1; 2 ; C1; 1; 0 ;  D0; 0;1  Viết phương trình tổng

quát của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng BCD và chia tứ diện thành hai khối

AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng 1

27

Câu 7: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng   P , OH  p; gọi    lần lượt là các góc , ,

tạo bởi vec tơ pháp tuyến của  P với ba trục Ox,Oy Oz Phương trình của ,  P là:

A xcos ycoszcos  p 0 B xsinysinzsin p 0

C xcos ycoszcos  p 0 D xsinysinzsin p 0

Câu 8: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  P cắt hai trục y Oy và ' z Oz tại '

C 2xy  z 1 0; 2xy  z 1 0 D 2xy  z 1 0; 2xy  z 1 0

Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của

Câu 10: Cho điểm (0;8; 2)A và mặt cầu ( )S có phương trình ( ) : (S x5)2(y3)2(z7)2 72 và

điểm (9; 7; 23)B  Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A tiếp xúc với ( ) S sao cho khoảng

cách từ B đến ( ) P là lớn nhất Giả sử n (1; ; )m n

là một vectơ pháp tuyến của ( )P Lúc đó

A m n  2 B m n   2 C m n  4 D m n   4

Câu 11: Cho mặt phẳng  P đi qua hai điểm A3, 0, 4 , B  3, 0, 4 và hợp với mặt phẳng xOy

một góc 30 và cắt '0 y Oy tại C Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  P

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d: và d’:

Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và tạo với mặt phẳng Oyz một góc nhỏ nhất

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1

Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mp

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song và cách

phẳng    Q / / P , theo thứ tự cắt d d tại ,1, 2 A B sao cho 4 5

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A1; 2; 3 và đường thẳng d:

Mặt phằng  P chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến  P là lớn nhất Khi đó  P có một véctơ pháp tuyến là

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và

Viết phương trình mặt phẳng chứa sao cho góc giữa mặt

A xy z 60 B 7x y5z 9 0 C xy   z 6 0 D xy  z 3 0

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm Viết phương trình mặt phẳng

đi qua gốc tọa độ và cách một khoảng lớn nhất

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các

trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng   có phương trình là:

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): và đường thẳng

Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt

cầu  S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là:

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho  P :x4y2z 6 0, Q :x2y4z 6 0

Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , ,A B C sao cho hình chóp O ABC là hình chóp đều

A x    y z 6 0 B x    y z 6 0 C x    y z 6 0 D x    y z 3 0

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng

 P cắt các trục Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A  P :xy  z 3 0 B  P :xy  z 1 0

C  P :xy  z 1 0 D  P :x2y  z 4 0

Câu 30: Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M1; 2;3 và cắt ba tia Ox , Oy , Oz

lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất?

A 6x3y2z18 0 B 6x3y3z21 0

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) 

qua E và cắt nửa trục dương Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho OG nhỏ nhất với G là

trọng tâm tam giác ABC

Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 6 ,) B(1;2; 4) và I(1;3; 2 ) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua ,A B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất

A 3x7y6z350 B 7x y5z 9 0

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và Mặt phẳng

(P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất (P) có vectơ

đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến  P

Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng

Xét các mệnh đề sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (I) và (III) C Chỉ (II) và (III) D Cả 3 đều đúng

Câu 36: Cho mặt phẳng  P đi qua hai điểm A3, 0, 4 , B  3, 0, 4 và hợp với mặt phẳng xOy

một góc 30 và cắt '0 y Oy tại C Tính khoảng cách từ O đến  P

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai mặt phẳng 4 x4y2z  và 7 0

2x2y   chứa hai mặt của hình lập phương Thể tích khối lập phương đó là z 1 0

Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng qua hai điểm và

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Ox ,yz cho 2 điểm A1;3; 2 , B3; 2;1 và mặt phẳng

 P :x2y2x110 Tìm điểm M trên  P sao cho MB 2 2,MBA 30 0

M M

M M

M M

M M

Câu 41: Trong không gian tọa độ , cho tám điểm , , ,

tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng

3.2

1.2

2.2

 2; 3; 0

Câu 43: Trong không gian cho điểm M(1; 3; 2) .Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục

tọa độ tại A B C mà , , OAOBOC 0

Câu 44: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1;9; 4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C

(khác gốc tọa độ) sao cho OAOBOC

sao cho khoảng cách giữa d và  P lớn nhất Khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mp

3 29.29

Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm , A2;5;3 và đường thẳng

4.3

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ; 0; 0 , B0; ;0 ,b  C0; 0;c với , ,a b c

dương Biết A B C di động trên các tia , , Ox Oy Oz sao cho , , a b c   Biết rằng khi 2

Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có điểm A trùng với gốc

của hệ trục tọa độ, ( ;0; 0)B a , D(0; ; 0)a , A(0; 0; )b (a0,b0) Gọi M là trung điểm của

Câu 52: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm

Câu 53: Trong không gian với hệ trục toạ độ cho các điểm

Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A5;5;0 ,  B1; 2;3 ,  C3;5; 1  và mặt

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;1 và hai mặt phẳng

 P :x2y2z 3 0 và  Q :2x2y  z 5 0 Gọi B P C,  Q sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất Tính P ABBCCA

Câu 57: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm Gọi là mặt phẳng qua

Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 ,  M2; 4;1 , N1;5;3 Tìm

tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng  P :x z 27 sao cho tồn tại các điểm 0 B D, tương ứng thuộc các tia AM AN, để tứ giác ABCD là hình thoi

Câu 60: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

gọi d là đường thẳng đi qua điểm

31259

245

1445

C 2

63

Câu 61:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba mặt phẳng

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho  P :x4y2z 6 0, Q :x2y4z 6 0

Lập phương trình mặt phẳng   chứa giao tuyến của   P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm , ,A B C sao cho hình chóp O ABC là hình chóp đều

A xy   z 6 0 B xy   z 6 0 C xy   z 6 0 D xy   z 3 0

Hướng dẫn giải:

Chọn M6; 0; 0 , N2; 2; 2 thuộc giao tuyến của   P , Q

Gọi A a ; 0; 0 , B0; ; 0 ,b  C0; 0;c lần lượt là giao điểm của   với các trục Ox Oy Oz , ,

 : x y z 1a b c, , 0

a b c  



  chứa M N,

61

35

D D

+ Phương trình mặt phẳng

Chọn B

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ;  B1;1; 2 ; C1; 1; 0 ;  D0; 0;1  Viết phương trình của

mặt phẳng  P qua A B và chia tứ diện thành hai khối , ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3

C B

A

D E

Gọi vectơ pháp tuyến của mp P và  Q lần lượt là nPa b c; ; 

22

P Q

a

a b cos n n cos

Câu 6: Cho tứ giác ABCD có A0;1; 1 ;  B1;1; 2 ; C1; 1; 0 ;  D0; 0;1  Viết phương trình tổng

quát của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng BCD và chia tứ diện thành hai khối

AM AB

AM

M AB

Câu 7: Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng   P , OH  p; gọi    lần lượt là các góc , ,

tạo bởi vec tơ pháp tuyến của  P với ba trục Ox,Oy Oz Phương trình của ,  P là:

A xcos ycoszcos p 0 B xsin ysin zsin p 0