122 De on thi Tot nghiep nam 2012

2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB). 1/ Tính góc ABC và góc tạo bởi hai đƣờng thẳng AD và BC. 2/ Lập phƣơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của [r]

ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và

mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ

giao điểm

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao

 x  x

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0),

B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = tanx , y = 0, x = 0, x =

4

 quay quanh trục Ox

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),

ĐỀ 3 I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log2x  1 log 2x

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh

bên đều tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2

1



x

x có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

Câu II (3 điểm)

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

1 x

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

hợp với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và

mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)

Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x

= 1

e, x = e

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x +

2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x2

+ y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm

ĐỀ 5 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4

– 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu II (3 điểm)

1/ Giải bất phương trình: log2x log (4 x  3) 2

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh

bên SA(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục

tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,

y = 1

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu II (3 điểm)

e2x trên nửa khoảng (-; 0 ]

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0),

C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =

2



2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2)

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung

hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2

và y = 6 - | x |

ĐỀ 7 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =

1



x

x có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu II.(3 điểm)

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên SA = a 3 và vuông góc với đáy

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1),

B(2 ; -1 ; 5)

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 +

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 1 4 2 5

3

2x  x  2 có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

Câu II (3 điểm)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh

trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x2

và y = | x |

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:

1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách giữa d và d’

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

ĐỀ 9 I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Câu II.(3 điểm)

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng

đôi một Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3

Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1),

1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2

Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh

bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó

II PHẦN CHUNG (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P)

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình

2/ Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

ĐỀ 11

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1  

1 1







x y

x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai

2) Theo chương nâng cao

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng      vµ  lần lượt có phương trình là:    : 2x y 3z  1 0;    :x   y z 5 0 và điểm M (1; 0; 5)

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2 2

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx4  8x2  16 trên

log  



x x

Câu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC=

b, BAC 60 Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

2 2 5 0

x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

0 1 2 4 8 0 12

2

4x yz  và x y z 

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 4 2

3z  4z   7 0 trên tập số phức

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương

ĐỀ 13

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Câu II.(3,0 điểm)

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 

1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1),

a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng    đi qua O và vuông góc với OC

b) Viết phương trình mặt phẳng    chứa AB và vuông góc với    Câu

V.a(1,0 điểm)

Tìm nghiệm phức của phương trình z 2z  2 4i

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( )  đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4) 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC)

Câu 4 b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của

nó

Theo chương trình nâng cao:

Câu 4 a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

2 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1)

1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích của tứ diện ABCD

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

ĐỀ 17

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y  x3 3x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3

là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) :

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt

phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0

1 Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox

hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2 2x 1,y 0,x 2,x 0

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm)

1 Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

3 2

Câu I:(3 điểm):

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 1

1





x x

2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung

2/Giải bất phương trình log3 x 2  log9 x 2 

3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật

có diện tích 48m2

Câu III: (2điểm)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)

1/Viết phương trình mặt phẳng ABC

2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diện không?

Câu IV:(1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng

300.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa AC, a 3,mặt bên

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối

chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3)  và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )  chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3)  và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z  4i

Câu 1 : Cho hàm số yx3  3x 2(C)

a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3  3x   1 m 0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox

e) tính các tích phân sau : I =

2 2 1

1



 x x dx ; J =

2 3

3

2 cos 3

Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)

a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA

c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2

– x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2

Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?

Câu 4 : Trong không gian Oxyz

+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC)

Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i

b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

Câu1: Cho hàm số y = x - 3x + 2 (C)

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3

+ 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 2

1 x

b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị

c) Cho hàm số f(x) = ln 1  x

e Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9x - 4.3x +3 < 0

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình: (d1)

b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên

Câu 5 : a Tìm nghịch đảo của z = 1+2i

b Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

ĐỀ 23

A Phần chung cho thí sinh cả hai ban

Câu 1: Cho hàm số: yx3  3x2  4 Với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3  3x2  2m  1 0

Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 2 13 0

B Phần riêng cho thí sinh từng ban

Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó

và OABC là hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b

đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz

I Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3

– 3x 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x +

D(-1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4 3 4

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2

+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHầN RIÊNG: (3điểm)

1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0

1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 2 1 1

và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P) Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)

Câu V.b: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ):

2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại

2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S)

3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2

+ 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy

ĐỀ 27

CâuI: ( 3 điểm)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh rằng : xy-2y' sin  x+xy’’=0

2/Giải phương trình: log3 3x 1.log3  1 

3x  3 = 6

3/Tính I=

3

3 2 0

1



 x x dx Câu III( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng() và ( ') có phương trình: ( )y+2z-1=0 và (’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau

2/Viết phương trình mặt phẳng() đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng() , ( ')

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết Z =2 i 3 1 3

2

  

 i 

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2x3  3x2  2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o   2

1 Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

2 Tính thể tích của tứ diện đó

3 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2   x 7 0trên tập số phức

ĐỀ 29

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  3x2  4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7)

1 Lập phương trình mặt cầu (S)

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x2  4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2 Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2

5 0

  

x x trên tập số phức

ĐỀ 31

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3 3x2 1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o   2

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3  x 5y  z 2 0 và đường thẳng

12 4 ( ) : 9 3

1 Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) 

2 Viết phương trình mặt phẳng ( )  chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2  2x  7 0trên tập số phức

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x2  1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o   1

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng 1

1 ( ) : 2 2

1 ( ) : 3 2

Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2  3x  7 0trên tập số phức

ĐỀ 33

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  3x2  4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2)  

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 16x 17.4x 16  0

2.Tính tích phân 3 2

2 2

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2  10x 2y 26z 170  0

1 Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng( ) : 2  x 5y z 14  0

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2

2x  4x  7 0trên tập số phức

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  6x2  9x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm

tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2

3 9 0

x x trên tập số phức

ĐỀ 35

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  3x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực

1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD

2.Tính thể tích của tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( ) 

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng ( ) 

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2   x 5 0trên tập số phức

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x2  4x 2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x o   1

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 1 1

5x  5x 24 2.Tính tích phân 2 5

2.Tính thể tích của S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) :  x y 2z  4 0 và điểm

M(-1;-1;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( )  qua M và song song với ( )

2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với ( ) 

3 Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( ) 

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2   x 2 0trên tập số phức

ĐỀ 37

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2x3  3x2  1 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó

2.Tính thể tích của S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3 3x2  4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x

= 0 và x =1

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 3

1

4 2

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2   x 9 0 trên tập số phức

ĐỀ 39

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  3x2  2 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng

x = -2 và x =-1

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình

2 3

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) và mặt phẳng ( ) : 2  x 3y  z 7 0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A và vuông góc với mặt phẳng ( ) 

2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) 

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2   x 8 0trên tập số phức

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3  3x 4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ xo là nghiệm của phương trình //

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của tam giác ABC và đi qua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức: 2

2

( 3 ) ( 3 )







i P

i