[r]
Trang 1Sở GIáO DụC & ĐàO TạO Kỳ thi học sinh giỏi cấp TỉNH
QUảNG NAM năm học 2010-2011
Môn : Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01.04.2011 =========
Đề chính thức
Bài 1: (3.0 điểm)
a Rút gọn: A=√4+√7 −√4 −√7 −√2
b Cho 2 số: x= 2
2√32+2+√34; y=
6
2√32 −2+√34 Tính giá trị của B=x
2- y2
Bài 2: (4.0 điểm)
Giải các phơng trình; hệ phơng trình sau :
a x2 +7 x +12=2√3 x+7 b {x2
+xy+ y2 =4
x+xy + y=2
Bài 3: (4.0 điểm)
Cho phơng trình x4+2x2+2mx+m2+1=0 (ẩn số là x)
Xác định m để phơng trình đã cho có nghiệm thỏa mãn:
a Đạt giá trị nhỏ nhất.
b Đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (4.0 điểm)
Chứng minh rằng: P= n
5
120 −
n3
24+
2011n
30 có giá trin nguyên với mọi n Z.
Bài 5: (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM
AC =
1
4 , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BM
BC =
1
5 Hai đờng thẳng AN và BM cắt nhau tại I Hãy so sánh diện tích tam giác BIN và diện tích tam giác AIM
Bài 6: (4.0 điểm)
Trên nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R lấy điểm C (khác A và B), tia phân giác của góc CAB cắt cạnh BC tại E và cắt nửa đờng tròn(O) tại D (D khác A)
a) Chứng minh: AD.AE+BC.BE là một đại lợng không đổi.
b) Gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt nửa đờng tròn (O) tại N ( N khác
A) Chứng minh: DE>MN
Hết