Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?. Câu IV: ( 3,5 điểm )[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH HÀ
TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 19 tháng 4 năm 2012
-(Đề thi gồm có 1 trang)
Câu I: ( 2 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)
1 1
2 4
x
b)x2 5 2x12 0
2) Cho hàm số y( 7 2) x3 Tính giá trị của hàm số khi x 7 2
3) Cho hàm số bậc nhất y = ax +1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho h phệ ương trình:
a x y
x y
1) Giải hệ phương trình khi a = 1;
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y) Tìm các giá trị của a thỏa mãn hệ thức x + y = 2
Câu III: ( 2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
:
a b ab P
2) Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất,vì vậy hai
tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu IV: ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn
Kẻ MHAB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn (O1) và (O2) đường kính AH, BH cắt MA, MB lần lượt ở P và Q
1) Chứng minh: MH = PQ;
2) Xác định vị trí tương đối của đường thẳng PQ với hai đường tròn (O1) và (O2);
3) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MPHQ là hình vuông
4) Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba cung tròn AMB, APH, BQH Biết hai nửa đường tròn (O1; 0,9cm), (O2; 1,6cm)
Câu V: ( 1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Trang 22
( )
1
P x
x
Trang 3
-Hết -II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
CÂU I
2,0
điểm
1
3
2 3
2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
3 2
1.b) x2 5 2x 12 0
2
( 5 2) 4.1.12 2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
1 3 2; 2 2 2
0,5
2)
Thay x= 7 2 vào hàm số => y= 7 2 7 2
+3 =
2
( 7) 4 3 7 1 6 Vậy giá trị của hàm số tại x= 7 2 là 6
0, 5
3) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1+ 2 suy ra x = 1+ 2, y = 0, thay vào hàm số
y = ax +1ta đượ :0 = a(1+ c 2) +1 =>a=
1
Vậy a = 1 2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2
0,5
CÂU
II
1,5
điểm
2) Giải hệ phương trình:
;
x + y = 2 nên
2 8 2 2 4, 2 4, 2
a a a a
kết luận
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn được tối đa số điểm)
0,75
CÂU
III
2,0
điểm
1)
1,0
điểm
ĐKXĐ: a0;b0;a b
2
1 :
a b
0,25 0,75 2)
1,0
điểm
Gọi x là số chi tiết máy mà tháng thứ nhất tổ I làm được (0 < x < 900)
Lúc đó tháng thứ nhất tổ II làm được : 900 – x (chi tiết) Tháng thứ hai tổ I làm được
115
100x (chi tiết) Tháng thứ hai tổ II làm được
110 (900 )
100 x (chi tiết)
Trang 4CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
Theo bài ra ta có phương trình:
115 110
(900 ) 1010
100x100 x Giải phương trình ta được x = 400 (t/m) Kết luận
0,5
0,5 Câu
IV
(3,5
điểm)
1) 2)
I
Q
P
O2 O1 H
M
0,5
Tứ giác MPHQ là hình chữ nhật vì có
M P Q
Gọi I là giao điểm của MH và PQ thì IP=IM=IH=IQ
Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O1)
Tương tự PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O2)
0,75
3) Hình chữ nhật MPHQ là hình vuông MH là phân giác
của góc AMB tam giác MAB cân ở M (MH vuông góc với AB) MA = MB MA MB M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)
0,75
4) Diện tích nửa đường tròn tâm O là: S = 3,125(cm2)
Diện tích nửa đường tròn tâm O1 là: S1 = 0,405(cm2) Diện tích nửa đường tròn tâm O2 là: S2 = 1,28(cm2) Diện tích hình được giới hạn bởi ba cung tròn AMB, APH, BQH là:
S - S1 - S2 = 3,125 - 0,405 - 1,28= 1,44 (cm2)
0,75
CÂU
V
1,0điể
m
2
2
2
1
2012
1
2012 2 2012
x x
x
ÑK : -1 < < 1
(áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số 2012(1+x) và (1-x))
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2012(1 + x) = 1 - x
2011
2013 2011
2013
x x
(tm)
0,25
0,5
Trang 5CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
Vậy giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng 2012 2 2012 khi 2011
2013