[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 ( ) 2
y=x - m- x + m - có đồ thị ( ) C m
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 3
2
m =
b) Xác định tham số m để ( Cm ) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x )
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
ï
í
ï
Câu III (1 điểm) Giải phương trình: x + + = 1 1 4 x2 + 3 x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D 1 1 1 1 có độ dài cạnh bằng a Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho BM =CN = x Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng A C và MN bằng 1
3
a
. Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.a (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x x
C + C + C = x - x
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn ( ) C có tâm I thuộc ( )D : 3x+2y - = 2 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) d1 :x+y + = 5 0 và ( ) d2 : 7x-y +2= 0
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3;0) và đi qua điểm
4 33
5
M .Viết phương trình chính tắc của elip (E)
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau:
2
x x x
C + C + C = x
HẾT Cản ơn nguyenhongtam18@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
Câu I 2 điểm
a) Với m = 2 hàm số trở thành y=x4-2x2 + 2
· Tập xác định: Hàm số có tập xác định D= R
· Sự biến thiên: y'=4x3 - 4 x Ta có 0 0
1
x y'
x
=
é
= Û ê = ±
ë
0,25
· y CD =y( ) 0 =2; y CT = y( ) 2 = - 2 0,25
· Bảng biến thiên:
y
0,25
· vẽ đồ thị
8
6
4
2
2
4
6
8
· Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
0,25
b) Xác định m để (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
· Ta có 3 ( ) ( 2 ( ) )
·
( )
2
0
0
x
y
=
é
¢ = Û ê
ë
nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1
0,25
0,25
· Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:
( 0 2 1) ( 2( 1) 4 2 10 5) ( 2( 1) 4 2 10 5 )
A ; m- ,B m- ;- m + m- ,B - m- ;- m + m- Ta có:
4
2
· Điều kiện tam giác ABC đều là AB=BC=CAÞAB2=BC2=CA 2
Trang 3( ) ( ) ( )
1
1 0
3
2
m
m
=
é
- =
· So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra
3 3
1
2
Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x )
· Điều kiện: π π
2
x¹ +k ,k Î Z
· Biến đổi phương trình về dạng ( )( 1 os2 ) 0 1
os2 1
tan x
= -
é
ë
.
0, 25 0,5
· Do đó nghiệm của phương trình là:
4
0,25 b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
ï
í
ï
· Viết lại hệ dưới dạng: ( ) ( )
2
ï
í
ï
0,25
· Đặt u=x 2 + và 1 v= y( y+ - x 2 ) ; hệ trở thành: u v 2 2 y
+ =
ì
í
=
î
nên u,v là nghiệm của
phương trình X2- 2 yX + y2 = 0 Û X = y
Nên
Û
0,25
0,25
( ; ) x y (1; 2);( 2;5)
Điều kiện: x ³ 0
Pt Û 4 x2 - + 1 3 x - x + = 1 0
x
-
0,25
0,25
1
1
2
Câu IV 1 điểm
Trang 4M
B1 A1
B
A
· Ta có MN / / BCÞMN / / A BC( 1 ) Þd MN , A C( 1 ) = d MN , A BC ( ( 1 ) ) 0,25
· Gọi H = A B1 Ç AB 1 và MK / / HA,KÎ A B 1 2
2
x
MK
· Vì A B1 ^AB1ÞMK ^ A B 1 và CB^( ABB A1 1 ) ÞCB^ MK
· Từ đó suy ra MK ^( A BC1 ) ÞMK=d MN , A BC( ( 1 ) ) = d MN , A C ( 1 )
3
a
BM =
0,25
0,25
Câu V
Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
1đ
· Ta có
2
3
a b c
· Ta có
2
2
3
a b c
ab bc ca
+ +
· Khi đó:
2
2
( a b c ) ( ab bc ca )
+
(do (1),(2))
· Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
0,5
a)
· Gọi I Î d 1 là tâm đường tròn, thì I t ( ;3 2 ) - t
· Khi đó: 3 4(3 2 ) 5 4 3(3 2 ) 2
=
0,25 0,25
0,25
Trang 5· Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:
25
25
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2
· Do M Î d1& N Î d 2 nên 1 1 2 3 2 5
4
x
1
2
8
4
5
x
x
ì
= -
ï
ï
Vậy 8 31; à 2; 31
Mæç- ö÷v N æç - ö ÷
0,5
0,25 Câu
VII.a
· Ta có C1x + 6 Cx2+ 6 Cx 3 = 9 x2 - 14 x Điều kiện x ³ 3, x Î N 0,25
· pt Û x + 3 ( x x - 1) + x x ( - 1)( x - 2) = 9 x2 - 14 x
2
a)
· Đưa ( ) D về dạng tham số ( ) : 2 2 ;
3 2
t
= +
ì
= - -
î
R
· Gọi I( 2t+2; 3- t -2 ) ( ) Î D và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn.
0,25
· Từ đk tiếp xúc suy ra ( ( ) 1 ) ( ( ) 2 )
5 17 18
103
7
R
t
é
ê
é
ê
0,5
· Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài toán là:
2
và
2
0,25
b)
· (E) có tiêu điểm F - ( 3;0) nên c = - 3
· Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng
a + b =
0,25
Thay vào (1) ta được:
Trang 6a
· Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là
1
· Ta có: 1 2 3 7
2
x x x
C + C + C = x Điều kiện x ³ 3, x Î N
Pt
2
x
0,25
0,5