Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán lần 2 trường THPT chuyên ĐH Vinh – Nghệ An

Xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm... Câu 19 (NB) Phương pháp:.[r]

Bài thi: Môn Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 5: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có

đồ thị như hình vẽ bên Trên [ 2; 2] hàm số đã

cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 7: Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây ?

y

x O

11

Câu 8: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt ?

Câu 17: Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình

vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

Câu 19: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến trên

khoảng nào sau đây ?

f x dx

 bằng

Câu 22: Cho các số thực dương ,a b thoả mãn a b2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2 log2a log2b  1 B 2 log2a log2b  2

C 2 log2a log2b  1 D log2a 2 log2b  1

Câu 23: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên (0;   Biết ) x2 là một nguyên hàm của x f x2 ( ) trên (0;   và ) f(1) 1. Tính f e( )

a

C

33.4

a

D

3.4

2log ( 1)

y x

 

2 ln 2.1

y x

 

2.( 1) ln 2

y x

 



Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho tồn tại số thực b thoả mãn 2a  3b và a b  4 ?

Trang 4/6 - Mã đề thi 357

Câu 32: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên tập xác

định (; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ

bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

Câu 33: Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế Tính xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau

A 3

1

2

1.4

d     

cắt mặt phẳng ( ) :P x 5y3z  2 0 tại điểm M Độ dài OM bằng

Câu 40: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn

2

22

Trang 5/6 - Mã đề thi 357

Câu 41: Một cơ sở chế biến nước mắm đặt hàng xưởng sản xuất gia công làm một bể chứa bằng Inox hình trụ có nắp đậy với dung tích m2 3 Yêu cầu đặt ra cho xưởng sản xuất là phải tốn ít vật liệu nhất Biết rằng giá tiền m1 2 Inox là 600 nghìn đồng, hỏi số tiền Inox (làm tròn đến hàng nghìn) để sản xuất bể chứa nói trên là bao nhiêu ?

A 7307000 đồng B 6421000 đồng C 4121000 đồng D 5273000 đồng

ABCD cạnh m2 được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một

hình 4 cánh giống nhau màu sẫm Khi đặt trong hệ toạ độ Oxy

với O là tâm hình vuông sao cho (1; 1)A như hình vẽ bên thì

các đường cong OA có phương trình y x2 và y ax3 bx

Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm 1

3diện tích mặt sàn

B

Câu 43: Cho hàm số y  f x( ) là hàm đa thức bậc bốn Đồ thị

hàm y  f x( 1) được cho trong hình vẽ bên Hàm số

2( ) (2 ) 2 2

g x  f x  x  x đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

2 1

Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB AD a CD, 2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)bằng 30 0 Tính thể tích khối chóp đã cho

33.2

.2

a

Câu 45: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị của

hàm số y  f x( ) được cho trong hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x( ) f(sin )x trên [0; ] là

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của y để với mỗi y tồn tại đúng 2 giá trị thực của x sao cho 2

I  xf x dx

Trang 6/6 - Mã đề thi 357

Câu 48: Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  Đồ thị của hàm

số y  f(1x) được cho trong hình vẽ bên Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình 1 1

2

11

Câu 49: Cho các số thực ,b c sao cho phương trình z2 bz  c 0 có hai nghiệm phức z z1, 2 thoả mãn

1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C

9

BẢNG ĐÁP ÁN

11-D 12-A 13-C 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-C 21-D 22-C 23-B 24-B 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-A 31-B 32-A 33-C 34-A 35-D 36-D 37-B 38-C 39-B 40-D 41-D 42-A 43-D 44-D 45-B 46-C 47-A 48-A 49-B 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB)

x y

- Nhận biết đồ thị hàm đa thức bậc ba và bậc bốn trùng phương.

- Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số

Cách giải:

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương nên loại B và C

Đồ thị đi qua điểm (1; 1− ) nên loại đáp án C

- Tính chiều cao khối nón h r= cotα với 2α là góc ở đỉnh của khối nón.

- Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là 1 2 .

- Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế.

- Sử dụng công thức log ( )=log +log ,log m = log (0< ≠1, , >0 )

15

Chọn B

Câu 24 (TH)

Phương pháp:

- Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh CM ⊥(ABB A ' ' )

- Xác định góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng (ABB A bằng góc giữa ' ') A C' và hình chiếu của A C'lên mặt phẳng (ABB A ' ' )

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác để tính góc

Vì CM ⊥(ABB A' ')⇒CM ⊥ A M nên ' ∆A CM' vuông tại M

Tam giác ABC đều cạnh 3

- Sử dụng định lí cosin trong tam giác tính AC.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính CC 1

- Chứng minh ∆ABC ABD,∆ vuông (định lí Pytago đảo)

- Gọi I là trung điểm của AB, chứng minh IA IB IC ID= = =

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x = ( ).

- Đường thẳng y y là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: = 0 lim→+∞ = 0

x y y hoặc 0

20

- Từ 2a =3b lấy logarit cơ số 3 hai vế, rút b theo a

- Thế vào bất phương trình a b− <4, giải bất phương trình tìm a

log2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Số phần tử của không gian mẫu là 6! 720.=

Gọi A là biến cố: “An và Hà không ngồi cạnh nhau” ⇒ Biến cố đối :A “An và Hà ngồi cạnh nhau”.

- Tính đạo hàm hàm số g x , sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương.( )

- Sử dụng dữ kiện đề bài cho xác định dấu của g x '( )

22

Phương pháp:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm tìm các cận

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x y g x x a = ( ), = ( ), = ,

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 2= −x2 ⇔ = ±x 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )D xung quanh trục Ox được tính theo công thức

24

Câu 39 (VD)

Phương pháp:

- Tham số hóa tọa độ điểm A B,

- Sử dụng điều kiện M A B, , thẳng hàng tìm tọa độ điểm A B,

- Đặt z x yi= + ⇒ = −z x yi, thế vào phương trình và sử dụng điều kiện hai số phức bằng nhau.

- Giải hệ phương trình đại số bằng phương pháp thế

S f x g x dx Từ đó tính diện tích 1 cánh của hình trang trí và suy ra diện tích hình trang trí.

- Sử dụng dữ kiện diện tích trang trí màu sẫm chiếm 1

3 diện tích mặt sàn suy ra 1 phương trình bậc nhất 2 ẩn ,

- Đặt 2x X= −1, sử dụng tương giao tìm nghiệm của phương trình g x'( )=0

- Lập BXD g x và dựa vào đáp án để kết luận khoảng đồng biến của hàm số '( )

Cách giải:

Ta có:

g x f x x x

qua các nghiệm này g x đổi dấu '( )

Ta có g' 0( )=2 ' 0 2 0f ( )+ > (do f ' 0( )>0) nên ta có BXD g x như sau: '( )

Vậy hàm số g x( )= f x( )2 +2x2+2x đồng biến trên khoảng (−1;0 )

- Đặt SD x x= ( >0 ,) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH DK,

- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông giải phương trình tìm x

- Tính thể tích

Cách giải:

Mà DH ⊥(SAB)⇒DH HK⊥ ⇒ ∆DHK vuông tại H ⇒ ∠HDK =300

Đặt SD x x= ( >0 ,) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

30

Xét tam giác vuông DHK ta có: cos 2 2 : 22 2 3

22

- Đặt t=sin ,x tìm điều kiện của t ứng với x∈[ ]0; ,π đưa hàm số về dạng f t ( )

- Dựa vào đồ thị hàm số y f x đã cho lập BBT hàm số = '( ) f t và tìm GTNN của hàm số trên đoạn giá trị ( )

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 1.

⇒M vừa thuộc đường tròn ( )C tâm 1 I1(4; 3 ,− ) bán kính R1=1 và đường tròn ( )C tâm 2 I2(8; 6 ,− ) bán kính

2 =4

R

( ) ( )1 2

⇒ ∈m C ∩ C

36

Gọi M là điểm bất kì thuộc ∆

Gọi d' là đường thẳng qua M và song song với d Khi đó ta có ∠(d P;( ) )= ∠(d P ';( ) ).Lấy S d∈ ' bất kì, kẻ SH ⊥ ∆,SK ⊥( )P

⇒KM là hình chiếu vuông góc của SM lên ( )P

Khi đó ( )P chứa ∆ và vuông góc với mặt phẳng (d'; ∆)

Lấy M(1;2; 1− ∈ ∆) , phương trình đường thẳng d' là ': 1 2 1